四边形知识点经典总结

1、四边形知识点：名称定义性质判定面积平两组对边分别平行的对边平行；对边相等；定义；S=ah行四边形叫做平行四边对角相等；邻角互补；两组对边分别相等的四边形；(a为一边长，h为这条边四形。 D C对角线互相平分；一组对边平行且相等的四边形；上的高 )边O是中心对称图形两组对角分别相等的四边形；形AB对角线互相平分的四边形。有一个角是直角的平具有平行四边形的性定义S=ab(a 为一边长， b 为另矩行四边形叫做矩形对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩一边长 )DC既是中心对称图形又是形；形O轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩AB四个角都是直角形；。有一组邻边相等的平具有平行四边形的性质 四条边

2、相等的四边形是菱形； S=ah(a 为一边长， h 为行四边形叫做菱形。对角线互相垂直， 且每对角线垂直的平行四边形是菱这条边上的高 )；菱D条对角线平分一组对角；形；定义。形A O C既是中心对称图形又是轴对称图形。(b、c 为两条对角线的长 )B四边形相等有一组邻边相等且有具有平行四边形、 矩形、菱 有一组邻边相等的矩形是正方(a 为边长 )；一个角是直角的平行形的性质：四个角是直形；正四边形叫做正方形角，四条边相等； 对角线 有一个角是直角的菱形是正方方DC相等， 互相垂直平分， 每形；(b 为对角线形条对角线平分一组对角； 定义。长)既是中心对称图形又是轴AB对称图形。关系结构图：1四

3、边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于 360； （2）四边形的外角和等于 360 .BCA4D312BC2多边形的内角和与外角和定理：（1） n 边形的内角和等于 （n-2）180； （2）任意多边形的外角和等于 360性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，/BAC=90,则AB2AC2=BC2 （勾股定理）直角三角性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若/BAC=90 ,则/ B+Z C=90性质 3：在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的 外心位于斜边的中点， 外接圆 半径 R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理 。性质

4、 4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质 5.在直角三角形中 30角所对的直角边等于它斜边的一半。 判定判定1若，则以a、b、c为边的三角形是以 c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定 2：若一个三角形 30内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形判定 3 若在一个三角形中一边上的 中线等于其所在边的一半 ，那么这个三角形为直角三角形。参考 直角三角形斜边中线定理1 常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆

5、 .注意：线段有两条对称轴 .若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:n (n 3)2三精典例题解答：1已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 求证：(1 ) ADFA CBE ( 2) EB/ DF。证明：(1)v AE=CF AE+EF=CF+FEI卩 AF=CE又 ABCD是平行四边形， AD=CB, AD / BC / DAF=Z BCE在 ADF与 CBE中(2)t ADFA CBE ADFA CBE (SAS/ DFA=Z BEC DF/ EB例 1 图例 2 图2.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E、F是直线AC上的两点

6、，并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC, OB=OD又 AE=CF OA+AE=OC+CF 即卩 OE=OF四边形BFDE是平行四边形3 .如图，在梯形纸片 ABCD中，AD / BC, ADCD,将纸片沿过点 D的直线折叠，使点 C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E,连结求证：四边形是菱形。证明： 根据题意可知/ CDE=/ CED 四边形为菱形则，/ AD / BCCD=CE例3图4.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段 HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后

7、再证明你的猜想。解： HG=HB。证法 1 ：连结 AH，四边形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由题意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB证法 2 ：连结 GB四边形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由题意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB5 .如图，正方形 ABCD绕点A逆时针旋转n 后得到正方形 AEFG边EF与CD交于点0。（ 1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条

8、线段相交且互相垂直，交说明这两条线段互相垂直的理由；则，/ AD / BCCD=CE例3图4.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段 HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想。解： HG=HB。证法 1 ：连结 AH，四边形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由题意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB证法 2 ：连结 GB四边形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由题意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =/

9、AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB则，/ AD / BCCD=CE例3图4.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段 HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想。解： HG=HB。证法 1 ：连结 AH，四边形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由题意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB证法 2 ：连结 GB四边形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由题意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =

10、/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB则，/ AD / BCCD=CE例3图4.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段 HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想。解： HG=HB。证法 1 ：连结 AH，四边形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由题意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB证法 2 ：连结 GB四边形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由题意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG

11、 =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB则，/ AD / BCCD=CE例3图4.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段 HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想。解： HG=HB。证法 1 ：连结 AH，四边形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由题意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB证法 2 ：连结 GB四边形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由题意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ A

12、BG =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB则，/ AD / BCCD=CE例3图4.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段 HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想。解： HG=HB。证法 1 ：连结 AH，四边形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由题意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB证法 2 ：连结 GB四边形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由题意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB则，/ AD / BCCD=CE例3图4.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H （如图）。试问线段 HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想。解： HG=H