2019中考数学试题及答案分类汇编：圆

1、精品文档2019中考数学试题及答案分类汇编：圆、选择题1. （天津3分）已知O Oi与O。2的半径分别为3 cm和4 cm，若OQ2=7 cm，则O O1与O O2的位置关系是（A） 相交 （B） 相离 （C） 内切 （D） 外切【答案】Db【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 OQ2= 7,根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2. （内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是 3厘米，则这两个圆的位置关系是A、相交B、外切C、外离 D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于

2、两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两 圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半 径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。1厘米与2厘米。B。两圆的直径分别是 2厘米与4厘米，两圆的半径分别是 圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选3, （内蒙古包头3分）已知AB是OO的直径，点P是AB延长线上的 动点，过P作OO的切线，切点为 C,Z APC的平分线交AC于点D, / CDP等于A、30B、60 C、45D 50【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接OC

3、/ OC=O, , PD平分/ APC/ CPDM DPA / CAPd ACO/ PC为OO 的切线， OCLPG/ CPD# DPAf CAP +/ ACO=90，/ DPAf CAP =45，即/ CDP=45。故选 GBC=1,4. （内蒙古呼和浩特 3分）如图所示，四边形 ABCD中, DC/ ABAB=AC=AD=2 贝U BD 的长为A. 14 B. .15 C. 3 2 D. 2.3【答案】Bo【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。2、C【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长 BA交OA于F,连接DF。 _根据直径所对圆周角是直角的性质，得/ F

4、DB=90 ;叶222 童I A t 根据圆的轴对称性和 DC/ AB得四边形FBCD是等腰梯形。 DF=CB=1, BF=2+2=4.BD= . BF2 DF2 . 42 1215。故选 Bo5. （内蒙古呼伦贝尔 3分）OO i的半径是2cm, O 2的半径是5cm，圆心距是4cm，则两圆的位置关系为A. 相交 B.外切 C. 外离 D.内切【答案】Ao【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心

5、距离小于两圆半径之差）。由于5 2 V 4V 5+ 2，所以两圆相交。故选 Ao的半径为5，弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，则线0M长的最小值6. （内蒙古呼伦贝尔 3分）如图，OO 段0M长的最小值为.A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】Co【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段 为点0到弦AB的垂直线段。如图，过点 0作OML AB于M,连接0A根据弦径定理，得 AM= BM= 4，在Rt A0M中，由AM= 4, 0A= 5，根据勾股定理得 0M=3，即线段0M长的最小值为3。故选Co7. （内蒙古呼

6、伦贝尔 3分）如图，AB是OO的直径，点C D在OO 上，/ BOD=110 ,AC/ 0D则/ AOC的度数A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【答案】Db【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由AB是O 0的直径，点C D在OO上，知0A= 0C根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得/ AOC= 1800 2/OAC由AC/OD根据两直线平行，内错角相等的性质，得/ OAC=/ AOD由AB是OO的直径，/ BOD=110，根据平角的定义，得/ AOD= 180/BOD=70 。/ AOC= 180 2X 70= 40。故选 Db

7、8.（内蒙古乌兰察布 3分）如图，AB为 O O的直径，CD为弦， AB丄CD , / BOC = 70 0，那么/A的度数为A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200【答案】Bo【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接OD AG 由/ BOC = 70根据弦径定理，得/ DOC = 140根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得/DAC = 70从而再根据弦径定理，得/A的度数为35 0。故选Bo17.填空题1.（天津3分）如图，AD, AC分别是OO的直径和弦.且/ CAD=30 .点B.若OB=5贝U BC的长等于_o【答案】5o【考点】解直角三角形，直径所对圆周角

8、的性质。【分析】在Rt ABO中，AOOBtan CAD Ctan3005.3,ABAC于OBsin CAD5sin30010 ,C,已知PC切半圆与点 AD=2AO=0/5 o连接 CD 贝y/ ACD=90 o在 Rt ADC中，AC ADcos CAD 10,3cos3015 , BC=A AB=15- 10=5 o2. （河北省 3分）如图，点 0为优弧ACB所在圆的圆心，/ AOC=108，点 D 在 AB延长线上，BD=BC 则/ D= 【答案】27o【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。1【分析】T/ AOC=108，/ ABC=54BD=BC/ D=/ BCD

