1解释结构模型ISM及其应用[优教课堂]

1、解释结构模型解释结构模型ISM及其应用及其应用 uInterpretive Structural Modeling (ISM) 1 课堂教育 2 课堂教育 结构模型：结构模型： 系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系 统的结构模型，是系统分析的重要方法。统的结构模型，是系统分析的重要方法。 3 课堂教育 4 课堂教育 5 课堂教育 l Interpretive Structure Model 6 课堂教育 7 课堂教育 一、几个相关的数学概念 356 78910 4 12 11 8 课堂教育 9 课堂教育 12 111121 22122

2、2 12 n n n nnnnn eee eaaa eaaa A eaaa 轾 犏 犏 犏= 犏 犏 犏 臌 1 0 ij ij ij ee a ee ，当 对 有关系时； ，当 对 无关系时； = 10 课堂教育 13 24 1234 1 1011 2 0110 3 1001 4 0010 A 轾 犏 犏 犏= 犏 犏 犏 臌 11 课堂教育 i e j e i e i e 1 0 ij ij ee m ，若从 经若干支路可达 ； ，否则。 = 12 课堂教育 A 2 101110111011 011001101111 100110011011 001000101001 13 24 13 课

3、堂教育 R RR 14 课堂教育 初始集初始集 2( ) S 15 课堂教育 这种划分对经济区划分、行政区、这种划分对经济区划分、行政区、 功能和职能范围等划分工作很有功能和职能范围等划分工作很有 意义。意义。 16 课堂教育 7 5 4 6 3 2 1 1234567 1 1000000 2 1100000 3 0011110 4 0001110 5 0000100 6 0001110 7 1100001 M 轾 犏 犏 犏 犏 犏 =犏 犏 犏 犏 犏 犏 犏 臌 17 课堂教育 i R(ei) A(ei) R(ei)A(ei) 1 2 3 4 5 6 7 1 1,2 3,4,5,6 4,

4、5,6 5 4,5,6 1,2,7 1,2,7 2,7 3 3,4,6 3,4,5,6 3,4,6 7 1 2 3 4,6 5 4,6 7 333 ( )( )( )R eA eA e= 18 课堂教育 2(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7 19 课堂教育 3( ) P 20 课堂教育 21 课堂教育 7 5 4 6 3 2 1 22 课堂教育 3(P1) = e5，e4, e6，e3 3(P2) = e1，e2，e7 5463127 5 1000 4 1110 6 1110 3 1111 1100 2110 7111 M 0 0 轾 犏 犏 犏 犏 犏 =犏 犏 犏

5、 犏 犏 犏 犏 臌 23 课堂教育 24 课堂教育 4( ) L 25 课堂教育 三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵 26 课堂教育 27 课堂教育 28 课堂教育 29 课堂教育 1 2 7 5 4,6 3 30 课堂教育 31 课堂教育 32 课堂教育 四、建立递阶结构模型的规范方法四、建立递阶结构模型的规范方法 l 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构 模型，可在可达矩阵模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要的基础上进行，一般要 经过经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多 级递阶有向图绘制等级递阶有向图绘

6、制等四个阶段。这是建立递阶四个阶段。这是建立递阶 结构模型的基本方法。结构模型的基本方法。 l 现以例所示问题为例说明：现以例所示问题为例说明： l 与图对应的可达矩阵与图对应的可达矩阵(其中将其中将Si简记为简记为i)为：为： 33 课堂教育 l 例例4-1 某系统由七个要素某系统由七个要素(S1，S2，S7)组成。经过组成。经过 两两判断认为：两两判断认为：S2影响影响S1、S3影响影响S4、S4影响影响 S5、S7影响影响S2、S4和和S6相互影响。这样，该系相互影响。这样，该系 统的基本结构可用要素集合统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合和二元关系集合Rb 来表达，其中：来表达，其

7、中： S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb = (S2，S1)，(S3，S4)，(S4，S5)， (S7，S2)，(S4，S6)，(S6，S4) 34 课堂教育 5 1 6 2 3 7 4 图4-2 35 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 M = 1000000 1100000 0011110 0001110 0000100 0001110 1100001 36 课堂教育 1.区域划分区域划分 为对给出的与图为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要 素素Si(简记作简记作i，i=1

