数列通项公式的常见求法(20210511191256)_第1页
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文档简介

1、数列问题在很多情形下， 就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问 题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项 公式的方法，希望能对大家有帮助。 一、公式法 若已知数列的前叫项和二 与云 的关系，求数列V“的通项可用公式 - - - * - “ 月1 幷之2求解。 例1已知数列，；的前呛项和满足.求数列“的通项公式。 解：由-_ I ： . I 当卫3 2时，有比二斗.”1 = 2(址-存J + 2汇(叽 - s = 2 + 2x(-l)- %=加“+Sx()巴勺二细 2 ? i .吗二才廿+严 ，令 -从而化归为_ （p、q为常数）型.

2、2、通过分解系数，可转化为特殊数列 1一的形式求解。这种方法适用于 r亠 - -二型的递推式，通过对系数p的分解，可得等比数列厂，-：设 亠山 *、.，比较系数得” j ：-，可解得：。 例3、数列 5满足：- _：=0,求数列aT的通项公式。 分析：递推式中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中 间一项的系数分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列：- _ o 解：由得宀亠；，_ 一 t_ 一 即气+ 一心+l二玄位曲，且a1a1 =5-2 = 3 =宀一上是以2为公比，3为首项的等比数列 弧+产（叭+丄务）+4 口2）+斗（巾円）+盯 利用逐差法可得 = _. 2一】+玉2卜2 + + 3-2+2 3 （护+2心+ 2 + 1） + 2 1-2? 1-2 =、. =3x2w_1-l 点评：递推式为p、q为常数）时，可以设-：, 其待定常数s、t由 求出，从而化归为上述已知题型. s+i =p st - -q 四、取倒数法 % =丄二肌丄4丄) 说明：形如：递推式，考虑函数倒数关系有、一 = 丄亠上 r 厶一令 d = /1 1 贝y r可归为+丿型。

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