06 稳恒磁场复习+习题课[优教课堂]

1、1课堂教育 一一.本章主要内容回顾本章主要内容回顾 1.磁通量磁通量 s m SdB 2.磁场的计算磁场的计算 1)毕奥毕奥-萨伐尔定理萨伐尔定理 3 0 4r rlId Bd 2)电流产生磁场电流产生磁场 3 0 4r rlId B BdB i BB 微观叠加微观叠加 场叠加场叠加 2课堂教育 3)安培环路定理安培环路定理 i l Il dB 0 4)运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 3 0 4r rq B 3.磁场方程磁场方程 1)磁场高斯定理磁场高斯定理 S SdB0 (稳恒磁场无源稳恒磁场无源) 2)安培环路定理安培环路定理 l i Il dB 0 (稳恒磁场有旋稳恒磁场有旋) 3

2、课堂教育 5.电磁相互作用电磁相互作用 1)安培定律安培定律BlIdf d 2)磁场对载流导线的安培力磁场对载流导线的安培力 l BlIdf 3)磁场对载流线圈的作用力矩磁场对载流线圈的作用力矩BPM m I S n 4.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 nNISP m 4课堂教育 4)磁场对运动电荷的洛仑兹力磁场对运动电荷的洛仑兹力 BqF 5)磁力作功磁力作功 2 1 m m m IdA 6.霍耳电压霍耳电压 b IB RU HH ) 1 ( nq RH 5课堂教育 1. 直电流的磁场直电流的磁场 + a P 1 2 I B )cos(cos 4 21 0 a I B 无限长载流直导线无限长载

3、流直导线 a I B 2 0 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 a I B 4 0 直导线延长线上直导线延长线上 0 B 本章一些重要的结论本章一些重要的结论 6课堂教育 2. 圆电流轴线上某点的磁场圆电流轴线上某点的磁场 2322 2 0 2)xR( IR B 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则 大小：大小： (1) 载流圆环圆心处的载流圆环圆心处的 圆心角圆心角 2 B R I B 2 0 (2) 载流圆弧载流圆弧 圆心角圆心角 R I R I B 422 00 R x I P x 7课堂教育 3. 长直载流螺线管长直载流螺线管 外外 内内 0 0nI B 5. 环行载流螺线管环行

4、载流螺线管 外外 内内 0 2 0 r NI B 2121 RRRR 、 nIB 0 1 2 R N n 4. 无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板 2 0 nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场 . d ab c 8课堂教育 电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较 r I B 2 0 r E 0 2 2 0 2 R Ir B 2 0 2R r E 0 E0 B 外外 内内 内内 外外 r E 0 2 r I B 2 0 r E 0 2 r I B 2 0 长直圆柱面长直圆柱面 电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布 长直圆柱体长直圆柱体 长直线长直线 9课堂

5、教育 0 l dE 静电场静电场 磁磁 场场 i i IldB 0 0 sdB i s qsdE 0 1 比较比较 ? 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场非保守场，或无势场 电场有保守性，它是电场有保守性，它是 保守场，或有势场保守场，或有势场 电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、 止于负电荷。止于负电荷。 静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、 无自由磁荷无自由磁荷 磁场是无源场磁场是无源场 10课堂教育 3 0 4 1 r p E e 磁偶极子磁偶极子电偶极子电偶极子 n I S 3 0 2r p B m nISpm 3 0 2 1 r p E e

6、 lqP 3 0 4r p B m 类类 比比 在轴延长线上某点在轴延长线上某点 qq l 11课堂教育 解解:在在abcd内任取一面积元内任取一面积元dS=l1dx, 在此面积元内磁感应强度可看作常在此面积元内磁感应强度可看作常 量量. a b cd I x dx 2 l 1 l x I B 2 0 方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里 0 0cosBdS a 2 2 10 la a m x dxIl a laIl 210 ln 2 dxl x I 1 0 2 SdBd m 二二.典型例题典型例题 例例1. 一无限长直导线通有电流一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框求通过矩形线框 abc

7、d(与直导线共面与直导线共面)的磁通量的磁通量. 12课堂教育 例例2.真空中一无限长载流真空中一无限长载流 直导线直导线LL 在在A点处折成点处折成 直角直角,在在LAL 平面内平面内,求求R、 S两点出的磁感应强度的两点出的磁感应强度的 大小大小. R S A L L a a a a 解解:对于对于R点点,LA的两端相对于的两端相对于 R点所对应的点所对应的 2 1 4 2 13课堂教育 R S A L L a a a a 所以所以LA在在R点的磁感应强度点的磁感应强度B1 的大小为的大小为 2 sin 4 sin 4 0 1 a I B 2 2 1 4 0 a I AL 两端相对于两端相