8、，2，7)的可达集的可达集R(Si) 、先行集、先行集A(Si) 、共同、共同 集集C (Si)，并据此写出系统要素集合的起始集，并据此写出系统要素集合的起始集B(S)，如表，如表4-1所示：所示： 表表4-1 4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表可达集、先行集、共同集和起始集例表 SiR(Si)A(Si)C (Si)B(S) 1 2 3 4 5 6 7 1 1，2 3，4，5，6 4，5，6 5 4，5，6 1，2，7 1，2，7 2，7 3 3，4，6 3，4，5，6 3，4，6 7 1 2 3 4，6 5 4，6 7 3 7 E(S) 1 5 37 课堂教育 因为因为B (S )

9、= S3，S7 ,且有且有R(S3) R(S7) = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 =，所以，所以S3及及S4， S5， S6， S7与与 S1， S2分属两个分属两个 相对独立的区域，即有：相对独立的区域，即有： (S)=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 。 这时的可达矩阵这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：变为如下的块对角矩阵： O O 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M(P)= P1 P2 1111 0111 0010 0111 100 110 111 38 课堂教育 2.级位划分 如对例如对例4-1中中P

10、1=S3，S4，S5，S6进行级位划分的过程进行级位划分的过程 示于表示于表4-2中。中。 表表4-2 级位划分过程表级位划分过程表 要素集合要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S) = R(S) (P1) P1-L0 3 4 5 6 3，4，5， 6 4，5，6 5 4，5，6 3 3，4，6 3，4，5， 6 3，4，6 3 4，6 5 4，6 L1 =S5 P1-L0-L13， 4 6 3，4，6 4，6 4，6 3 3，4，6 3，4，6 3 4，6 4，6 L1 =S4， ， S6 P1-L0-L1-L23333L1 =S3 39 课堂教育 对该区域进行级位划分的结果为：对该区域

11、进行级位划分的结果为： (P1)=L1，L2 ，L3=S5，S4， ，S6， ，S3 同理可得对 同理可得对P2=S1，S2， S7进行级位划分的结果为：进行级位划分的结果为： (P)=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S7 这时的可达矩阵为：这时的可达矩阵为： 5 4 6 3 1 2 7 5 4 6 3 1 2 7 M(L)= L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 1000 1110 1110 1111 100 110 111 40 课堂教育 3.提取骨架矩阵提取骨架矩阵 l提取骨架矩阵提取骨架矩阵 5 4 3 1 2 7 5 4 3 1 2 7 M(L)= L1 L2 L3 L

12、1 L2 L3 0 0 100 110 111 100 110 111 41 课堂教育 5 4 3 1 2 7 5 4 3 1 2 7 M(L)= L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 3.提取骨架矩阵 100 110 011 100 110 011 42 课堂教育 3. 提取骨架矩阵 5 4 3 1 2 7 0 0 5 4 3 1 2 7 A(L)= L1 L2 L3 L1 L2 L3 000 100 010 000 100 010 43 课堂教育 4.绘制多级递阶有向图绘制多级递阶有向图D(A) 根据骨架矩阵根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图，绘制出多级递阶有向图D(A)， 即建立

13、系统要素的递阶结构模型。绘图一般分即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分 为如下三步：为如下三步： 1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。分区域从上到下逐级排列系统构成要素。 2.同级加入被删除的与某要素同级加入被删除的与某要素(如原例中的如原例中的S4)有强有强 连接关系的要素连接关系的要素(如如S6)，及表征它们相互关系的，及表征它们相互关系的 有向弧。有向弧。 3.按按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接 成有向图成有向图D(A)。 44 课堂教育 原例的递阶结构模型：原例的递阶结构模型： 以可达矩阵以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构

14、模为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模 型的建立过程：型的建立过程： M M(P ) M(L) M(L) M(L) A D(A) S1 S2 S7S3 S4 S5 S6 第1级 第2级 第3级 区域区域 划分划分 级位级位 划分划分 强连接强连接 要素要素 缩减缩减 剔出剔出 超级超级 关系关系 去掉去掉 自身自身 关系关系 绘图绘图 45 课堂教育 1 1、微积分、微积分1 1 2 2、工程制图初步、工程制图初步 3 3、算法语言、算法语言 4 4、英语、英语 5 5、体育、体育 6 6、中国革命史通论、中国革命史通论2 2 7 7、体育、体育2 2 8 8、军事理论、军事理论 9 9、普物

