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1、24a4ax2a2a 1 1 2a2a1 1 2a2a 1 12a3 1 1 3 1 12a2a4a4a 4a2ax2020 高考数学复习：规范答题示范 函数与导数解答题 【典例】 (12 分)(2017 全国卷)已知函数 f(x)ln xax (2a1)x.(1)讨论函数 f(x)的单调性；3(2)当 a0，故 f(x)在(0，)上单调递增，2 分 1 若 a0； 1 当 x ，时，f (x)0. 故 f(x)在0， 上单调递增，在 ，上单调递减. 5 分(2)证明 由(1)知，当 a0；x(1，)时，g( x)0 时，g(x)0，从而当 a0 时，ln 10， 3即 f(x) 2.12 分

2、 高考状元满分心得得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确， 分类讨论；第(2)问中利用单调性求 g(x)的最大值和不等式性质的运用.得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求1出 f(x)的定义域，f (x)在(0，)上单调性的判断；第(2)问，f(x)在 x 处最值 的判定，f(x) 2 等价转化为 ln 10 等. 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证 .如第(1) 问中，求导 f (x)1准确，否则全盘皆输，第(2)问中，准确计算 f(x)在 x 处的最大值.解题程序第一步：求函数 f(x)的导函数 f (x)

3、；第二步：分类讨论 f(x)的单调性；第三步：利用单调性，求 f(x)的最大值；第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数 g(x)；第五步：求 g(x)的最大值，得出要证的不等式.第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范.【巩固提升】 已知函数 f(x)x kln xa，g(x)x x.(1) 当 a0 时，若 g(x)f(x)在区间(1，)上恒成立，求实数 k 的取值范围.(2) 是否存在常数 k，使得函数 f(x)和 g(x)在区间(0，)上具有相同的单调性？若 存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.解(1)当 a0 时，由 g(x)f( x)得 kln x1，所以 ln

4、x0，所以 k1)，则 t(x) ，（ln x）由 t (x)0 得 xe，当 1xe 时，t (x)e 时，t (x)0，t(x)在(e，)上为增函数.所以 t(x) t(e)e.min所以实数 k 的取值范围为(，e).(2)g(x)x x 在0， 上单调递减，在，上单调递增. 函数 f(x)x kln xa，f (x)2x k，x当 k0 时，f (x)0 恒成立，f(x)在(0，) 上单调递增，不合题意.2k 2k当 k0 时，令 f (x)0，得 x 或 x (舍去). 2k当 x0， 时，f (x)0， 2k 2k 所以 f(x)在0， 上单调递减，在 ，上单调递增. 2k 1 1要使 f(x)与 g(x)在(0

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