2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试题(有答案)-优选

1、 太原市第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间上午 8.009.30说明本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间 90 分钟满分 100 分一、选择题(本大题含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程 2+4=0 的一根为=0,另一根为a.=2b.=-2c.=4d.=-4【答案】d( )【解析】x2 4x 0 x x 4 0 x 0,x+ = = -4+ = =1222.若反比例函数 =的图象经过点(-2,m),那么 m 的值为yx112a.1b.-1cd.-2【答案】b22【解析】反比例

2、函数 =m= = -m 1的图象经过点(-2,m)yx-23.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】b4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是13161923abcd【答案】a【解析】 共有 9 种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3 种情况3 1在一次游戏中两人手势相同的概率是9 35.如图,abc 中,点 d,e 分别在 ab,ac 边上,de/bc,若 ad=2db,则ade 与abc 的面积比为23492535abcd【答案】b【解析】debc，adeabc，

3、249=（）2=（ ）2=36.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是的反比例函数的是【答案】c【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形 oabc 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是a 与原四边形关于轴对称c.与原四边形关于原点中心对称【答案】db.与原四边形关于原点位似,相似比为 12d.与原四边形关于原点位似,相似比为 21【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.8,股市规定股每天的涨、跌

4、幅均不超过10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为,则满足的方程是a.(1+10%)(1-)2=1b.(1-10%)(1+)2=1c.(1-10%)(1+2)=1 d.(1+10%)(1-2)=1 【答案】a【解析】(1+10%)(1-)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】a【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心 abcd 为长 90cm、宽 30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩 形 a b c

5、 d ,两矩形的对应边互相平行,且 ab 与 ab 的距离、cd 与c d 的距离都等于 a dabcd4cm.当 ad 与的距离、bc 与 bc距离都等于 acm,且矩形 abcd矩形时,整幅书画最美观,此时,a 的值为a.4b.6c.12d.24【答案】cabbc9030 【解析】矩形 abcd矩形 a b c d =a b b c 90 2a 30 2 4a 12 = + 二、填空题(本大题含 5 个小题,每小题 2 分,共 10 分)把结果直接填在横线上311.反比例函数 =的图象位于坐标系的第_象限y -x【答案】二、四【解析】当0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每

6、一象限内，y 随的增大而减小；当0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，y 随的增大而增大；两个分支无限接近和 y 轴，但永远不会与轴和 y 轴相交.12.如图,两张宽均为 3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形abcd.若测得 ab=5cm,则四边形 abcd 的周长为_cm.【答案】20(第 12 题图)【解析】过点 a 作 aebc 于 e，afcd 于 f，两条纸条宽度相同，ae=afabcd，adbc，四边形 abcd 是平行四边形 s=bcae=cdafae=afbc=cd，四边形 abcd 是菱形abcd菱形四边相等四边形 abcd 的周长为

7、 4ab=2013.如图,正五边形 abcde 的各条对角线的交点为 m,n,p,q,r,它们分别是各条对角线的黄金分割点,若 ab=2,则 mn 的长为_【答案】3- 5amad5 -1 dm 3- 5【解析】m 为线段 ad 的黄金分割点，amdm=即2da2dn 3- 5mn dmmn 3- 5同 理可得=dmnd dadb=mdn adb即db2abda22mn = 3- 514 新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有 300 人

8、参加抽奖活动 ,计划发放游乐场通票 60 张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为_【答案】1460m【解析】设红球 m 个，白球 y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得=300 m + n化简得 4m= n袋中红、白两种颜色小球的数量比应为 mn=144915.如图,点 a,c 分别在反比例函数 =y=(0)的图象上 ,若四边形y -xxoabc 是矩形,且点 b 恰好在 y 轴上,则点 b 的坐标为_13 6【答案】b(0,)6【解析】如图，作 ad轴，垂足为 d，ce轴，垂足为 e.4 9 约定-（m0）a m,c n,m n 4-mad odm由字形结论可得=oe ce=即化简

9、得 mn=-69nedn = + -0 = 0x m nb再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得4 9y = - + -0m nb 49 13 6 = -= = -6, y+=m6, nb- 66613 6b(0,)6三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16.解下列方程(每题 4 分,共 8 分)(1)2-8+1=0;解：移项得：2-8=-1配方得：2-8+42=-1+42即（-4）2=15直接开平方得 - 4 = 15x原方程的根为 x = 4+ 15, x = 4- 1512(2)(-2)+-2=0解：提取公因式（-2）得（-2