15、实验、普物实验1 1 1010、体育、体育3 3 自动控制专业的一些课程自动控制专业的一些课程 46 课堂教育 1111、当代资本主义、当代资本主义 1212、普通物理实验、普通物理实验1 1 1313、电路原理、电路原理1 1 1414、工程数学、工程数学 1515、数字电子技术基础、数字电子技术基础 1616、体育、体育4 4 1717、普通物理实验、普通物理实验2 2 1818、工程基础、工程基础 1919、体育、体育5 5 2020、电机与电力拖动基础、电机与电力拖动基础 47 课堂教育 2121、模拟电子基础、模拟电子基础 2222、计算机原理及应用、计算机原理及应用1 1 2323

16、、电子技术课程设计、电子技术课程设计 2424、中国特色社会主义建设概论、中国特色社会主义建设概论 2525、计算机原理及应用、计算机原理及应用2 2 2626、信号与系统分析、信号与系统分析 2727、体育、体育6 6 2828、自动控制理论、自动控制理论1 1 2929、金工实习、金工实习 3030、马克思主义哲学基础、马克思主义哲学基础1 1 48 课堂教育 3131、软件技术基础、软件技术基础 3232、运筹学、运筹学1 1 3333、自动控制原理、自动控制原理2 2 3434、马克思主义哲学基础、马克思主义哲学基础2 2 3535、工程经济与管理、工程经济与管理 3636、过程检测及

17、仪表、过程检测及仪表 3737、计算机控制系统、计算机控制系统 3838、生产实习、生产实习 3939、人工智能导论、人工智能导论 4040、计算机仿真、计算机仿真 49 课堂教育 1428 例：工程数学对自动控制理论例：工程数学对自动控制理论1 1有用有用 关系：某门课对另一门课有用关系：某门课对另一门课有用 符号表示：符号表示： 50 课堂教育 问题：问题： 1 1、如何理清所有的关系？、如何理清所有的关系？ 2 2、如何表示所有的关系？、如何表示所有的关系？ 51 课堂教育 表示方法：（一组项目优劣关系）骨架图表示方法：（一组项目优劣关系）骨架图 6 7 8 9 10 11 12 13

18、14 15 16 17 1,2,3,4,5 52 课堂教育 国民收入国民收入 人均消费水平人均消费水平 吨水产值吨水产值 吨能产值吨能产值 全市总人口全市总人口 市区人口市区人口 老龄人口比例老龄人口比例 就业率就业率 科技作用比例科技作用比例 大学生培养能力大学生培养能力 人均居住面积人均居住面积 市区道路密度市区道路密度 公交客运量公交客运量 电话普及率电话普及率 货运量货运量 综合环境污染指数综合环境污染指数 宏观经宏观经 济发展济发展 资源资源 利用率利用率 人口发人口发 展情况展情况 科教发科教发 展水平展水平 城市基础设城市基础设 施发展水平施发展水平 环境质环境质 量水平量水平

19、经济发展水平经济发展水平社会发展水平社会发展水平城市建设水平城市建设水平 城市综合发展城市综合发展 53 课堂教育 李李 周周 赵赵吴吴 郑郑 钱钱 孙孙 王王一一 个个 人人 际际 关关 系系 系系 统统 54 课堂教育 任务：任务：确定系统的骨架图确定系统的骨架图 问题的一般描述问题的一般描述 给定给定 一组变量一组变量 一种关系（有传递性）一种关系（有传递性） 前提：前提： 55 课堂教育 2.1 2.1 适合计算机处理的方法适合计算机处理的方法 基本数据基本数据 结果结果 计算机计算机 （邻接矩阵）（邻接矩阵） （求可达矩阵，层次划分）（求可达矩阵，层次划分） （骨架图）（骨架图） 5