9、= - / ABC=27。23. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3分）如图，直线PA过半圆的圆心 O,交半圆于A, B两点,PC=3 PB=1，则该半圆的半径为【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接 OC则由直线PC是圆的切线，得 OCL PG设圆的半径为 x,在 Rt OPC中，PC=3 OC=x, OP=1+ x,根据地勾股定理，得 OP=OC+ PC2,P B【学过切割线定理的可由PC=PA?PB求得PA=9,再由AB=PA- PB求出直径，从而求得半径】2 2 2（1 + x） = x + 3 ,解得x=4。即该半圆的半径为则即4.（内蒙古呼伦贝尔 3分）已知扇形的面积为12

10、 ，半径是6,则它的圆心角是【答案】1200。【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为62n,根据扇形面积公式，得 n一 = 12，解得n = 120。36018解答题1.（天津8分）已知AB与OO相切于点C, OA=OB OA OB与OO分别交于点 D E.（I） 如图，若OO的直径为8, AB=10,求OA的长（结果保留根号）；（n）如图，连接CD CE若四边形 ODCE为菱形.求的值.OAC,【答案】解：（I） AB与OO相切于点 OCL AB在厶 OAB 中，由 OA=OB AB=10 得 AC在厶 RtOAB 中，OA . OC2 AC2（n）如图，连接 oc贝U oc=od四边形O

11、DCE为菱形， OD=DC ODC为等边三角形。/ AOC=600。BC5.4-AB2z A=300. OC 1OA , C 1，即 D2 OA 2 OA【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。【分析】(I)要求0A的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线0C由AB与OO相切于点C可知0C是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求0A的长。(n )由四边形ODC助菱形可得厶ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形 OAC根据30角所对的 边是斜边的一半的性质得到所求。2.(河北省10分)如图1至图4中，两平行线 AB CD间的距

12、离均为6,点M为AB上一定点.思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在 AB, CD之间(包括 AB, CD),其直径 MN在AB上，MN=8点P为半圆 上一点，设/ MOP=.当a二度时，点P到CD的距离最小，最小值为探究一在图1的基础上，以点 M为旋转中心，在 AB, CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止， 如图2,得到最大旋转角/ BMO=_度，此时点N到CD的距离是探究二将如图1中的扇形纸片 NOF按下面对a的要求剪掉，使扇形纸片 MOF绕点M在AB, CD之间顺时针旋转.(1) 如图3，当a =60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角/ BMO的最大值;(

13、2) 如图4，在扇形纸片 MOF旋转过程中，要保证点 P能落在直线CD上，请确定a的取值范围.OO从而点P到CD的最小距离为6 - 4=2。O333（参考数据：sin49。二 一，cos41 = - , tan37 =）当扇形MOP在AB, CD之间旋转到不能再转时，弧 MP与AB相切, 此时旋转角最大，/ BMO的最大值为90。(2)如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，a 大到最大，即 OPLCD此时延长PO交AB于点H,a 最大值为/ OMH+OHM=30+90 =120,如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPLCD a 达到最小，连接MP作HOL MP于点H,由垂径

14、定理，得出 MH=3MH 3在 Rt MOH中, MO=4 二 sin / MOH= _。二/ MOH=49。 OM 4Ta =2/ MOH % 最小为 98。a的取值范围为：98a 120。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角 形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当a =90度时，点P到CD的距离最小,/ MN=8 OP=4 点 P至U CD的距离最小值为： 6- 4=2。探究一：以点 M为旋转中心，在 AB, CD之间顺时针旋转 形纸片，直到不能再转动为止，如图2, MN=8 MO=4 NQ=4 最大旋转角

15、/ BMO=30度，点 N 到 CD 是2。探究二：(1)由已知得出 M与P的距离为4, PMLAB时，点的距离该半圆MP至U AB的最大距离是4,从而点P到CD的最小距离为6 -4=2,即可得出/ BMO的最大值。(2)分别求出 a最大值为/ OMH+OHM=30+90以及最小值a =2/ MOH即可得出 a的取值范围。3.(内蒙古呼和浩特 8分)如图所示,AC为OO的直径且 PAL ACBC是OO的一条弦，直线PB交直线AC于点.DB DC 2DP DO 3(1) 求证：直线PB是OO的切线；(2 )求 cos / BCA 的值.【答案】(1)证明：连接OB OPDB DC 2t且/ D=