8、对于R点所对应的点所对应的 4 1 2 2 14课堂教育 AL 在在R点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为 4 sin 2 sin 4 0 2 a I B 2 2 1 4 0 a I 故故R点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为 21 BBBR22 4 0 a I R S A L L a a a a 15课堂教育 2 sin 4 sin 4 0 1 a I B 2 2 1 4 0 a I 对于对于S点点: LA在在S点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 LA 两端相对于两端相对于S点所对应的点所对应的 2 1 4 2 R S A L L a a a a 16课堂教育 2 2 1 4 0

9、a I 4 sin 2 sin 4 0 2 a I B AL 两端相对于两端相对于S点所对应的点所对应的 4 1 2 2 AL 在在S点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 S点磁感应强度点磁感应强度 21 BBBs a I 4 2 0 R S A L L a a a a 17课堂教育 例例3.两根导线沿半径方向引到铁环上的两根导线沿半径方向引到铁环上的A、 B两点两点,并在很远处与电源相连并在很远处与电源相连,求环中心的求环中心的 磁感应强度磁感应强度. 解解: O点的磁感应强度为点的磁感应强度为1、 2、3、4、5段载流导线在段载流导线在 O点产生的磁感应强度的点产生的磁感应强度的 矢量和矢

10、量和. 543210 BBBBBB O R 1 2 3 5 A B I I 1 I 2 I 1 l 2 l 4 18课堂教育 O点在点在3和和4的延长线上的延长线上,5离离 O点可看作无限远点可看作无限远,故故: 0 3 B0 4 B0 5 B 设设1圆弧弧长圆弧弧长l1,2圆弧弧长圆弧弧长l2, 圆的周长为圆的周长为l R I l l B 2 101 1 R I l l B 2 202 2 故故 210 BBB 2211 0 2 lIlI Rl O R 1 2 3 5 A B I I 1 I 2 I 1 l 2 l 4 19课堂教育 设设 为导线电阻率为导线电阻率,S为截面积为截面积 S l

11、 I S l I S Rl 2 2 1 1 0 2 2211 0 2 RIRI Rl S R1、R2分别为分别为1导线和导线和2导线的电阻导线的电阻,显显 然然I1R1=I2R2=VAB ,因此因此 B0=0 2211 0 2 lIlI Rl 0 B 20课堂教育 一根外半径为一根外半径为R1的无限长圆柱的无限长圆柱 形导体管形导体管 , 管内空心部分的半管内空心部分的半 径为径为R2 , 空心部分的轴与圆柱空心部分的轴与圆柱 的轴相平行但不重合的轴相平行但不重合, 两轴间两轴间 距离为距离为a(aR2) , 现有电流现有电流I沿沿 导体管流动导体管流动 , 电流均匀分布在电流均匀分布在 管的

12、横截面上管的横截面上 , 方向与管轴平方向与管轴平 行行 . O 1 R 2 R O a I 例例4. 1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小圆柱轴线上的磁感应强度的大小. 2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小空心部分轴线上的磁感应强度的大小. 求求: 21课堂教育 由于空心部分的存在由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏磁场的柱对称性被破坏 , 因而因而 此题解法需用填补法此题解法需用填补法.(应保持原有的电流密度不变应保持原有的电流密度不变.) 以电流以电流I填满空心部分填满空心部分 2 2 2 2 2 1 R RR I I 然后再用然后再用- I填一次填一次,以抵消第一次填补的影响以抵消第一

13、次填补的影响,因而整因而整 个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为R2的的 反向圆柱电流反向圆柱电流-I产生的磁场的叠加产生的磁场的叠加. 解解: O 1 R 2 R O a I 22课堂教育 大圆柱电流在轴线大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零上产生的磁场为零 小圆柱电流在轴线小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度为上产生的磁感应强度为 a I 2 0 即即 2 2 2 1 2 20 0 2RRa IR B 2)空心部分轴线上磁感应强度空心部分轴线上磁感应强度B0 小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零 大圆柱电流在大圆

14、柱电流在O出产生的磁感应强度为出产生的磁感应强度为 2 1 0 2 R aII 即即 2 2 2 1 0 0 2RR Ia B 1)圆柱轴线上的磁感应强度圆柱轴线上的磁感应强度B0 O 1 R 2 R O a I 23课堂教育 一根很长的同轴电缆一根很长的同轴电缆 , 由由 一导体圆柱一导体圆柱(半径为半径为a)和一和一 同轴的导体管同轴的导体管(内、外半径内、外半径 分别为分别为b、c)构成构成 , 使用时使用时, 电流电流I从一导体流出去从一导体流出去 , 从从 另一导体流回另一导体流回. 设电流都是设电流都是 均匀地分布在导体横截面均匀地分布在导体横截面 上上 。 例例5 求求: a b

