【相交线与平行线】专题复习

1、【相交线与平行线】复习提高【知识树】要点归纳，理清知识脉络!对顶角-对顶角相等邻补角-邻补角互补般情况厂垂线定义相交线-两条直 .线相交特殊情况垂线段最短 点到直线的距离两条直线被第三 条直线所截一同位角、内错角、同旁内角【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦!类型一：平行线的性质与判定的综合应用 例题 1 如图所示，已知 CB丄AB, CE平分/ BCD DE平分/ CDA / 1 + Z 2=90试说明：DAL AB.【举一反三】如图所示，/1和/ 2互为补角，/ A=Z D,求证:AB/ CD.ED仁105，求/ 2的度数。类型二：折纸问题中的叠合法例题2:如图所示，是一张

2、长方形纸条折成的形状，如果/【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD& EF折叠后，ED与BC的交点为G点，DC分别落在D ,C 的位置，若/EFG=55，求/1和/ 2的度数。数量关系/ 1 + Z 2=180/仁/ 3/ 仁/ 2=90/仁/ 2/ 3=/4/ 2+/ 4=180【数学思想方法】一、数形结合思想图形位置关系邻补角dL2 I对顶角3 &a 丄 bJ/I ia b例：如图，DE丄AC, / AGF2 ABC / 1与/ 2互补。试说明 BF丄AG练习：如图， AB/ CD AE DF分别平分/ BAD和/ ADC 试说明/ E与/ F的关系。、转化思想例：请按下列要求操作图形并

3、解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到BE2,得到图形 A1A2B2B1 （即阴影部分）；A A（1）(2)亞地Q草地(3)在图2中，将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1BB，得到封闭图形 A1AARBB1 （即阴 影部分）.（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位， 而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影.（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S 1 =， S2=， S3= ；（3）联想与探索：如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平

4、宽度都是 1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.练习：1 、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。2、如右图，已知直角三角形 ABC的周长为5米, 求四个小直角三角形的周长之和。MP NF。请探讨三、分类讨论思想图4（1 ）预备知识：如图，/ 1的一条边是 ABC的一条边，另一边是 ABC的另一边的延长线，则/ 1就是 ABC的一个外角。因为/ 1与/ 2互补，/ A+Z B与/ 2也互补，从而/ 1与/ A+Z B 相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）指出图1中Z P与

5、Z AMP Z CNF之间的关系，并说明理由。（3）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立,请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。变式练习：变式（1）:如图，AB/ CD:卜I- |. CND变式（2）:如图，AB/ CD变式（3）:如图，AB/ CD探讨并证明Z 1 + Z 3与Z 2+Z 4的关系。c!变式(4):如图，AB/ CD+/ (n+1)的关系是:则/ 1 + / 3+/ (n+2)与/ 2+ / 4+变式（5）:如图，AB/ ND猜想并证明/ 1、/ 2、/ 3与/ 4的关系。【综合测试题】学以致用,一、精心选一选1. 在同一平面内不同的两条直线的位置关系是A.平行、相交2

6、. 下面四个图形中，B.平行、垂直1与/2是对顶角的图形是C.C提高实战技能!）相交、垂直（D.相交、垂直、平行3. 一辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30,第二次向右拐30B.第次向左拐30,第二次向右拐150 C.第次向左拐30,第二次向左拐30D.第次向左拐30,第二次向左拐150 4. 下列说法中正确的是（）A. 有且只有一条直线垂直于已知直线B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C. 互相垂直的两条线段一定相交D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是直线c的距离是3cm5.

7、 如图，能判断直线 AB/ CD的条件是()A. / 仁/2B. / 3= / 4 C. / 1 + Z 3=180 0 D. / 3+/4=180 6. 若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线()A.互相平行 B.互相垂直C.相交或平行D.7. 一个人从A出发沿北偏东60。方向走了 100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西15方向走了 200米到达C,则/ ABC等于()A.45 B.75C.105D.1358. 如图，POL OR OQL PR则点0到PR所在直线的距离是线段()的长A. POB. ROC. OQD. PQ9.10.是细心填一填如果a / b, b / c,那么a / c,这是根据“内错角相等”的题设是，结论11.如图1,直线12.如图2,13.如图ab14.，这是一个命题。a / b，直线c与a, b 相交若 170o，则 2已知170 , 2 70 , 360 ,贝U 43,如图4,B三、耐心做一做15. 如图，已知三角形 ABC按要求作图:(1) 过点A作AD丄BC于D;(2) 过点A作I平行于BC;(3) 过点B作BE丄l于E;(4) BE与AD平行吗？为什么？16. 如图 EF/ AD / 仁/2,Z BAC=70，求/ AGD.17. 如图 AB/ CD, EF交 AB于 G,交 CD于 F, FH平分/ EFD 交 AB