2018年初中数学联赛试题

1、 2018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(a)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）a21.设二次函数 y = x + 2ax + 的图象的顶点为a，与x轴的交点为b,c.当abc为22等边三角形时，其边长为(a.6 b.22 c.232.如图，在矩形abcd中，bad的平分线交bd于点e，ab=1，cae=15，则be=()d.32)32a.b.c. -1d. 3

2、 -12323.设p,q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为()a.1b.2c.3d.4( ) ( )1- a1+ b224.若实数a,b满足a-b=2,-= 4,则a5-b5=()baa.465.对任意的整数x,y，定义xy=x+y-xy，则使得(xy)z+(yz)x+(zx)y=0的整数组(x,y,z)的个数为(b.64c.82d.128)a.1b.2c.31d.411116.设 ma.60=+l +，则 的整数部分是()2018 2019 2020b.61 c.622050md.63 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.如图，在平行四

3、边形abcd中，bc=2ab，ceab于e，f为ad的中点，若aef=48，则b=_.115( )2.若实数x,y满足 x + y + x + y = ，则x+y的最大值为_.33423.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_.a5+ b5+ c54.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a +b +c =1，则=_.222abc第一试(b)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.满足(x +x-1) 的整数x的个数为()2x+2a.1b.2c.3d.42.已知x ,x ,x (x x x )为关于x的方程x -3x +(a+2)x-a=0的三个实数根，则321 2 31234x

4、- x + x + x =()2122231a.5b.6c.7d.83.已知点e，f分别在正方形abcd的边cd，ad上，cd=4ce，efb=fbc，则tanabf()13523a.b.c.d.2224.方程 3 9的实数根的个数为()+ + x = x3a.0b.1c.2d.3 5.设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a,b,c)的个数为(a.4 b.5 c.6 d.76.已知实数a,b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b=(a.2 b.3 c.4 d.5)二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1

5、.已知p,q,r为素数，且pqr整除pq+qr+rp-1，则p+q+r=_.2.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为_.3.已知d是abc内一点，e是ac的中点，ab=6，bc=10，bad= bcd， edc=abd，则de=_.4.已知二次函数y=x +2(m+2n+1)x+(m +4n +50)的图象在x轴的上方，则满足条件222的正整数对(m,n)的个数为_.第二试（a）一、（本题满分20分）设a,b,c,d为四个不同的实数，若a,b为方程x -10cx-11d=02的根，c,d为方程x -10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.2二、（

6、本题满分25分）如图，在扇形oab中，aob=90，oa=12，点c在oa上，ac=4，点d为ob的中点，点e为弧ab上的动点，oe与cd的交点为f.（1）当四边形odec的面积s最大时，求ef；（2）求ce+2de的最小值. m + n - m n3322三、（本题满分25分）求所有的正整数m,n，使得是非负整数.( )m + n2第二试（b）一、（本题满分20分）若实数a,b,c满足(a+b+c)11191 1 1 += ，求(a+b+c) + + 的值.+ b -5c b + c -5a c + a -5b5a b c a二、（本题满分25分）如图，点e在四边形abcd的边ab上，abc和cde都是等腰直角三角形，ab=ac，de=dc.dp（1）证明：ad/bc