15、 c 空间各点处磁感应强度空间各点处磁感应强度 大小的分布。大小的分布。 24课堂教育 a b c 解解: 根据根据 安培环路定理安培环路定理 l i Il dB 0 2 2 r a I I 2 2 0 2 a Ir rB 2 0 2 a Ir B 1） ra IrB 0 2 r I B 2 0 2)arb r II 3) 22 22 0 2bc rc r I B brc 4) 0III0B 22 br 22 bc I 22 22 bc rc I 25课堂教育 例例6 发电厂的汇流条是两条发电厂的汇流条是两条 L=3.0m的平行铜棒的平行铜棒. 它们相距它们相距 a=0.5m,接通电路时接通电

16、路时,棒中电流棒中电流 是是I=10000A,问此时汇流棒之问此时汇流棒之 间的相互作用力多大间的相互作用力多大. dx 1 2 o X a 电流元电流元dx所受安培力为所受安培力为 解解: 取如图示坐标取如图示坐标. 在汇流棒在汇流棒2上上 任取一电流元任取一电流元dx, 其中其中B为为1在在dx处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度 IdlBdf 方向向左方向向左 fd 26课堂教育 21 0 coscos 4 a I B 其中其中 2 2 2 2 2 cos x L a x L 2 2 1 2 2 cos x L a x L dx x L a x L x L a x L a I df 2

17、2 2 2 2 0 2 2 2 2 4 12 o X dx a 2 1 27课堂教育 所有所有df方向相同方向相同(向左向左) 故故 dx x L a x L x L a x L a I dff L L 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 4 积分积分 , 以以L=3m，I=10000A , a=0.5m代入代入 , 得得 f=102N 讨论讨论:若磁场感应强度按若磁场感应强度按 a I B 2 0 计算计算f=? 试比较两者的误差试比较两者的误差 28课堂教育 一塑料薄圆盘一塑料薄圆盘,半径为半径为R , 电荷电荷q均匀分布于表面均匀分布于表面 , 圆盘绕通过盘心垂直面圆盘绕通过

18、盘心垂直面 的轴匀速转动的轴匀速转动 , 角速度角速度 R o 例例7 求求 2)圆盘的磁矩圆盘的磁矩; 3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中中, 1)圆盘中心处的磁感应强度圆盘中心处的磁感应强度; 求该圆盘所受的磁力矩求该圆盘所受的磁力矩. q 29课堂教育 其方向与半径垂直其方向与半径垂直 , 所以旋转的细环在盘心所以旋转的细环在盘心O的的 磁感应强度为磁感应强度为 解解: (1)求圆盘中心的磁感应强度求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解可用两种方法求解. 方法方法1:根据运动电荷的磁场公式根据运动电荷的磁场公式 3 0 4r rq B 求解求解 R r

19、 dr o rdrdq 2 =q/ R2 r 在圆盘上任取一半径为在圆盘上任取一半径为r,宽为宽为dr的细环的细环, 所取细环上的电荷所取细环上的电荷运动速度相同运动速度相同 , 均为均为 30课堂教育 2 0 4r dqr dB rdr r 2 4 0 dr 2 0 (方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外) 由于各细环在由于各细环在O处的磁感应强度方向相同处的磁感应强度方向相同,所以所以 R drdBB 0 0 22 0 R R q 2 0 (方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外) R r dr o 3 0 4r rq B 31课堂教育 其中在其中在O处的磁感应强度处的磁感应强度 r dI dB 2

20、 0 r dq 4 0 dr 2 0 (方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外) 积分结果与方法积分结果与方法1相同相同. 用圆电流公式计算用圆电流公式计算.圆盘旋转时相当于不同圆盘旋转时相当于不同 半径的圆电流的集合半径的圆电流的集合.如上所取细环对应的如上所取细环对应的 电流电流 dqdI 2 R r dr o 方法方法2: 32课堂教育 3)根据任意闭合回路在外磁场根据任意闭合回路在外磁场B中所受的磁力矩计中所受的磁力矩计 BpM m BqR 2 4 1 方向向上方向向上 2)根据线圈磁矩的定义根据线圈磁矩的定义,与细环电流对应的磁矩应为与细环电流对应的磁矩应为 SdIdpmdqr 2 2 d

21、rr 3 由于各细环的磁矩方向相同由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为因此总磁矩为 mm dpp R drr 0 3 4 4 1 R 2 4 1 qR (方向垂直盘面向外方向垂直盘面向外) 算公式算公式(14-18)得得 33课堂教育 一长直导线通有电流一长直导线通有电流 I1=20A , 其旁有一载流直其旁有一载流直 导线导线ab , 两线共面两线共面.ab长为长为 L=9.0 10-2m , 通以电流通以电流 I2=10A , 线段线段ab垂直于长垂直于长 直导线直导线 , a端到长直导线的端到长直导线的 距离为距离为d=1 10-2m 1 I 2 I b a O 01. 0 求求 1)导线导线ab所受的力所受的力 2)导线导线ab所受作用力对所受作用力对O点的力矩点的力矩. 例例8 34课堂教育 1)设在导线设在导线ab上距长直导上距长直导 线为线为l处取电流元处取电流元I