2015北京中考数学二模试题28题汇编及答案

1、 2015北京中考数学二模试题28题汇编及答案28如图1，在中，ab=ac，abc =，d是bc边上一点，以ad为边作，使ae=ad，+=180（1）直接写出ade的度数（用含的式子表示）；（2）以ab，ae为边作平行四边形abfe，如图2，若点f恰好落在de上，求证：bd=cd；如图3，若点f恰好落在bc上，求证：bd=cf图1 图2 图328正方形abcd的边长为3，点e，f分别在射线dc，da上运动，且de=df连接bf，作ehbf所在直线于点h，连接ch.（1）如图1，若点e是dc的中点，ch与ab之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点e在dc边上且不是dc的中点时，（1）中的结论是否

2、成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，当点e，f分别在射线dc，da上运动时，连接dh，过点d作直线dh的垂线，交直线bf于点k，连接ck，请直接写出线段ck长的最大值28. 如图1，在中，是边上任意一点(点与点，不重合)，以为一直角边作，连接，.(1) 若，猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；现将图1中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图2，请判断中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2) 若，绕着点顺时针旋转锐角，如图3，连接，计算的值. 28 已知abc是锐角三角形，ba=bc，点e为ac边的中点，点d为ab边上一点，且abc

3、=aed=（1）如图1，当=40时，ade= ； （2） 如图2，取bc边的中点f，联结fd，将aed绕点e顺时针旋转适当的角度()，得到men，em与ba的延长线交于点m， en与fd的延长线交于点n 依题意补全图形；猜想线段em与en之间的数量关系，并证明你的结论图1 图228如图1，点为正方形的中心（1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连结，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；（3）如图2，点是中点，是等腰直角三角形，是的中点，绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中的最大值图2图128数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果ab=bc,abc

4、=60,apc=30,连接pb，那么pa、pb、pc之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点p在ba延长线上（如图1），得到了一个猜想: pa2+pc2=pb2 .小东：我假设点p在abc的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段特点，可以利用旋转解决问题，旋转pab 后得到pcb ,并且可推出pbp ,pcp 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点p在abc的内部，pa=4，pc=，pb= .用等式表示pa、pb、pc之间的数量关系，并证明.（2）对于点p的其

5、他位置，是否始终具有中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.图1 图228如图，abc中，bac=90，ab=ac，边ba绕点b顺时针旋转角得到线段bp，连结pa，pc，过点p作pdac于点d（1）如图1，若=60，求dpc的度数；（2）如图2，若=30，直接写出dpc的度数；（3）如图3，若=150，依题意补全图，并求dpc的度数28.在abc中，abbc=2，abc90，bd为斜边ac上的中线，将abd绕点d顺时针旋转(0180)得到efd，其中点a的对应点为点e，点b的对应点为点f.be与fc相交于点h.（1）如图1，直接写出be与fc的数量关系：_;（2）如图2，m、n分别为ef、

6、bc的中点.求证：mn= ;（3）连接bf，ce，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段bf、ce与ac之间的数量关系： .图1图2图3 28.如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=12，对角线交于点o，bad的平分线交bc于e、交bd于f，分别过顶点b、d作ae的垂线，垂足为g、h，连接og、oh（1）补全图形；（2）求证：og=oh；（3）若ogoh，直接写出oaf的正切值28对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形abcd是“等对角四边形”，ac，a=70，b=80则c= 度，d= 度（2）在探究“等对角四

7、边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形abcd”（如图2），其中abc=adc，ab=ad，此时她发现cb=cd成立请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形abcd”中，dab=60，abc=90，ab=5，ad=4求对角线ac的长图2图128如图1，在abc中，ca=cb，acb=90，d是abc内部一点，adc=135，将线段cd绕点c逆时针旋转90得到线段ce，连接de（1） 依题意补全图形； 请判断adc和cde之间的数量关系，并直接写出答案（2）在（1）的条件下，连接be，过点c作cmde，请判断线段cm，ae和be之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，在正方形abcd中，a

8、b=，如果pd=1，bpd=90，请直接写出点a到bp的距离 图1 图228如图，mon=60，点a，b为射线om，on上的动点（点a，b不与点o重合），且ab=，在mon的内部、aob的外部有一点p，且ap=bp，apb=120（1）求ap的长；（2）求证：点p在mon的平分线上；（3）如图，点c，d，e，f分别是四边形aobp的边ao，ob，bp，pa的中点，连接cd，de，ef，fc，op当abop时，请直接写出四边形cdef周长的值 图 图 答案 28(本小题满分7分)（1）ade = .1分（2）证明：四边形abfe是平行四边形，abef .2分由（1）知，ade =， .3分adb

