匀变速直线运动的规律和应用

1、高三物理一轮精细化复习讲义第二节 匀变速直线运动的规律与应用(重点内容)、匀变速直线运动1. 匀变速直线运动(1) 定义：沿着一条直线运动，且 亠 不变的运动(2) 分类. 匀加速直线运动,a与vo方向 . 匀减速直线运动,a与vo方向_ .二、匀变速直线运动的基本公式(1 )速度公式：.(2)位移公式：.(3 )位移速度公式： .【温馨提示】1、研究匀变速直线运动时，一般以初速度的方向为正方向。2、用微元法推导位移公式(1.)把每一小段 t内的运动看作匀速运动， 则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移, 从图甲看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移第19页共16页图甲图乙图丙

2、(2.)时间段 t越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小 如图乙(3.)当4 t-0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.(4.)如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物 体的位移了，位移的大小等于如图丙所示的梯形的面积推导过程：1S 面积=(OC+AB ) 0A21所以 x=( Vo+v) t2又 v=vo+at解得 x=vot+ at2.22Sm-s n=(m-n)aT三、匀变速直线运动中几个常用的结论1. s=aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 【试推导此结论】【温馨提示】逐差法：是利用纸带数据求加速度

3、的一种方法。“逐差法”求加速度，即X4 一 X1X5 _ X2X6 X3a1=3T2，a2=3T2，a3=3T2，然后取平均值，即a =ai+ a?+ a33，这样可以使所给数据全部得到利用，以提高结果的准确性.v0 vts2. Vt/2-二，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。，某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均【试推导此结论】速度)。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有Vt/2 ”： Vs/2.【试推导此结论】4、初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论(1) 在1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为vi : V2 : V3 ：vn= 1

4、: 2 ： 3 :：n.(2) 在1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为2 2 2 2 X1 : X2 : X3 ：xn = 1 : 2 : 3 :：n .(3) 在第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为xi： xn : x血：Xn= 1 : 3 : 5 ：(2n 1).(4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1 : t2 : t3 ：:tn= 1 : ( . 2 1) : ( .” 3 . 2)：:(n 丫 n 1).从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为V1 : v2 : v3 :：vn = 1 ： 2 :.3 :：.n.【试推导此结论】四、自由落体

5、和竖直上抛的运动规律1. 自由落体运动(1 )条件：物体只受 ，从开始下落.(2)运动性质：初速度 vo=0,加速度为重力加速度 g的运动.2. 自由落体运动规律(1) 速度公式：v= ,(2) 位移公式：h= ,(3) 速度位移关系式：v2=.3. 竖直上抛运动规律(1) 速度公式：v=,(2) 位移公式：h= , 速度位移关系式：v2 v2o = 2gh,上升的最大高度 H= ,(5) 上升到最大高度用时：t =.4. 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1 )分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段

6、(2)全程法：将全过程视为初速度为 vo,加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量 的矢量性习惯上取vo的方向为正方向，贝U : v 0时，物体正在上升；vv 0时，物体正在下降； h 0时，物体在抛出点上方；hv 0时，物体在抛出点下方.竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度V。竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1) 时间对称性物体上升过程中从 2 C所用时间t AC和下降过程中从 SA所用时间tcA相等，同理有t AB= t BA.(2) 速度对称性.物体上升过程经过 A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.【温馨提示】 伽利略对自由落体运动的研究 例：(2

7、013年新课标1卷)右图是伽利略1604年做斜面实验时 的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列 是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在 分析实验数据时添加的。根据表中的数据.伽利略可以得出的结论是1L32142130929S16t5262558243661 192497160064&2104A. 物体具有惯性B. 斜面倾角一定时，加速度与质量无关C. 物体运动的距离与时间的平方成正比D. 物体运动的加速度与重力加速度成正比【复习巩固题】1、用直尺自由下落的方法可以研究不同人的反应时间。设直尺从静止开始自由下落到直尺被受测者抓住，直尺下落的竖直距离为h，受测者的反

8、应时间为 t，则下列关于t和h的关系正确的是(fA. t * hB . t * h1C. t * hD . t * h22、 为了求出塔的高度，从塔顶自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外 ，还需知道 下面哪一项()A .石子落至地面所经历的时间B .最初1 s内石子的位移C. 最后1 s内石子的位移D. 第1 s末的速度和第2 s末的速度3、 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定. 近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的0点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2

9、；小球在运动过程中经过比 0点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间 为Ti.由Ti、T2和H的值可求得g等于（）8H4H8HHa.T2 - TiBp-T2C. T2- Ti 2D.4 T2 - Ti24、 伽利略对落体运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念 ，而且创造了一套 对近代科学的发展极为有益的科学方法 ，或者说给出了科学研究过程的基本要素. 关于这些 要素的排列顺序应该是（）A提出假设t对现象的观察t运用逻辑得出推论t用实验检验推论t对假说进行修正和推 广B 对现象的观察T提出假设T运用逻辑得出推论T用实验检验推论T对假说进行修正和推 广C 提出假设T对现象的观察T