20、6 课堂教育 1 2 3 4 2.2 2.2 有向图和有向图和邻接矩阵邻接矩阵 0100 0011 0001 1000 57 课堂教育 逻辑加逻辑加 （取大）（取大） 逻辑乘逻辑乘 （取小）（取小） 矩阵运算矩阵运算+ 1+1=1 1+0=1 0+1=1 0+0=0 1 1=1 1 0=0 0 1=0 0 0=0 矩阵乘矩阵乘 矩阵加矩阵加 邻接矩阵运算规则邻接矩阵运算规则 58 课堂教育 = 1 2 3 4 A2的元素为的元素为1，相应变量间有二次通道，相应变量间有二次通道 A2的元素为的元素为0，相应变量间无二次通道，相应变量间无二次通道 AAA2 = 0100 0011 0001 100

21、0 0100 0011 0001 1000 0011 1001 1000 0100 59 课堂教育 1 2 3 4 A3的元素为的元素为1，相应变量间有三次通道，相应变量间有三次通道 A3的元素为的元素为0，相应变量间无三次通道，相应变量间无三次通道 = A2AA3 = 0011 1001 1000 0100 0100 0011 0001 1000 1001 1100 0100 0011 60 课堂教育 Ak的元素为的元素为1，在相应元素间有，在相应元素间有k次通路次通路 Ak的元素为的元素为0，在相应元素间无，在相应元素间无k次通路次通路 K不断增加，不断增加，Ak会怎样？会怎样？ 结论结论

22、 61 课堂教育 A4的非对角线上没有首次为的非对角线上没有首次为1的元素的元素 0100 0011 0001 1000 A 2 0011 1001 1000 0100 A 3 1001 1100 0100 0011 A 4 1100 0111 0011 1001 A 62 课堂教育 n个变量的邻接矩阵个变量的邻接矩阵A，当，当k大于大于 或等于或等于n后，后，Ak的非对角线上不的非对角线上不 会有首次为会有首次为1的元素。的元素。 n个变量的有向图，若两个变量个变量的有向图，若两个变量 间没有间没有1, 2, , n-1次通道次通道, 它们它们 之间就不会有通道。之间就不会有通道。 结论结论

23、 63 课堂教育 意义意义 研究变量间有无通道，只需看研究变量间有无通道，只需看 21 , n A AA 64 课堂教育 1 2 3 4 在任何节点不重复，最长通道在任何节点不重复，最长通道n-1 简单证明：简单证明： 65 课堂教育 1 2 3 4 去掉环后的通道还是完整的通道去掉环后的通道还是完整的通道 若通道长大于若通道长大于n-1，通道中必有环，通道中必有环 66 课堂教育 只要变量间存在通道，只要变量间存在通道，R的相应元素为的相应元素为1 若变量间不存在通道，若变量间不存在通道，R的相应元素为的相应元素为0 可达矩阵可达矩阵 1 1 1 1 I 2k RIAAA 67 课堂教育 结

24、论结论 21n RIAAA 1 () n RIA 68 课堂教育 简单证明：简单证明： 2 22 ()() ()IAIAIA IAAAIAA 32 2 223 23 ()()() () () IAIAIA IAAIA IAAAAA IAAA 69 课堂教育 m为满足下式的最小正整数为满足下式的最小正整数 推论推论 () m RIA 1 ()() mm IAIA 70 课堂教育 1 21 1 )( )()()( )()()()( n mm mmm AI AIAIAI AIAIAIAI 证明证明 1 nm 若若 11 1 () () nn nnn IAIAA IAAAIA 1mn 71 课堂教育

25、赵赵 1 钱钱 2 孙孙 3 李李 4 周周 5 吴吴 6 郑郑 7 王王 8 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 23456 7 8 人际关系人际关系 邻接矩阵邻接矩阵A 级划分级划分 ( )l P 72 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 人人 际际 关关 系系 系系 统统 的的 可可 达达 矩矩 阵