16、Z D,.DP DO 3/ DBCM DPO. BC/OF。n/ BCOMPOA,/ CBOMBOP/ OB=OC /-ZO 一CB=Z CBO /-Z BOPM POA又 OB=OA OP=OPBOPAAOP( SAS。Z PBOZ PAO 又 T PAL AC/Z PBO=90。/直线PB是OO的切线。(2) 由(1)知 Z BCO=ZP OA设 PB a，贝U BD=2a ,又pa=PB a，/ AD=2.2a。又 BC/ OP，/ DC 2。/ DC CA - 2 2a 2a。/ OA _J a 。 OP CO22/ cos Z BCA=cosZ POA，3。3锐角【考点】切线的判定和

17、性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。BDCA PDO可得到DB DC 2【分析】(-连接OB OP由 一，且Z D=Z D,根据三角形相似的判定得到DP DO 3BC/ OP 易证得 BOPAAOP 则Z PBOZ PAO=90。(2)设PB a，贝U BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB a，根据勾股定理得到 AD=2 . 2a，又BC/ OP得到DC=2CO得到DC CA1 2.2a . 2a，则 oa2_la，利用勾股定理求出2OP然后根据余弦函数的定【答 案】 解义即可求出 cos Z BCA=coZ POA

18、的值。4. (内蒙古巴彦淖尔、赤峰 12分)如图，等圆OO -和OO2相交于A,B两点， 过OO 1的圆心 O,两圆的连心线交OO 1于点 M,交AB于点N,连接BM,已知 AB=2 3。(1)求证：BM是OO2的切线；(2 )求 AM 的长。QB,/ MO是OO i 的直径，/ MBC2=90o BM是OO 2的切线。(2) TO iB=CB=CQ,./0 iC2B=60o/AB=2 3, BN= 3.O 2BsinBNO1O2B=2 oAM= BM=120nX21804 n_3_【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】(1)连接C2B

19、，由MC是OO i的直径，得出/ MBO2=90从而得出结论：BM是OO 2的切线。(2)根据OB=OB=OO，则/O iQB=60，再由已知得出 BN与C2B,从而计算出弧 AM的长度。5. (内蒙古包头 12分)如图，已知/ ABC=90 , AB=BC直线I与以BC为直径的圆 O相切于点 C.点F是圆O上异于B、C的动点，直线 BF与I相交于点E,过点F作AF的垂线交直线 BC与点D.(1) 如果 BE=15, CE=9,求 EF 的长；(2) 证明：厶 CDFA BAF； CD=CE(3) 探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上,BC/3 CD请说明你的理由.【答案】

20、解：(1 )直线I与以BC为直径的圆O相切于点C, / BCE=90 ,又 BC 为直径，/ BFC/ CFE=90 o / CFE/ BCET/ FEC/ CEBCEFA BECCE EFBE EC9 EF27TBE=15, CE=9 即：15 石，解得:EF蔦。(2 )证明： T/ FCD/ FBC=90，/ ABF+/ FBC=90，/ ABFK FCD同理：/ AFB=/ CFDCDFA BAFO：公 CDFA BAF,CF CDBF BA冲DB又：厶 CEFA BCFCF CE . CD CE BF BC O BA BC又 TAB=BC： CE=CD(3) 当F在OO的下半圆上，且

21、Bf 2 Be时，相应的点3位于线段BC的延长线上，且使 BC= . 3 CDO理由如下：t CE=CD BC= . 3 CD= 3 CECE 1在 Rt BCE中，tan / CBE=9BC 晶/CBE=30 , Cf 所对圆心角为 60。2F在OO的下半圆上，且Bf -Bc 。3【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】(1)由直线I与以BC为直径的圆 0相切于点 C,即可得/ BCE=90，/ BFC=/ CFE=90，则可证得 CEMA BEC然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。(2)由/ FCDf FBC=90，/ ABF在FBC=90，根据同角的余角相等，即可得/ ABFK FCD同理可得/AFB=/ CFD则可证得厶CDMA BAFCD CE由 CDMA BAF与厶CEMA BCF根据相似三角形的对应边成比例，易