10、对假说进行修正和推广T运用逻辑得出推论T用实验检验推 论D对现象的观察T提出假设T运用逻辑得出推论T对假说进行修正和推广T用实验检验推论5、 以初速度Vo=IOm/s竖直上抛物体甲的同时，物体乙从离地高h处自由下落，已知两物体能沿同一竖直线运动，要使两物体在空中相遇，高度h需要满足的条件是（）A. 不能大于5mB.不能大于I0rnC.不能大于20mD.不能大于30m6、在绳的上、下两端各拴着一个小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后两球均自由下落，两球落地时的时间差为 t,如果人站在四层楼的阳台上，放手让其自由下落，则两球落地时间差将变大？变小？还是不变 ？五、匀变速直线运动

11、解题方法指导1 要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出示意图可使运 动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究.2 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段 的纽带.3 匀变速直线运动题目常可一题多解解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案.4列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式.5. 解题的基本步骤：判断物体的运 动及过程分析六、处理匀变速直线运动问题的方法方法1基本公式法基本公式指速度、位移、加速度和时间的关系式，它们是矢量式，使用时应注意方向性, 般以初速度V0为正方向，其余各量与正方向相同者为正，与正方

12、向相反者为负.方法2:平均速度法定义式v=半对任何运动都适用，而 v =送”只适用于匀变速直线运动.方法3:中间时刻速度法任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度即 vt/2 = v.方法4:比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解.方法5:图象法应用v t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的问题解决尤其是用图象定性分析，可 避开繁杂的计算，快速找出答案.方法 6:推论法： x= xn +1 xn= aT2匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Xn+1 Xn= aT2,对一般匀变速直线运

13、动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用 x= aT2求解.方法7：逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法一般用于末态已知的情况【典例精析】 物体以一定的初速度 vo冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C时速度恰 为零，如图所示.已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间.解析法一比例法对于初速度为 0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之 比为X1 : X2 : X3 :：xn = 1 : 3 : 5 ：(2 n 1) 亠Xac 3xac现有 XBC : XAB= = 1 : 34 4通过XAB的时间为t，故通过XB

14、C的时间tBC= t .法二中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.vAC=V0+ 02v02 2又 V。= 2axAC vB= 2axBCXbc= TXaC4解得：VB= 2.可以看出VB正好等于AC段的平均速度，因此 B点是中间时刻的位置. 因此有tBC= t .法三利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为ti : t2： t3：tn= 1 : ( 2- 1) : ( 3- 2) : ( 4- 3)：(n- n- 1).现将整个斜面分成相等的四段，如图所示设通过BC段的时间为tx，那么通过BD , DE ,EA的时

15、间分别为：tBD= (2 1)tx, tDE= (3-2)tx , tEA= (2 3)tx,又 t bd+ t de+ t EA= t，得 t X = t .答案t【例题】例1、(2013南京期末试题)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀质量为m的“歼-10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动飞机以速度vo着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1,运动时间为t1;随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总 路程为x求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.【审题流程】解析 如图，A为飞机着陆点，AB

16、 BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下.A到B过程，依据运动学规律有:X1 = votvb= vo a1t1,1B到C过程，依据运动学规律有：X2= VBt 2尹t2, 0= VB a2t 2A到C过程，有：x= X1 + X2,联立解得:a2=22x+ a1t 1 2vot122x+ a 2vot 1v。一 at 1例2、如图所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级发动机 工作时火箭的a t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在 4g以内，第一级的推力降至 60%，第一级的整个工作时间为 200 s.由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2,且在前

17、50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：(1) t= 50 s时火箭的速度大小.(2) 如果火箭是竖直发射的，在t = 10 s前看成匀加速运动，则t = 10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，不计空气阻力，碎片将需多长时间落地？(取g= 10 m/s2，结果可用根式表示)解析(1)因为在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与 时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小，所以有：1v= 2(15 + 20) X 50 m/s = 875 m/s.(2)如果火箭是竖直发射的，在t = 10 s前看成匀加速运动，则 t = 10 s时离地面的高度是1 2

18、 1 2h= ?at = x 15X 10 m= 750 m如果有一碎片脱落，它的初速度 V1= at = 150 m/s，离开火 箭后做竖直上抛运动， 有h= V1t gt2,代入数据解得t = 5(3 + 15) s, t = 5(3 15) s舍去.例3、(2013年新课标1)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,21)、(0,-1)和(0,0) 点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 R在某时刻通