26、阵 R 11101101 01100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 73 课堂教育 u 对要素对要素Pi,将其可达要素构成的集合定义为将其可达要素构成的集合定义为Pi的的可可 达集达集R(Pi) 例如：例如： R(2)=2,3,8 u将到达将到达Pi的要素集合定义为的要素集合定义为Pi的的前因集前因集A(Pi) 例如：例如： A(2)=1,2,3,4,6,7,8 u最高级要素最高级要素 R(Pi)= R(Pi) A(Pi) 74 课堂教育 方法：先找出所有的最高级要素，然后去掉它们，再找方法：先找出所有的最高级

27、要素，然后去掉它们，再找 剩下要素中的最高级要素，依此类推剩下要素中的最高级要素，依此类推 通常用通常用L1,L2, ,Ll，表示从上到下的各级，表示从上到下的各级 75 课堂教育 李李 周周 赵赵吴吴 郑郑 钱钱 孙孙 王王 R(周）周周）周 A(周周)赵，吴赵，吴, 李，郑，周李，郑，周 L1 L2 L3 L4 76 课堂教育 结论结论 变量变量i是顶层变量当且仅当其所达是顶层变量当且仅当其所达 到的变量都是能够达到它的变量到的变量都是能够达到它的变量 77 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 人人 际际 关关 系系 系系 统统 的的 可可 达达 矩矩

28、 阵阵 11101101 01100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 78 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 R(1)=1,2,3,5,6,8 A(1)=1,4,6,7 R(1) R(1) A(1) 否否11101101 01100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 79 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5

29、 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 R(2)=2,3,8 A(2)=1,2,3,4,6,7,8 否否 是是 11101101 01100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 80 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 R(3)=2,3,8 A(3)=1,2,3,4,6,7,8 否否 是是 是是 11101101 0

30、1100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 81 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 R(4)=1,2,3,4,5,6,8 A(4)=4,7 否否 是是 是是 否否 11101101 01100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 82 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7

31、8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 否否 是是 是是 否否 是是 否否 否否 是是 11101101 01100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 83 课堂教育 1 4 6 7 1 4 6 7 1010 1110 1010 1111 84 课堂教育 1 4 6 7 1 4 6 7 R(1)=1,6 A(1)=1,4,6,7 是是1010 1110 1010 1111 85 课堂教育 1

32、4 6 7 1 4 6 7 R(4)=1,4,6 A(4)=4,7 是是 否否 1010 1110 1010 1111 86 课堂教育 1 4 6 7 1 4 6 7 是是 否否 是是 否否 1010 1110 1010 1111 87 课堂教育 4 7 4 7 是是 否否 1 0 1 1 轾 犏 犏 臌 88 课堂教育 4 5 16 7 238顶层顶层 四层四层 二层二层 三层三层 89 课堂教育 2.2 同一级别内不连通子集和强连通子集的同一级别内不连通子集和强连通子集的 划分划分 不连通子集不连通子集 满足满足: 第一级内第一级内 5 是不连通的是不连通的 强连通子集强连通子集 S 除不

33、连通子集之外的集合除不连通子集之外的集合 第一级内第一级内 2,3,8 构成构成 S ( )dk L ( ) , dk LIS= i PI ( ) k iLi PRP= ( ) 1 5, 2,3,8 d L= 90 课堂教育 2.3 强连通子集内的回路集划分强连通子集内的回路集划分 u强连通子集可能包含几个最大回路集，每个最强连通子集可能包含几个最大回路集，每个最 大回路集内各要素可以相互到达大回路集内各要素可以相互到达 第一级内第一级内 2,3,8 构成构成 一个强连通回路集一个强连通回路集 第一级内第一级内 1,6 构成构成 一个强连通回路集一个强连通回路集 ( )12 , Gy SC C

34、C= ( )G S 91 课堂教育 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11101101 01100001 01100001 11111101 00001000 11101101 11111111 01100001 92 课堂教育 52381647 510000000 201110000 301110000 801110000 111111100 611111100 411111110 711111111 u化简可达矩阵（化简可达矩阵（1） 93 课堂教育 52,3,8 1,647 510000 2,3,8 01000 1,611100 411110 711111 u化简可达矩阵（化简可达矩阵（2） 94 课堂教育 2.4 确定相邻两层变量间的关系（由低到高）确定相邻两层变量间的关系（由低到高） 4 5 16 7 238顶层顶层 四层四层 二层二层 三层三层 1