2019-2020学年天津市五区县高一上期末数学试卷((含答案))

1、 -天津市五区县高一（上）期末检测数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（4分）已知幂函数 y=x 的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（n）ay=2 by=3 cy=x dy=x3xx12（4分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，集合 a=1，2，4，集合 b=3，6，则 （aub）=（）a1，2，4 b1，2，4，5 c2，4 d53（4分）在abc中，点 m是 bc的中点，设 = ， = ，则 =（）a + b c +d 4（4分）已知 a=2 ，b=log 3，c=log 2，则 a，b，c

2、的大小关系是（0.3）0.23aabcbcbacbacdbca5（4分）函数 y=sin（2x+ ）的图象可以由函数 y=sin2x的图象（）得到a向左平移 个单位长度 b向右平移 个单位长度c向左平移 个单位长度 d向右平移 个单位长度6（4分）函数 f（x）=xlog x的零点个数为（）a0个 b1个 c2个 d无数多个7（4分）已知 sin（+）= ，则 cos（ ）的值为（a b c d）8（4分）已知abc的三个顶点 a、b、c及平面内一点 p，若 + + = ，则点 p与abc的位置关系是（ ）ap在 ac边上 bp在 ab边上或其延长线上cp在abc外部 dp在abc内部9（4分

3、）函数 y=32cos（2x ）的单调递减区间是（）a（k+ ，k+）（kz） b（k ，k+ ）（kz）- -c（2k+ ，2k+）（kz） d（2k ，2k+ ）（kz）10（4 分）已知偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，且 f（1）=0，则满足 f（log x）0 的 x 的取值范围是（）a（0，+） b（0， ）（2，+） c（0， ）d（0， ）（1，2）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）.11（4 分）sin210=12（4 分）已知 a（2，3），b（4，3），且 =3 ，则点 p 的坐标为13（4 分）函数 f（x）=lg（12 ）的定义域为x1

4、4（4 分）已知函数 f（x）=（ar），若 f（f（ ）=1，则 a 的值为15（4 分）在平行四边形 abcd 中，ad=1，ab=2，bad=60，e 是 cd 的中点，则=三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（12 分）已知向量 =（1，0）， =（m，1），且 与 的夹角为 （1）求| 2 |；（2）若（ + ）与 垂直，求实数 的值17（12 分）已知全集 u=r，集合 a=x|12x15，b=y|y=（ ） ，x2x（1）求（ a）b；u（2）若集合 c=x|a1xa1，且 c a，求实数 a 的取值范围18（12 分）已知函数 f

5、（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（xr，mr）（1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（x）在区间0， 上的最大值是 6，求 f（x）在区间0， 上的最小值19（12 分）已知 sin= ，且 （ ，）（1）求 tan（+ ）的值；- -（2）若 （0， ），且 cos（）= ，求 cos 的值20（12 分）已知函数 f（x）=（2 2 ）（a0，且 a1）xx（1）判断函数 f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当 x（1，1）时，总有 f（m1）+f（m）0，求实数 m 的取值范围- -2019-2020 学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析

6、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（4 分）已知幂函数 y=x 的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（n）ay=2 by=3 cy=x dy=x3xx1【解答】解：设幂函数为 f（x）=x ，因为图象经过点（2，8），f（2）=8=2 ，从而 =3 函数的解析式 f（x）=x ，33故选：c2（4 分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，集合 a=1，2，4，集合 b=3，6，则 （aub）=（）a1，2，4 b1，2，4，5 c2，4 d5【解答】解：集合 a=1，2，4，集合 b=3，6，ab=1，2

7、，3，4，6，则 （ab）=5，u故选：d3（4 分）在abc 中，点 m 是 bc 的中点，设 = ， = ，则 =（）a + b c +d 【解答】解：如图作平行四边形 abdc，则有故选：c4（4 分）已知 a=2 ，b=log 3，c=log 2，则 a，b，c 的大小关系是（0.3）0.23- -aabcbcbacbacdbca【解答】解：a=2 2 =1，0.30b=log 3log 1=0，0.2 0.20=log 1c=log 2log 3=1，333a，b，c的大小关系是 bca故选：d5（4分）函数 y=sin（2x+ ）的图象可以由函数 y=sin2x的图象（a向左平移

8、个单位长度 b向右平移 个单位长度c向左平移 个单位长度 d向右平移 个单位长度）得到【解答】解：把函数 y=sin2x的图象，向左平移 个单位长度，可得函数 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象，故选：c6（4分）函数 f（x）=xlog x的零点个数为（a0个 b1个 c2个 d无数多个）【解答】解：函数 f（x）=xlog x的零点个数，就是函数 y=x与 y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点函数 f（x）=xlog x的零点个数为：1个- -故选：b7（4分）已知 sin（+）= ，则 cos（ ）的值为（a b c d）【解答】解：由

