实数知识点及例题

1、实数习题集 【知识要点】 1实数分类: 有理数” 整数（包括正整数，零，负整数） I无理数- .分数（包括正分数，负整数） 正无理数 I负无理数 2 .相反数：a,b互为相反数 (a 0) (a=0) (a : 0) 4 .倒数：a, b互为倒数 ； ab = 1;0没有倒数 5 .平方根，立方根：若x2二a,则数x叫做数a的平方根，记作x = . a . 若x3 =a,则数x叫做数a的立方根，记作x=3石 6.数轴的概念与画法实数与数轴上的点对应；禾U用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 【课前热身】 1、 36的平方根是 2、 8的立方根是 16的算术平方根是 ;3 -27 = 3、

2、4、 5、 3 -7的相反数是_ 2 3的倒数的平方是 23 的绝对值是_ ；绝对值等于3的数是 ,2的立方根的倒数的立方是 ,.13-11的绝对值是 6、9的平方根的绝对值的相反数是 迈3 的相反数是，血-J3的相反数的绝对值是. 8、一 2 - 7的绝对值与7匕2 、6的相反数之和的倒数的平方为 【典型例题】 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 7、 22 3 2 -12,0,3 -125,0.1010010001, .10,0.3, _ 2 ； ； ； 7 有理数集合： 无理数集合： 负实数集合： 例2、比较数的大小 2 3与 3 2 (1) (2) 、6 -、5与 7-6 化简：

3、1十近-弱十73-2 (2) x2 4x 4 rfx2 2x 1 - x2 -8x 16 例4 .已知a, b是实数，且有 a-炎+1 +(b + w2)2=0，求a,b的值. 若|2x+1|与 Jfy +4x互为相反数，则 xy的平方根的值是多少? 总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用. 例6.已知a, b为有理数，且(3 -2】.3)2二a b 3，求a b的平方根 例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图 试化简: 【课堂练习】 1无限小数包括无限循环小数和 ，其中是有理数, 2 2如果X -10，则x是一个数，x的整数部分是 . 3. J

4、64的平方根是 ，立方根是 4. 1 - 5的相反数是 ，绝对值是. 5 .若 X = V6则 X =. 6.当x时，鶯2x3有意义； 1 7 .当x时， 有意义; &若一个正数的平方根是 2a -1和-a + 2，贝U a =，这个正数是 9.当0兰x兰1时，化简J】乏十|x1 = 10. a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）. A 、丿a bB、a - bc、. ab 11 .全体小数所在的集合是（）. A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合 是无理数. D实数集合 12 等式x - V xx2 -1成立的条件是 ）. D、X 二1 或一 1 A X _1B、X _ -1 1

5、3. 3 61 若（3x+2）匕 ，则X等于（ B、 14.计算: (2) 10 -3 -4 (3) | 十 一 2 + -4 十 J2 + (4) . 32 - 2 50 - 15.若，x_4 ,xy_5=0 ,求 xy 的值. 16.设a、b是有理数，且满足 a b -一 2 = 1 -2 ，求ab的值 17.若 m+1 + 血-1 =0，求 m2000 n4 的值。 实数习题集作业 1若式子_(4 - a)2是一个实数，则满足这个条件的a有(). A 、0个B、1个C、4个D无数个 2 2 .已知 A BC的三边长为a,b,c ,且a和b满足-1 b -4b 0 ,则c的取值范围 为. 3若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则. a3 b3 -3 cd二. 4.若y=、2 _x x 一2 _1,则xy的值为多少 5.已知 x _5 + Jy +6 +(z +8)2 =0，求 3x + y _ z +1 的值. (2) (5 - , 3)2(1.3)( . 3 -