19、过点(I, I)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。答案：1、：丽4解析：设B车的速度大小为v.如图，标记R的时刻t通过点K( l,l ),此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标 yA, G的横坐标 xb分别为1 2yA 二 21CD2XB =VtC;F I G在开始运动时，R到A和E的距离之比为2: 1,即卩O E： OF=2:1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2:1。由于 FGH s . ：|GK，有HG : KG = xb: (xB _1)因此，在时刻t有 HK : KG=2:1HG : KG =(yA 1)：2| 由C C C

20、式得XB = ? l2yA =511 联立O式得v = J6al4例4、(2012年洛阳大练习) 某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速 度达到v= 10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住.公共汽车在每个车站停车时间均为 t = 25 s,然后以同样的方式运行至下一站.已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a= 1 m/s2,而所有相邻车站间的行程都为s= 600 m ,有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为V2= 6 m/s的电动车已经过该车站向前运动了 to= 60 s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同

21、，不考虑其 他交通状况的影响，试求：(1) 公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？(2) 若从下一站开始计数， 公共汽车在刚到达第 n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？解析(1)设公共汽车启动时加速所用的时间为11,rV1则 t1 = - = 10 s ,a加速行驶的路程为 S1，则1 2 1 2S1= at 1= x 1 x 10 m = 50 m,2 2 上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为S2,贝y S2 = s- 2S1= 500 m,匀速行驶所用时间为S2t 2, t 2= 50 S ,V1所以公共汽车在每两站

22、之间运动所经历的时间为t = 2t 1 + t2= 70 s.电动车到达第n站所用的总时间为 T,则有T= n(t + t) +10, V2T= ns联立并代入数据可得n= 12.例5、(2013贵州适应性测试)某城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯先后各有3s的闪烁时间，2013年元月开始实施的新交通法规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通 行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。(1)某小客车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于20m,刹车过程视匀减速运动，小客车刹车前的行驶速度不超过多少？另一小客车正以vo=6m/s速度驶向路口

23、，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5s反应才开始刹车，小客车的车头在黄灯刚亮时恰好不越过停车线，刹车过程视为匀减速直线运动。求绿灯开始闪烁时，小客车的车头距停车线的距离。解；（1）方法一 j设小客车刹车时的加速度为有品（2分）得 a = -= m/s2（2 分）r 940、由 v = at 得 v= 一 m/s =13.33rv/s（2 分）r方法二：根据平均速度公式：（4分）7 r in v = =- m/s-13.33m/s（2 分） t 3（2 ）在反应时间内汽车匀速运动的距离为Lv：A t = 6X0. 5d =3id （ 2分）从绿灯闪到黄灯亮起这3s内汽车减速运励的吋间t 二t

24、- A t=3s - 0,5s =2.5s （ 1 分）设汽车刹车加速时的加速度为口 =上二餐昉二24血V （ 2分）绿灯开始闪烁时，小客车距停车距离为L 1 2L =L vt - at （ 2 分）2代入数据得L=10. 5m （ l 分）【复习巩固题】1. 匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直到停止，若测得刹车时间为t，刹车位移为x,根据这些测量结果，可以A 求出汽车刹车的初速度，不能求出加速度B 求出汽车刹车的加速度，不能求出初速度C.求出汽车刹车的初速度、加速度及平均速度D .只能求出汽车刹车的平均速度2汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小

25、为5m/s2,则它关闭发动机后通过 37.5 m所需时间为A . 3 sB. 4 sC. 5 sD. 6 s3、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段一 1轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为100 s,则小石子出发点离A点的距离约为A. 6.5 mB. 10 mC. 20 mD. 45 mAB6 cm7 cm& um9 cm4、一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s.分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了

26、8m，由此不可求得的是（）A .第1次闪光时质点的速度B .质点运动的加速度C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D .质点运动的初速度5、 将一小物体以初速度vo竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2,速度的变化量 Av1和Av2的大小关系A . X1= X2B . X1AV2D. Av1 v2时，贝V v2= v2C.若 vi v2 时，贝V v2 = viD.只有 vi = v2 时，才有 v2 = vi12、如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=b

27、d=6m, bc=1m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是 2s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()I d eA. vb = 8m/sB .vc=3m/sC. de=3mD .从d到e所用时间为4s13、 沙尘暴天气会严重影响交通.有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒（若没有人扶起他），该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，避免了一场事故已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则（）.A 司机发现情况后，卡车经过3 s停下B .司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33 mC.从司机发

28、现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/sD 若卡车的初速度为 72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人14、 目前，配置较高的汽车都安装了ABS（或EBS）制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小.假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F ,驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为 m,刹车前匀速行驶的速度为v，则（）.A .汽车刹车的加速度大小为a = v/tB.汽车刹车时间mvC.汽车的刹车距离为x= vt +2mvFD.汽车的刹车距离为2 mv x= vt+2F二、计算题.本题共 4小题，共52分.解答应写出文字说明、方程式和重要演算步骤，只 写出最后答案的不能给分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.15、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。 在