2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案

1、 2017 年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23 题）汇编及答案（本题一般 3 小问，共 11 分）上传校勘:柯老师【2012/23】如图，在直角梯形 abcd 中，adbc，abc=90点 e 为底 ad 上一点，将abe 沿直线 be 折叠，点 a 落在梯形对角线 bd 上的 g 处，eg 的延长线交直线 bc 于点 f（1）点 e 可以是 ad 的中点吗？为什么？（2）求证：abgbfe；（3）设 ad=a，ab=b，bc=c当四边形 efcd 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系；在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求c 的度数【2013/23】半径为 2cm 的o

2、 与边长为 2cm 的正方形 abcd 在水平直线 l 的同侧，o 与 l 相切于点 f，dc 在 l 上.（1）过点 b 作o 的一条切线 be，e 为切点.填空：如图 1，当点 a 在o 上时，eba 的度数是如图 2，当 e，a，d 三点在同一直线上时，求线段 oa 的长；（2）以正方形 abcd 的边 ad 与 of 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3），至边 bc 与 of重合时结束移动，m，n 分别是边 bc，ad 与o 的公共点，求扇形 mon 的面积的范围.【2014/23】在矩形 abcd 中， =a，点 g，h 分别在边 ab，dc 上，且 ha=hg，点 e 为

3、 ab 边上的一个动点，连接 he，把ahe 沿直线 he 翻折得到fhe （1）如图 1，当 dh=da 时，填空：hga= 度；若 efhg，求ahe 的度数，并求此时 a 的最小值；（2）如图 3，aeh=60，eg=2bg，连接 fg，交边 fg，交边 dc 于点 p，且 fgab，g 为垂足，求 a的值【2015/23】如图四边形 abcd 为菱形，对角线 ac，bd 相交于点 e，f 是边 ba 延长线上一点，连接 ef，以 ef 为直径作o，交边 dc 于 d，g 两点，ad 分别与 ef，gf 交于 i，h 两点。(1)求fde 的度数；(2)试判断四边形 facd 的形状，并

4、证明你的结论； (3)当 g 为线段 dc 的中点时，求证：fdfi；设 ac2m，bd2n,求o 的面积与菱形 abcd 的面积之比。gdcheiofab【2016/23】在abcabacbcd中， =6， =8， =10 . 是abcbc b c内部或 边上的一个动点（与 ， 不重ddefdefabc合）. 以 为顶点作 ，使 （相似比 1）， .kef bcd（1）求 的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形agdh，gh ad gh ad如图 1，连接 ， ，当 时，请判断四边形agdh的形状，并证明；当四边形agdha ap ef pap ad的面积最大时，过 作 于 ，且

5、 = ，求 的值.k （第 23 题图 1）（第 23 题图 2 供参考用）（第 23 题图 3 供参考用）参考答案：【2012/23】解：（1）不是1 分据题意得：ae=ge，egb=eab=90，rtegd 中，geed，aeed，故，点 e 不可以是 ad 的中点；2 分（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可） （2）方法一：证明：adbc，aeb=ebf，eabegb，aeb=beg，ebf=bef，fe=fb，feb 为等腰三角形abg+gbf=90，gbf+efb=90，abg=efb，4 分在等腰abg 和feb 中，bag=（180abg）2，fbe=（180efb）2，bag

6、=fbe，5 分abgbfe，（注：证一对角对应等评2 分，第二对角对应等评1 分，该小问3 分，若只证得feb 为等腰三角形，评 1 分）方法二：abg=efb（见方法一），4 分证得两边对应成比例：，5 分由此可得出结论（注：两边对应成比例，夹角等证得相似，若只证得feb 为等腰三角形，评 1 分）（3）方法一：四边形 efcd 为平行四边形，efdc，证明两个角相等，得abddcb，7 分即，22a +b =ac；8 分方法二：如图，过点 d 作 dhbc，四边形 efcd 为平行四边形efdc，c=efb，abgbfe，efb=gba，c=abg，dab=dhc=90，abdhcd，7

7、 分，22a +b =ac；8 分（注：或利用 tanc=tanabd，对应评分）方法三：证明abdgfb，则有， ，则有 bf=，6 分四边形 efcd 为平行四边形，fc=ed=c，edbc，edgfbg，22a +b =ac；8 分22方法一：解关于 a 的一元二次方程 a ac+2 =0，得：a =，a =9 分122由题意，=0，即 c 16=0，c0，c=4，a=210 分h 为 bc 的中点，且 abhd 为正方形，dh=hc，c=45；11 分22方法二：设关于 a 的一元二次方程 a ac+2 =0 两根为 a ，a ，12a +a =c0，a a =40，1212a 0，a

8、 0，9 分122由题意，=0，即 c 16=0，c0，c=4，a=2，10 分h 为 bc 的中点，且 abhd 为正方形，dh=hc，c=4511 分【2013/23】解：（1）半径为 2cm 的与o 边长为 2cm 的正方形 abcd 在水平直线 l 的同侧，当点 a 在o 上时，过点 b作的一条切线 be，e 为切点，ob=4，eo=2，oeb=90，eba 的度数是：30；如图 2，直线 l 与o 相切于点 f，ofd=90， 正方形 adcb 中，adc=90，ofad，of=ad=2，四边形 ofda 为平行四边形，ofd=90，平行四边形 ofda 为矩形，daao，正方形 a