9、cab=ac，bd=cd.4分证明：ab=ac，abc =，四边形abfe是平行四边形，aebf, ae=bf5分由（1）知，6分ad=cdad=ae=bf，bf=cdbd=cf7分28解：（1）ch=ab 1分 （2）结论成立 2分 证明：如图11，连接be 在正方形abcd中， ab=bc=cd=ad，a=bcd=abc=90 de=df，图11 af=ce 在abf和cbe中， abfcbe 1=23分 ehbf，bce=90， h，c两点都在以be为直径的圆上 3=2 3=1 3+4=90，1+hbc=90， 4=hbc ch=cb 5分 ch=ab 6分（3）7分28（1）解： ，；

10、2分，仍然成立；证明：设与的交点为点，与的交点为点，如图1.，.在和中，.，.3分，.4分（2）证明：设与的交点为点，的延长线与的交点为点，如图2. ，.，.5分.，.6分.，.，.7分28. 解：（1）；.1分（2）见右图；.2分.3分证明：， ，即 . .4分是中点，点在以为直径的圆上. .5分而点是中点，.6分 aed绕点e顺时针旋转适当的角度，得到men， aed=men ，aed- aen=men-aen ，即 mea=ned eamepn em=en.7分28解：（1）正确画出图形；1分（2）延长交于点，交于点2分为正方形的中心，90掳3分绕点逆时针旋转90掳角得到90掳4分在和中

11、，.5分+=90掳6分（3）的最大值为8分28. （1）；1分. 2分证明：作pbpabc60，且使bpbp，连接pc、pp. 3分12.abcb，abpcbp. 4分papc，abcp.在四边形abcp中，abc60，apc30，abcp270. bcpbcp270.pcp360(bcpbcp)90. 5分pbp是等边三角形.pppb.在rtpcp中，.6分. （2）点p在其他位置时，不是始终具有中猜想的结论，举例： 如图，当点p在cb的延长线上时，结论为.（说明：答案不惟一）7分28解：（1）边ba绕点b顺时针旋转角得到线段bp，ba= bp，=60，abp是等边三角形，.1分bap=60

12、，ap= ac，又bac=90，pac=30，acp=75，pdac于点d，dpc=15.2分（2）结论：dpc=75.3分（3）画图.4分过点a作aebp于eaeb=90，abp=150，1=30，bae=60，又ba= bp，2=3=15，pae=75，bac=90，4=75，pae=4，pdac于点d，aep=adp =90，apeapd，.5分ae= ad，在rtabe中，1=30，又ab=ac，ad=cd，又adp=cdp=90， adpcdp，.6分dcp=4=75，dpc=15.7分另法：作平行，构造平行四边形图228.（1） 2分（2）证明：如图2，ab=bc，abc=90，b

13、d为斜边中线 bd=ad=cd=，bdac efd是由abd旋转得到的，de=df=db=dc，edf=adb=bdc=90edf+bdf=bdc+bdf，即bde=fdcbdefdcbe=fc且又 ,即3分连接bf，取bf中点g，连接mg、ng.m为ef中点，g为bf中点，n为bc中点mgbe，mg=；ngfc，ng=又eb=fc，befcmg=ng，mgn=90mgn为等腰直角三角形mn= 5分（3） 7分28解：（1） 1分 （2）证明：如图，延长ae、dc交于点p 四边形abcd是平行四边形， ad/bc，ab/cd dae= aeb， bae= dpa 2分 ae平分 bad， da

14、e= bae， bae= aeb， dae= dpa ba=be，da=dp， 3分又 bg ae，dh ae， g为ae中点，h为ap中点 4分又 o为ac中点，ad=bc， ， 5分 og=oh 6分 （3） 7分28解：（1）d=80，1c=130；2（2）如图2，连接bd，ab=ad，abd=adb3abc=adc，abcabd=adcadbcbd=cdbcb=cd4（3）（）如图，当adc=abc=90时，延长ad，bc相交于点e，abc=90，dab=60，ab=5，ae=10de=aead=10465edc=90，e=30，cd=2ac=26（）如图，当bcd=dab=60时，过点d作dmab于点m，dnbc于点n，dmab，dab=60，ad=4，am=2，dm=2bm=abam=52=37四边形bndm是矩形，dn=bm=3，bn=dm=2bcd=60，cn=bc=cn+bn=3ac=28即ac=2或228（本小题满分7分）解：（1） 依题意补全图形（如图）；1分 adc+cde=1802分 （2）线段cm，ae和be之间的数量关系是a