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文档简介

1、柱坐标与球坐标 1. 柱坐标系柱坐标系 思考：思考： 如图，在圆形体育馆内，如何确定看台上某个座如图，在圆形体育馆内，如何确定看台上某个座 位的位置？位的位置？ () (0 02 ) ()() . (). oxyzp oxyq qoxy pz zr z 一一般般地地，建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系， 点点 是是空空间间 任任意意一一点点， 它它在在平平面面上上的的射射影影为为， 用用， ，表表示示点点 在在平平面面上上的的极极坐坐 标标， 那那么么点点 的的位位置置可可用用有有序序数数组组， ， 表表示示 于于是是， 我我们们建建立立了了空空间间的的点点与与有有序序数数组组 ， ， 之之

2、间间的的一一种种对对应应关关系系 z y r r q q x o z q ()pzr r q q， ()() 0 02. zppz z 把把建建立立上上述述对对应应关关系系的的坐坐标标系系叫叫做做柱柱坐坐标标系系， 有有 序序数数组组， ， 叫叫做做 的的柱柱坐坐标标， 记记作作， ， ， 其其中中， 柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐 标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的. ()() cos sin pxy zz x y zz 空空间间的的 的的直直角角坐坐标标， ， 与与柱柱坐坐标标， ， 之之间间的的关关系

3、系公公式式为为： () () oxyzp opopropoz poxyqox oq pr r 一一般般地地，建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系， 设设 是是空空间间 任任意意一一点点，连连接接，记记 ，与与轴轴正正向向 所所夹夹的的角角为为， 设设 在在平平面面上上的的射射影影为为 ， 轴轴按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转到到时时所所转转过过的的最最小小正正角角 为为 ， 这这样样 点点的的位位置置就就可可以以用用有有序序数数组组， ， 表表示示，这这样样，空空间间点点与与有有序序数数组组， ， 之之间间建建立立 了了一一种种对对应应关关系系. . y x o q )(，rp z r ( )() ()0 002 . rp p rr 把把上上述述对对应应关关系系的的坐坐标标系系叫叫做做球球坐坐标标系系 或或空空间间 极极坐坐标标系系 ，有有序序数数组组， ， 叫叫做做点点 的的球球坐坐标标， 记记作作， ， ， 其其中中， 0 ()90p r 球球坐坐标标系系在在地地理理学学、天天文文学学中中有有着着广广泛泛的的应应 用用，在在测测量量实实践践中中， 球球坐坐标标中中的的角角 称称为为被被测测 点点， ， 的的方方位位角角， 称称为为高高低低角角. . ()() sincos sinsin cos pxy zr xr yr zr 空

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