高一数学对数与对数的运算1

1、 高一年级数学高一年级数学 湖南师大附中湖南师大附中 彭萍彭萍 2.2.1 2.2.1 对数与对数运算（对数与对数运算（1 1） 情景情景1：截止到截止到1999年底，我国人口年底，我国人口 约为约为13亿亿. .如果从此后能将人口年平均如果从此后能将人口年平均 增长率控制在增长率控制在1%，到哪一年我国的人，到哪一年我国的人 口数将达到口数将达到18亿？亿？ 18 1.01 13 x ?x 分析：设分析：设x年后我国的人口数将达年后我国的人口数将达 到到18亿？亿？ 情景情景2:2:用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个质量单位污个质量单位污 垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的垢的衣服，若每次能洗去

2、残留污垢的 四分之三，四分之三， 漂洗几次可使残留污垢达漂洗几次可使残留污垢达 到最初的百分之一？到最初的百分之一？ 11 4100 x （ ） 已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数. . ?x 知识探究知识探究 1、对数的定义：、对数的定义： (0,1) log. x a an aa xan xn 如果且， 那么数 叫做以 为底 的对数， 记作： 底底 数数 真真 数数 18 1.01 13 11 ) 4100 x x 1 4 1 log 100 x 1.01 18 log 13 x 知识探究知识探究 请用对数表示前面问题中的请用对数表示前面问题中的x： 特殊地：特殊地： 10

3、x nlgxn lnxn 常用对数常用对数 自然对数自然对数 知识探究知识探究 )71828. 2( e ne x 幂变真数幂变真数 指数变对数指数变对数 底数不变底数不变 知识探究知识探究 na x nx a log 2、指数式与对数式可相互转化；、指数式与对数式可相互转化； 探究探究1:1:当当a0 0且且a11时，时，logloga（-2-2），）， logloga0 0存在吗？为什么？由此能得到存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？什么结论？ 零和负数没有对数零和负数没有对数,真数必须大于真数必须大于0 知识探究知识探究 探究探究2:2:根据对数定义，根据对数定义，loglogal l

4、和和loglogaa （a a0 0且且a1a1）的值分别是多少？）的值分别是多少？ 探究探究3:3:若若axn，则，则xlogan ，二者组，二者组 合可得什么等式？合可得什么等式？ logloga1=0 log1=0 logaa=1=1 logan an 知识探究知识探究 课堂练习课堂练习 64 1 1.1.将下列指数式化为对数式，对数式将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式：化为指数式： (1)(1)2 2 6 6 ; (2) ; (2) ; (3(3）( )( )m m5.735.73 ;(4) ;(4) ; ; (5)(5) ; (6) ln10 ; (6) ln102.303.

5、2.303. 3 1 16log 2 1 lg0.012 4 5625 5 log 3 3 2 2 52 3 2. 2 (1)log 1;(2)log; (3)5; 2 1 (4)log 125; (5)log;(6)lg1000; 16 (7)ln;(8)lg0.001.e 口答下列各式的值： 课堂练习课堂练习 345 2.log log (log)0a a 若， 求 的值. 迁移训练迁移训练 64 2 1. 2 (1)log; (2)log 86; 3 (3)lg100;(4)ln. x x x xex 求下列各式中 的值： 拓展训练拓展训练 2 1 (1);(2)log (2 |) . lg(1) x x x 1 (1) 11 x x 2 2 2 | 0 (2)0 1 x x x 1.1.求使下列各式有意义的求使下列各式有意义的 的取值范围：的取值范围：x 1 22 +（， ）（ ， ） ( 2, 1)( 1,0)(0,1)(1,2) 课堂小结：课堂小结： 1、已知底数和幂的值，求指数用对数；、已知底数和幂的值，求指数用对数； 2、指数式与对数式可相互转化；、指数式与对数式可相互转化； 3、对数的性质：、对数的性质： （1）零和负数没有对数）零