2019-2020学年江苏省苏北四市高三数学上学期期末联考试题(含答案)

1、-江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）上学期期末联考试题高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合a=-2,0,b=-2,3，则ab=2、已知复数z满足(1-i)z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为3442465284、根据如图所示的伪代码，则输出s的值为s0i1whilei5ii+1ss+iendwhlieprints5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为6、若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x2y2-a23

2、=1(a0)的右焦点，则实数a的值为7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为-p118、若函数f(x)=sin(wpx-)(w0)的最小正周期为，则f()的值为6539、已知等比数列an的前n项和为sn，若s2=2a2+3,s3=2a3+3，则公比q的值为10、已知函数f(x)是定义r在上的奇函数，当x0时，f(x)=2x-3，则不等式f(x)-5的解集为11、若实数x,y满足xy+3x=3(0x1231)，则+xy-3的最小值为12、已知非零向量a,b满足a=b=a+b，则a与2a-b夹角的余弦值为13、已知a,b是圆c:x2+y2=1上的动点，ab=3，p是圆c:(x-3)2+

3、(y-4)2=112上的动点，则pa+pb的取值范围为14、已知函数f(x)=xb0)的离心率为（1）求椭圆c的标准方程；（2）设a为椭圆c的左顶点，p为椭圆c上位于x轴上方的点，直线pa交y轴于点m，过点f作mf的垂线，交y轴于点n（）当直线的pa斜率为1时，求dfmn的外接圆的方程；2（）设直线an交椭圆c于另一点q，求dapq的面积的最大值-19、已知函数f(x)=x22e-ax,g(x)=lnx-ax,ar（1）解关于x(xr)的不等式f(x)0；（2）证明：f(x)g(x)；（3）是否存在常数a,b，使得f(x)ax+bg(x)对任意的x0恒成立？若存在，求出a,b的值；若不存在，请

4、说明理由a20、已知正项数列n的前n项和为sn，且a=a,(a+1)(a1nn+1+1)=6(s+n)，nn*na（1）求数列n的通项公式；（2）若对于nn*，都有sn(3n+1)成立，求实数a取值范围；na（3）当a=2时，将数列n中的部分项按原来的顺序构成数列b，且bn1=a，证明：2存在无数个满足条件的无穷等比数列bn苏北四市2019-2020学年度高三年级联考试题数学ii(附加题)bcd21选做题本题包括a、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a.【选修4-1:几何证明选讲】（本小题满分10分)如图，ab为

5、半圆o的直径，d为弧bc的中点，e为bc的中点，求证：abbc=2adbdb【选修4-2:矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵a=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=-，4（t为参数）当-求实数a，b的值.c.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：2sin（一p）=m（mr），圆c的参数方程为圆心c到直线l的距离为2时，求m的值。d【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知a，b,c为正实数，的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|-2xm【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计

6、20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分10分）甲、乙、丙分别从a，b，c，d四道题中独立地选做两道题，其中甲必选b题(1)求甲选做d题，且乙、丙都不选做d题的概率；(2)设随机变量x表示d题被甲、乙、丙选做的次数，求x的概率分布和数学期望e(x)23.（本小题满分10分）已知等式（1）求(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数，并化简：(2)证明：；苏北四市20162017学年度高三年级联考试题数学（必做题）参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分-1-2,0,32231442051361758-125792

7、10(-,-311812137,1314-20,-1614二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（1）由正弦定理可知，2cosa(sinbcosc+sinccosb)=sina，2分即2cosasina=sina，因为a(0,)，所以sina0，所以2cosa=1，即cosa=12，4分又a(0,)，所以a=36分（2）因为cosb=34，b(0,)，所以sinb=1-cos2b=，8分55所以sin2b=2sinbcosb=247，cos2b=1-2sin2b=-，10分2525所以sin(b-c)=sinb-(22-b)=sin(2b-)33=sin2bcos22-cos2bsin33

