2020年高考文科数学总复习：第48课 数系的扩充与复数的引入

1、 第 48 课 数系的扩充与复数的引入普查讲 48 数系的扩充与复数的引入1复数的基本概念a复数的实部和虚部(1)(2019 改编，5 分)复数 z(12i)(3i)，其 中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_，虚部是_答案：5 5解析：z36ii255i，z 的实部为 5，虚部为 5.b复数的分类a -i(2)(2017 天津，5 分)已知 ar，i 为虚数单位，若答案：2为实数，则 a 的值为_2+i( )( ) ( ) ( )a -i2+ia -i 2-i2a -1 + - -a 2 i 2 1a -a+2解析：(法一)i 为实数，( )( )2+i 2-i555a+20，a2.5aa

2、-i11(法二)当 时，为实数，a2.22+ic共轭复数z(3)(2016 山东，5 分)若复数 z 满足 2z 32i，其中 i 为虚数单位，则 z()a12i答案：bb12ic12id12i解析：设 zabi(a，br)，则 z abi，代入原式得 2(abi)abi32i，即 3abi32i，3a3，a1，解得z12i.b2，b2，z(4)(2017 山东，5 分)已知 ar，i 是虚数单位，若 za 3i，z 4，则 a()a1 或1 b. 7或 7c 3d. 3d复数相等(5)(2017 浙江，6 分)已知 a，br，(abi) 34i(i 是虚数单位)，则 a b _，222ab_

3、 答案：5 2解析：由题意可知 a2b22abi34i，a2b23，2ab4，a24，解得a2b25，ab2.b 1，22与复数的几何意义相关的问题a复数的几何意义(6)(2017 北京，5 分)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是()a(，1)c(1，)答案：bb(，1)d(1，)10，得 a1.变式思考(经典题，5 分)若(1i)(4i)在复平面内对应的点关于虚轴对称的点为a，则点 a 对应的复数为_答案：35i解析：(1i)(4i)35i，其在复平面内对应的点为(3，5)点(3，5)关于虚轴的对称点为(3，5)，a 点的坐标为(3，5)，如图，点

4、a 对应的复数为 35i.b复数的模(7)(2017 江苏，5 分)已知复数 z(1i)(12i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_答案： 10解析：(法一)z(1i)(12i)13i，|z| （1）232 10.(法二)|z|(1i)(12i)|1i|12i| 2 5 10. 3复数四则运算中的规律与技巧a复数的四则运算规律与技巧1i(8)(2018 全国，5 分)设 z2i，则|z|()1i12a0b.c1d. 2答案：c解析：因为 z1i2i（1i）（1i）2ii2ii，所以|z| 011，故选1i （1i）（1i）c.52i(9)(经典题，5 分)已知 i 为虚数单位，复数25i

5、()ai bi21 2029 29答案：a4 1021 21c i d i52i （52i）（25i） 29i解析：(法一)i.25i （25i）（25i）2952i （52i）i （52i）i(法二)i.25i （25i）i52i3i(10)(经典题，6 分)已知 i 为虚数单位，复数 z，求 z 的值（1 3i）2答案：14| |3i2 1| |z(3 )解：由题意可知 | ， 分2 2221 3i1 214 | |2所以 z 2z.(6 分)b一元二次方程在复数范围内的解以及复数的高次幂(11)(经典题，5 分)已知复数 z 满足 z z10，则 z_，z _220191 3答案： i

6、12 2134解析：z2z1 z 0，2213 3 z i ，2224 2 1 3z i.2 2(z2z1)(z1)z310，z31，z2019z3 67316731.变式训练2i1i(经典题，5 分)若 z1答案：0，则 1zz z _220192i1i2i（1i）（1i）（1i）22i解析：(法一)z111i，1zz2z201921ii2i2019(1ii2i3)(i4i5i6i7)(i2016i2017i2018i2019)0.2i1i（1i）21i(法二)z111(1i)i，1（1i ） 1i20204 5051zz2z20191ii2i20194复数与其他专题综合考查0.1i1i(1

7、2)(经典题，5分)已知i为虚数单位，复数z cos15sin15i和复数z cos45sin45i，12则 z z _1213答案： i2 2解析：由题可知 z z (cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos15cos45sin15sin45)1213(sin15cos45cos15sin45)icos60sin60i i.2 2() | |y(13)(经典题，5 分)已知复数 zxyi ， r ，且 2 3，则 的最大值为_x yzx答案： 3| | |（x2）yi|解析： 2 （x ）2y2 ， x 2y2 ，点 x，y)23(2)3(zy在以(2，0)为圆心， 3为半

8、径的圆上易知 表示经过原点和点(x，y)的直线的斜率由图可x知，当直线与圆相切且切点在第一象限时，直线的斜率最大设此时直线的倾斜角为 00，m解得 m1，实数 m 的取值范围是(1，)故选 c.1m0)，满足|z| 10，且复数(12i)z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上(1)求复数 z；答案：z3i| |22解 ：由 z 10得 a b 10.复数(12i)z(12i)(abi)a2b(b2a)i 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，a2bb2a0，即 a3b.(3 分)又 a0，3b0，即 b0.将 a3b 代入 a2b210，得(3b)2b210b210，解得 b1，a3，z3i.(5 分)