9、bcd 中，daab，o，a，b 三点在同一条直线上；eaob，oeb=aoe，eoaboe，=，2oe =oaob，oa（2+oa）=4，解得：oa=1oa0，oa=方法二：，1；在 rtoae 中，coseoa= =在 rteob 中，coseob= =，=，解得：oa=1oa0，oa=方法三：，1；oeeb，eaob，2由射影定理，得 oe =oaob，oa（2+oa）=4，解得：oa=1oa0，oa=1；22（2）如图 3，设mon=n，s mon=扇形2 = n（cm ），s 随 n 的增大而增大，mon 取最大值时，s 最大，mon扇形当mon 取最小值时，s最小，mon扇形过 o

10、 点作 okmn 于 k，mon=2nok，mn=2nk，在 rtonk 中，sinnok= =，nok 随 nk 的增大而增大，mon 随 mn 的增大而增大，当 mn 最大时mon 最大，当 mn 最小时mon 最小，当 n，m，a 分别与 d，b，o 重合时，mn 最大，mn=bd，2mon=bod=90，s=（cm ），mon扇形最大当 mn=dc=2 时，mn 最小，on=mn=om， nom=60，= （cm ），2smon扇形最小 smon扇形【2014/23】解：（1）四边形 abcd 是矩形，adh=90，dh=da，dah=dha=45，hae=45，ha=hg，hae=h

11、ga=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：hag=hga=45；ahg=90，由折叠可知：hae=f=45，ahe=fhe，efhg，fhg=f=45，ahf=ahgfhg=45，即ahe+fhe=45，ahe=22.5，此时，当 b 与 g 重合时，a 的值最小，最小值是 2；第二种情况：efhg，hga=fea=45，即aeh+feh=45，由折叠可知：aeh=feh，aeh=feh=22.5，efhg，ghe=feh=22.5，ahe=90+22.5=112.5，此时，当 b 与 e 重合时，a 的值最小，设 dh=da=x，则 ah=ch=在 rtahg 中，ahg=90

12、，由勾股定理得：ag= ah=2x，x，aeh=feh，ghe=feh，aeh=ghe，gh=ge=x，ab=ae=2x+x，a 的最小值是=2+； （2）如图：过点 h 作 hqab 于 q，则aqh=goh=90，在矩形 abcd 中，d=daq=90，d=daq=aqh=90，四边形 daqh 为矩形，ad=hq，设 ad=x，gb=y，则 hq=x，eg=2y，由折叠可知：aeh=feh=60，feg=60，在 rtefg 中，eg=efcos60，ef=4y，在 rthqe 中，eq=x，qg=qe+eg=x+2y，ha=hg，hqab，aq=gq=ae=aq+qe=由折叠可知：ae

13、=ef，x+2y，x+2y，x+2y=4y，x，y=ab=2aq+gb=2（x+2y）+y=x，a=【2015/23】解：（1）ef 是o 的直径，fde=90；（2）四边形 facd是平行四边形理由如下：四边形 abcd 是菱形，abcd，acbd，aeb=90又fde=90，aeb=fde，acdf，四边形 facd是平行四边形；（3）连接 ge，如图四边形 abcd 是菱形，点 e 为 ac 中点g 为线段 dc 的中点，geda，fhi=fge ef 是o 的直径，fge=90，fhi=90dec=aeb=90，g 为线段 dc 的中点，dg=ge，=，1=21+3=90，2+4=90

14、，3=4，fd=fi；acdf，3=64=5，3=4，5=6，ei=ea四边形 abcd 是菱形，四边形 facd 是平行四边形，de= bd=n，ae= ac=m，fd=ac=2m，ef=fi+ie=fd+ae=3m在 rtedf 中，根据勾股定理可得：222n +（2m） =（3m） ，即 n= m，22s =（ ）2= m ，s abcd= 2m2n=2mn=2m ，o菱形s ：sabcd=菱形o【2016/23】解：（1）ab2+ac2=100=bc2bac=90，defabc，d=bac=90，（2）四边形 agdh 为正方形，理由：如图 1，延长 ed 交 bc 于 m，延长 fd

15、 交 bc 于 n，defabc，b=c，efbc，e=emc，b=emc，abde，同理：dfac，四边形 agdh 为平行四边形，d=90， 四边形 agdh 为矩形，ghad，四边形 agdh 为正方形；当点 d 在abc 内部时，四边形 agdh 的面积不可能最大，理由：如图 2，点 d 在内部时（n 在abc 内部或 bc 边上），延长 gd 至 n，过 n 作 nmac 于 m，矩形 gnma 面积大于矩形 agdh，点 d 在abc 内部时，四边形 agdh 的面积不可能最大，只有点 d 在 bc 边上时，面积才有可能最大，如图 3，点 d 在 bc 上，dgac，bgdbac，ah=8