8、12分=-24173-(-)252252=73-245014分又m是ae的中点，所以mfab，2所以ncab，所以mfnc，216（1）取be中点f，连结cf，mf，1=又n是矩形abcd边cd的中点，1=所以四边形mncf是平行四边形，4分所以mncf，又mn平面ebc，cf平面ebc，所以mn平面ebc7分-（2）在矩形abcd中，bcab，又平面eab平面abcd，平面abcd平面eab=ab，bc平面abcd，所以bc平面eab，10分又ea平面eab，所以bcea，又eaeb，bceb=b，eb，bc平面ebc，所以ea平面ebc14分17（1）过b作mn的垂线，垂足为d=，在abd

9、中，tanbad=tanban=bd3ad4所以ad=43bd，在bcd中，tanbcd=tanbcn=bdcd=1，所以cd=bdbd-bd=则ac=ad-cd=41bd=1，即bd=3，33所以cd=3，ad=4，由勾股定理得，ab=ad2+bd2=5(km)所以a，b两镇间的距离为5km4分（2）方案：沿线段ab在水下铺设时，总铺设费用为54=20(万元)6分方案：设bpd=q，则q(q,)，其中q=ban，020在rtbdp中，dp=bd3bd3，bp=tanqtanqsinqsinq，所以ap=4-dp=4-3tanq则总铺设费用为2ap+4bp=8-6122-cosq+=8+6ta

10、nqsinqsinq8分2-cosqsin2q-(2-cosq)cosq1-2cosq设f(q)=，则f(q)=sinqsin2qsin2q，令f(q)=0，得q=3，列表如下：-qf(q)(q,)03-30(,)32+f(q)极小值a2a=4,c+a=62,所以f(q)的最小值为f()=33所以方案的总铺设费用最小为8+63(万元)，此时ap=4-312分而8+630，则m(0,4k)，所以直线fn的方程为y=222(x-22)，则n(0,-)4kk(i)当直线pa的斜率为11，即k=时，m(0,2)，n(0,-4)，f(22,0)，22(ii)联立x2y2消去y并整理得，(1+2k2)x2

11、+16k2x+32k2-16=0，+因为mffn，所以圆心为(0,-1)，半径为3，所以fmn的外接圆的方程为x2+(y+1)2=98分y=k(x+4),=1,1684-8k24-8k28k解得x=-4或x=，所以p(,)，10分121+2k21+2k21+2k218k2-48k直线an的方程为y=-(x+4)，同理可得，q(,-)，2k1+2k21+2k2所以p，q关于原点对称，即pq过原点-21+2k2116k所以apq的面积s=oa(y-y)=2=pq当且仅当2k=12，即k=时，取“=”k2322k+1k82，14分所以apq的面积的最大值为8216分x219（1）当a=0时，f(x)

12、=，所以f(x)0的解集为0；2e当a0时，f(x)=x(x-a)，2e若a0，则f(x)0的解集为0,2ea；若a0时，f(x)0的解集为0,2ea；当a0恒成立而当x=e时，lnx=，所以2ae+b，所以2ae+b=1，则b=-2ae，所以函数h(x)的最小值为h(e)=0，x22e（3）假设存在常数a，b使得f(x)ax+bg(x)对任意的x0恒成立，x22ex21112e222122-所以-2ax-b=-2ax+2ae-0(*)恒成立，当a0时，则4a2-(2ae-)0，即(2a-)20，-x2x212e2e2当a0时，2ae-10，所以(*)式在(0,+)上不恒成立；2211e2e2

13、e，则b=-所以a=11212分令j(x)=lnx-x+1，则j(x)=ex，令j(x)=0，得x=e，1e2e-x当0x0，j(x)在(0,e)上单调增；当xe时，j(x)0，所以ann+1-an-1=6，3分所以a2k-1=a+6(k-1)=6k+a-6，a=5+6(k-1)=6k-1，kn*，2k故a=5分3n-1,n为偶数,n?n*.3n+a-3,n为奇数,n?n*,n（2）当n为奇数时，s=1n6(3n+a-2)(3n+3)-n，由sn(3n+1)得，a恒成立，n+13n2+3n+2n3n2+3n+2令f(n)=，则f(n+1)-f(n)=n+13n2+9n+4(n+2)(n+1)0

