2019高考【文科数学】《第6章数列 章末总结 》(解析版)

1、 章末总结知识点考纲展示数列的概念和 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 了解数列是自变量为正整数的一类函数. 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系， 并能用等差数列的有关知识解决相应的问题 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题等比数列 了解等比数列与指数函数的关系.一、点在纲上，源在本里考点考题考源等差数列的通项公式与前 n 项和3n)10100462(1)(2016高考全国卷，t ，5 分)设等比数列

2、a 满15n必修 5 p a 组 t 、p5314513241 2n_.(2017高考全国卷，t ，12 分)记 s 为等比数列17n必修 5 p 练习 t 、n23582n611(2)6(2)求 s ，并判断 s ，s ，s 是否成等差数列nn.(2016高考全国卷，t ，12 分)等差数列a 中，17n必修 5 p a 组 t 、3457611(2)项n必修 1 p b 组 t3nnn25表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.二、根置教材，考在变中一、选择题1(必修 5 p a 组 t 改编)在等差数列a 中，a 15，a 27，若 a 是有理数，则40)1(3)n26nn 的

3、最小值为(a5b7d11c9a d151解析：选 c.设a 的公差为 d，因为 a 15，a 27，所以解得 a 12，n26a 5d27，11 d3，所以 a 12(n1)33n9，a 24，a 30，a 33，a 36，a 39，仅有n578910a 3662，即 a 6，故选 c.992(必修 5 p 练习 t 改编)等比数列a 的前 n 项之和为 s ，s 10，s 50，则 s582nn51015的值为()a60c160b110d210解析：选 d.由等比数列前 n 项和性质知，s ，s s ，s s 成等比数列，即(s 5105151010s )2s (s s )，551510（s

4、 s ）2所以 s 105s1015s5（5010）250210.故选 d.103(必修 5 p b 组 t 改编)在公比大于 1 的等比数列a 中，a a 72，a a 27，681(1)n3 728则 a ()12a96c72b64d48解析：选 a.由题意及等比数列的性质知 a a a a 72，又 a a 27，3 72 828所以 a ，a 是方程 x227x720 的两个根，2824， a 3，a22所以或又公比大于 1，a 24，3，a883，a2所以所以 q68，即 q22，24，a8所以 a a q1032596.1224(必修 5 p 练习 t 改编)由实数构成的等比数列a

5、 的前 n 项和为 s ，a 3，且a581(1)nn126，a ，a 成等差数列，则 s ()345a45b93c96d189解析：选 b.设a 的公比为 q，因为 a 3，且 a 6，a ，a 成等差数列，n1234所以 23q23q63q3，即 q32q2q20，(q2)(q21)0，所以 q2，q21(舍去)3（12 ）5所以 s 93.选 b.125二、填空题5(必修 5 p 练习 t 、p b 组 t 改编)已知集合 mm|m2n，nn 共有 n 个元素，*4534741100其和为 s ，则 _sni 1i解析：由 m2n(nn*)知集合 m 中的元素从小到大构成首项 a 2，公

6、差 d2 的等差1数列n（n1）所以 s n22n2nn(n1)2n 所以 111110012 23100101si1i1 1 12 2 3111 1001 .101 1011 100 101100101答案：6(必修 5 p 例 2 改编)已知等差数列a 的前 n 项和为 s ，且 a 28，s 310.记函44nn510数 f(n)s (nn *)，a(n，f(n)，b(n1，f(n1)，c(n2，f(n2)是函数 f(n)上的三点，n则abc 的面积为_解析：因为 a 28，s 310.510 4 28，ad1所以10 解得 a 4，d6.1091ad310，21所以 a 4(n1)66

7、n2.nn（n1）所以 s 4n63n2n.2n所以 a，b，c 的坐标分别为(n，3n2n)，(n1，3(n1)2(n1)，(n2，3(n2)2(n2)1212所以abc 的面积 s (3n2n)3(n2)2(n2)2 (3n2n)3(n1)2(n121)1 3(n1) (n1)3(n2) (n2)122(6n214n14)(3n24n2)(3n210n9)3，即abc 的面积为 3.答案：3三、解答题7(必修 5 p a 组 t 改编)已知a 是等差数列，b 是等比数列，且 b 3，b 9，614(2)nn23a b ，a b .11144(1)求a 的通项公式；n(2)设 c a b ，求数列c 的前 n 项和 s .nnnnnb 9解：(1)等比数列b 的公比 q 3 3，b 3n2b所以 b 21，b b q27.1 q43设等差数列a 的公差为 d.n因为 a b 1，a b 27，11144所以 113d27，即 d2.所以 a 2n1(n1，2，3，)n(2)由(1)知，a 2n1，b 3 ，n1nn因此 c a b 2n13n1.nnn从而数列c 的前 n 项和ns 13(2n1)133n 1n n（12n1） 13n2133 1nn2.28(必修 5 p b 组 t 改编)数列a 的前 n 项和为 s 2a 2，数列b 是首项为 a ，474nnnn1公