10、）（+1）=0原方程的根为 = -1x 2, x1217.(本题 6 分)已知矩形 abcd,ae 平分dab 交 dc 的延长线于点 e,过点 e 作 efab,垂足 f 在边 ab 的延长线上,求证四边形 adef 是正方形.【解析】矩形 abcdd=dab=90，efab f=90四边形 adef 是矩形d=90eddaae 平分dab，efabed=ef四边形 adef 是正方形18.(本题 9 分)花园的护栏由木杆组成 ,小明以其中三根等高的木杆为观测对象 ,研究它们影子的规律图 1,图 2 中的点 a,b,c 均为这三根木杆的俯视图(点 a,b,c 在同一直线上)(1)图 1 中线

11、段 ad 是点 a 处的木杆在阳光下的影子,请在图 1 中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图 2 中线段 ad,be 分别是点 a,b 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 deab,点 o 是路灯的俯视图,请在图 2 中画出表示点 c 处木杆在同一灯光下影子的线段; (3)在(2)中,若 o,a 的距离为 2m,ad=2.4m,ob=1.5m,则点 b 处木杆的影子线段 be 的长为_m【解析】(1)如图 1,线段 be,cf 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图 2,线段 cg 即为所求;（考查点投影）1.8oa oboaob21.5de/ab19.(本题

12、6 分)=be 1.8m=即od oe oa+ od ob + be 2 + 2.4 1.5+ be王叔叔计划购买一套商品房,首付 30 万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,个月还清,且 y 是的反比例函数,其图象如图所示(1)求 y 与的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是_万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过 2000 元,则至少需要多少个月还清?k【解析】(1)设 y 与之间的函数关系式为 =(0).yxkk的图象上,0.5 =根据题意,得点(120,0.5)在 =解得=6

13、0yx12060y 与之间的函数关系式为 =(0)yx(2)90;王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,个月还清贷款金额 y=60 万元王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）(3)2000 元=0.2 万元 根据题意,得 y=0.2,=300由图，y2000 的图像位于区域即300至少需要 300 个月还清.20.(本题 6 分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示 ,如图所示的转盘被等分成四个扇形 ,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容 (若两次转到同一区

14、域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下由列表可知共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2 种(1, 4),(4,1)2 1所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是 =.12 621.(本题 6 分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为 30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就减

15、少 10 件,为使这种商品平均每天的销售利润为 10000 元,这种商品的售价应定为多少元?解设这种商品的涨价元，根据题意,得（40-30+）（600-10）=10000( ) ( )10+ x + 60- x = 70(20+50 = 70,2050 =1000)即（10+）（60-）=1000解得 =10, =4012售价为 40+10=50 或 40+40=80售价在 40 元至 60 元范围内售价应定为 50 元 答售价应定为 50 元.22.(本题 12 分)综合与实践问题情境adab如图 1,矩形 abcd 中,bd 为对角线,=,且1.将abd 以 b 为旋转中心,按顺时针方向旋

16、转,得到kfbe(点 d 的对应点为点 e,点 a 的对应点为点 f),直线 ef 交直线 ad 于点 g(1)在图 1 中连接 af,de,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与abf相似,这个三角形是_,它与abf 的相似比为_(用含的式子表示);gdcabfe【答案】(1)dbe; k +1:12【解析】本题考查子母牵手模型由旋转性质可得abdfbeba=bf,bd=be ，abd=fbeab bf=,abf= dbe abfdbebd bebdabk2+1ad=dbe 与abf 相似比为kg dab1a数学思考(2)如图 2,当点 e 落在 dc 边的延长线上时,点 f 恰好落在矩形

17、 abcd 的对角线 bd上,此时的值为_fcb【答案】3【解析】由旋转性质可得abdfbeebd=be ，ad=fe 矩形 abcdad=bc ef=bc= de bc bd fe(等面积转换) bd=de 等边三角形 bdegdadab=tan 603ab实践探究(3)如图 3,当点 e 恰好落在 bc 边的延长线上时,求证 ce=fg;【解析】(首推方法 2)c ed方法 1：常规法设 ef 与 bd 交于点 og由旋转性质可得abdfbeadb=feb,bd=be,ad=fe,四边形 abcd 是矩形,ad/bc,ad=bcadb=dbc,feb=aobc e egdadb=egd,f