9、 sin（+）= 得，sin= ，所以 cos（ ）=cos（ ）=sin= ，故选 a：8（4分）已知abc的三个顶点 a、b、c及平面内一点 p，若 + + = ，则点 p与abc的位置关系是（ ）ap在 ac边上 bp在 ab边上或其延长线上cp在abc外部 dp在abc内部【解答】解：=p在 ac的三等分点上故选 a9（4分）函数 y=32cos（2x ）的单调递减区间是（）a（k+ ，k+）（kz） b（k ，k+ ）（kz）（kz） d（2k ，2k+ ）（kz）c（2k+ ，2k+【解答】解：函数 y=32cos（2x ）的单调递减区间，即函数 y=2cos（2x ）的单调递增区

10、间，令 2k2x 2k，求得 k xk+ ，可得原函数的减区间为 k ，k+ ，kz- -结合所给的选项，故选：b10（4 分）已知偶函数 f（x）在0，+）上是增函数，且 f（1）=0，则满足 f（log x）0 的 x 的取值范围是（）a（0，+） b（0， ）（2，+） c（0， ）d（0， ）（1，2）【解答】解：f（x）是 r 上的偶函数，且在0，+）上是增函数，又 f（1）=0，不等式 f（log x）0 等价为 f（|log x|）f（1），即|log x|1，则 log x1 或 log x1，解得 0x2 或 x故选：b，二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 2

11、0 分）.11（4 分）sin210= 【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30= 故答案为：12（4 分）已知 a（2，3），b（4，3），且 =3 ，则点 p 的坐标为 （8，15） 【解答】解：设 p（x，y），a（2，3），b（4，3），且 =3 ，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），解得 x=8，y=15，点 p 的坐标为（8，15）故答案为：（8，15）13（4 分）函数 f（x）=lg（12x）的定义域为 （，0） - -【解答】解：f（x）=lg（12 ）x根据对数函数定义得 12 0，x解得：x0故答案为：（，0）14（4 分）已知函数 f（x）=

12、为 8 （ar），若 f（f（ ）=1，则 a 的值（ar），若 f（f（ ）=1，【解答】解：函数 f（x）=可得 f（ ）= ，f（f（ ）=f（ ）=1，a =1，解得 a=8故答案为：815（4 分）在平行四边形 abcd 中，ad=1，ab=2，bad=60，e 是 cd 的中点，则= 【解答】解：由题意可得=21cos60=1，）（ =（）（ + ）=（）=+= 4+ 1+1= ，故答案为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（12 分）已知向量 =（1，0）， =（m，1），且 与 的夹角为 （1）求| 2 |；（2）若（ + ）与

13、 垂直，求实数 的值- -【解答】解：（1） =（1，0）， =（m，1），且 与 的夹角为 =m，| |=1，| |=，cos=，解得 m=1，或 m=1（舍）=（1，2），| 2 |=（2）= =（1+，），（ + ）与 垂直，解得17（12 分）已知全集 u=r，集合 a=x|12x15，b=y|y=（ ） ，x2x（1）求（ a）b；u（2）若集合 c=x|a1xa1，且 c a，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）由集合 a=x|12x15=x|1x3，c a=x|x1，或 x3ub=y|y=（ ） ，x2=y|0y4x（c a）b=x|0x1，或 3x4，u（2）c=x|a1x

14、a1=x|2a1xa+1，当 2a1a+1 时，即 a2 时，c= ，满足 c a，当 a2 时，由题意，解得 1a2，综上，实数 a 的取值范围是1，+）18（12 分）已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（xr，mr）（1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（x）在区间0， 上的最大值是 6，求 f（x）在区间0， 上的最小值【解答】解：（1）函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m= sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+ ）+1+m，- -故函数 f（x）的最小正周期为 （2）在区间0， 上，2x+ ，故当 2x+ = 时，f（x）取

15、得最大值为 2+1+m=6，m=3故当 2x+ = 时，f（x）取得最小值为1+1+m=319（12 分）已知 sin= ，且 （ ，）（1）求 tan（+ ）的值；（2）若 （0， ），且 cos（）= ，求 cos 的值【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）sin= ，且 （ ，），cos= ，（2 分）tan= ，（4 分）= （6 分）tan（+ ）=（2）（ ，），（0， ），（0，），（7 分）又cos（）= ，sin（）=，（9 分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） （11 分）=（ ） + =（12 分）20（12 分）已知函数 f（x）=（2 2 ）（a0，且 a1）xx（1）判断函数 f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当 x（1，1）时，总有 f（m1）+f（m）0，求实数 m 的取值范围- -【解答】解：（1）f（x）=f（x）为奇函数（2 分）设 x x ，f（x ）f（x ）=（2 2 ）=x（2 2 ）=f（x），x xx（+）=（）（1+），1212