14、，所以af(1)=48分-6a+1)-n，-当n为偶数时，s=1?3n(3nn由sn(3n+1)得，a3(n+1)恒成立，n所以a9又a=a0，所以实数a的取值范围是(0,410分1（3）当a=2时，若n为奇数，则a=3n-1，所以a=3n-1nn解法1：令等比数列b的公比q=4m(m?n*)，则b=bqn-1=5?4m(n-1)nn1设k=m(n-1)，因为1+4+42+4k-1=4k-13，所以5?4m(n-1)5?3(14+42+=35(1+4+42+4k-1)+1，+4k-1)+2-1，14分因为5(1+4+42+4k-1)+2为正整数，所以数列b是数列a中包含的无穷等比数列，nn因为

15、公比q=4m(m?n*)有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列b有无数个16分nk2解法2：设b=a=3k-1(k3)，所以公比q=222因为等比数列b的各项为整数，所以q为整数，n3k-125取k=5m+2(m?n*)，则q=3m+1，故b=5?(3m2n1)n-1，由3k-1=5?(3m1)n-1得，k=nn135(3m+1)n-1+1(n?n*)，而当n2时，k-knn-1=53(3m+1)n-1-(3m+1)n-2=5m(3m+1)n-2，即k=knn-1+5m(3m+1)n-2，14分又因为k=2，5m(3m+1)n-2都是正整数，所以k也都是正整数，1n所以数列b

16、是数列a中包含的无穷等比数列，nn因为公比q=3m+1(m?n*)有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列b有无数个16分n数学(附加题)参考答案与评分标准-21选做题a因为d为弧bc的中点，所以dbc=dab，dc=db，cd因为ab为半圆o的直径，所以adb=90，又e为bc的中点，所以ec=eb，所以debc，所以abdbde，aeo（第21(a)题）b所以abbd2bd=adbebc，所以abbc=2adbd10分b由条件知，aa=2a，即=2，即=，6分2=2，解得m=-1或m=-510分d因为a，b，c0，所以1+27abc331a222+a4-1b11-2+b22

17、+a=4,a=2,所以解得-2+b=2,b=4.所以a，b的值分别为2，410分c直线l的直角坐标方程为x-y+m=0，圆c的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9，5分圆心c到直线l的距离|1-(-2)+m|11111+27abca3b3c3a3b3c3=3abc+27abc23127abc=18，当且仅当a=b=c=3时，取“=”，abc3所以m=186分所以不等式x+1-2xm即x+12x+18，所以-2x-18x+1-193，所以原不等式的解集为(-193,+)10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22（1）设“甲选做d题，且乙、丙都不选做d题”为事件e甲选做d题

18、的概率为c2c1111=，乙，丙不选做d题的概率都是3=c13c2234-则p(e)=111-1=32212答：甲选做d题，且乙、丙都不选做d题的概率为1123分（2）x的所有可能取值为0，1，2，34分1112p(x=0)=(1-)=，322123232212111115p(x=1)=()2+(1-)c1(1-)()=2，3223212111114p(x=2)=c1(1-)()+(1-)c2(1-)2=，223212111p(x=3)=c2(1-)2=2所以x的概率分布为8分x0123p16512131122n-1，1分15114x的数学期望e(x)=0+1+2+3=10分612312323（1）(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数为cn由(1+x)n-1(1+x)n=(c0+c1x+n-1n-1+cn-1xn-1)(c0+c1x+n-1nn+cnxn)可知，n(1+x)n-1(1+x)n的展开式中含xn的项的系数为c0cn+c1cn-1+n-1nn-1n+cn-1c1n-1n2n-14分所以c0cn+c1cn-1+n-1nn-1n+cn-1c1=