18、eb=dbcod= og, oe=obod+ob=og+oe,即 bd=gebd=bebe= egce= be- bc, gf= ge- ef, e 且 bc= ad=ffce= ge方法 2 面积法由旋转性质可得abdfbebad=bfe,ba=bf,ad=fe,四边形 abcd 是矩形,ad/bc,ab=dcgdab=be dc ge bf=ssdbdedbgeba=bf, ab=dcdc=bf be=gece= be- bc, gf= ge- ef, e 且 bc= ad=ffce= gec e4(4)当= 时,在abd 绕点 b 旋转的过程中,利用图 4 探究下面的问题3请从 a,b

19、两题中任选一题作答,我选择dga 当 ab 的对应边 fb 与 ab 垂直时,直接写出的值.eabgadc3mmabdc1 73m4m【答案】 或g3 33m【解析】如图3mbf3mf3m4mdgabgadb 当 ab 的对应边 fb 在直线 bd 上时,直接写出的值ef5 102m【答案】 或3m6 33m【解析】如图cb情况 1：e ad fd 4 2m5cosadb = =bd gd 5 gdgd = m25mdg52=ab 3m 6情况 2：a4mdcgad fd 4 8m =bd gd 5 gdcos adb =gd =10m3m5mdg 10m 10=ab3m323.(本题 12

20、分)3mf如图 1,平面直角坐标系中,oab 的顶点 a,b 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将oab 沿 oa 翻折,点 b 的对应点kc 恰好落在反比例函数 =(0)的图象上yx(1)判断四边形 obac 的形状,并证明.【解析】(1)四边形 obac 是菱形证明过点 a 作 ae轴于点 ea(-2,4) oe=2, ae=4 b(-5,0)be= ob- oe= 3在 rtabe 中,由勾股定理得 ab= ab= boae be+=522aob 沿 ao 折叠,点 b 的对应点是点 cab= ac, ob= ocab= ob= ac = oc.四边形 obac 是菱形k(2)直接

21、写出反比例函数 =(0)的表达式.yx12【答案】 =yx 【解析】 = + - = -2 + 0 - (-5) = 3, = + - = 4 + 0 - 0 = 4x x x y yxyycaobcaobc（3,4）kxk12c 恰好落在反比例函数 =的图象上4 = =k 12 y=y3x(3)如图 2,将oab 沿 y 轴向下平移得到oab,设平移的距离为m(0m4),平移过程中oab与oab 重叠部分的面积为 s.探究下列问题请从 a,b 两题中任选一题作答,我选择_ka 若点 b 的对应点 b恰好落在反比例函数 =(0)的图象上,求 m 的值,并直接写出此时 s 的值yx【解析】连接

22、bboab 沿 y 轴向下平移得到oab,bby 轴,bb=m12b(-5,0)点 b的横坐标为-5 将=-5 代入 =.得 y=-2.4yxb(-5,-2,4),bb=2.4,即 m=2.41b 若 s=,求 m 的值;s2doab【解析】连接 aa并延长 aa交轴于点 h,设 ab,ao交 ob于点 m,n 则 aa=m,由平移可知man=bao,ahob,amab,amnabo1 a hs a h 21 = =ah=4, a h 2 2a mns ah 2 ah2aboaa=ah-ah=4- 2 2 ,即 m=4- 2 2kx(4)如图 3,连接 bc,交 ao 于点 d,点 p 是反比

23、例函数 =(0)的图象上的一点,y请从 a,b 两题中任选一题作答,我选择_a 在轴上是否存在点q,使得以点 o,d,p,q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点p,q 的坐标;若不存在,说明理由;【答案】存在,点 p 与 q 的坐标如下p (6,2)与 q (7,0); p (6,-2)与 q (-7,0); p (-6,-2)与 q (-7,0);112233 12【解析】由题意 d 为 ao 中点a(-2,4) d（-1,2）设 q（t，0），p（）m,m( )x = x + x - x t = 0+ m - -1m = 6qopdop 为对角线：p (6,2)与 q (7,0)12= y + y - y 0 = 0+ - 2t= 711yqmopdx = x + x - x m = 0+ (-1)-t = -1-tm = 6podqod 为对角线：p (6,-2)与 q (-7,0);12= y + y - y = 0+ 2- 0 =