高二数学《等差数列》PPT课件

1、 等差数列 复习 2 n an ( 1) 2 n n n a 按一定的次序排成的一列数叫 做数列。 1 .数列： 2.写出下列数列的通项公式： 次序次序 2 n an 1 11 1 2 48 16 ， 1，4，9，16，25，36 2，4，6，8 （1） （2） （3） 观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点： (2) 4，5，6，7，8，9，10. (3) 2，0，-2，-4，-6， (1) 5，5，5，5，5，5， 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等

2、差数列。等差数列。 公差公差 d=1 公差公差 d= -2 公差公差 d=0 第第2项项 同同一个一个常数常数 这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母 d d 表示。表示。 aaaaaaaaaa nnnn 11342312 . =d 判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差 数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8 （6）-5，-4，-3 （5）1，1/2，1/3，1/4 （3）1，-1，1，-1 练习1 （不是不是） （ 是是 ） （不是不是） （4）0, 0, 0, 0, 2d 1d 0d （7） 1,2,3,4,.

3、（不是不是） （8） 1， 2，4，7，11（不是不是） （不是不是） （ 是是 ） （ 是是 ） 填上适当的数，组成等差数列填上适当的数，组成等差数列 （1） 1，0 , （2）_，2，4 （3）_,3 ,5 ,_ (4) 1 ,_, 3 练习2 -1 0 17 1 问题问题2：如果在：如果在a与与b中间中间插入一个数插入一个数a， 使使a ，a，b 成等差数列数列，那么成等差数列数列，那么a应满应满 足什么条件？足什么条件？ 由三个数由三个数a，a，b组成的等差数列可组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，以看成最简单的等差数列，这时，a叫做叫做 a与与b的的等差中项等差中项. 成

4、等差数列，baa )2( 2 aba ba a 或 a是是a与与b的等差中项的等差中项. 数列：数列：1，3，5，7，9，11，13 5是是3和和7的等差中项，的等差中项，1和和9的等差中项；的等差中项； 9是是7和和11的等差中项，的等差中项，5和和13的等差中项的等差中项. 不难发现，在一个等差数列中，从第不难发现，在一个等差数列中，从第 2项起，每一项（有穷数列的末项除外）项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等差中项都是它的前一项与后一项的等差中项. 思考心得（结论）：思考心得（结论）： 通项公式的推导 daa 12 daddadaa3)2( 1134 dadda

5、daa4)3( 1145 dnaan) 1( 1 因为 是等差数列，它的公差为d.所以有 n a解： 由此可知由此可知 1 2ad 32 aad 1 ()add= 已知等差数列已知等差数列 的首项是的首项是 ,公差是公差是 . 写出写出 、 ,并试着推导出并试着推导出 . n a 1 ad n a 3 a 2 a 当 时，等式 两边都等于 ， 公式成立。 nn 1 a 1n dnaa n ) 1( 1 等差数列的通项公式 例题1 ,20,385,8 1 nda 49)3()120(8 20 a dnaan) 1( 1 （1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项。项。 解：解： 例题

6、1 因此，因此， )4() 1(5401n 解得解得 100n 答：这个数列的第答：这个数列的第100项是项是-401. dnaan) 1( 1 （2） 401是不是是不是等差数列等差数列 -5，-9，-13， 的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？ 解：解： ,401, 4) 5(9, 5 1 n ada 例后思考 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 a an n = a = a1 1+(n-1)d +(n-1)d 中中 ， a an n , a , a1 1 , n ,d , n ,d 这四个变这四个变 量量 ， 知道其中三个量知道其中三个量 就可以求余下的一个就可以求余下的一

7、个 量量. . 例后思考：例后思考： 例题2 51 410aad 121 1131aad 解得解得 1 2a 3d 解：解： n a 512 10,31aa 在等差数列在等差数列 中，中， , 求求 首项首项 与公差与公差 . 1 ad 练习3 1. 求等差数列求等差数列2，9，16，的第的第10项；项； 2. 求等差数列求等差数列0，-7/2，-7的第的第n项；项； 777 01 222 n ann 10 2(10 1) 765a 练习 ，3、在等差数列、在等差数列 中，已知中，已知 n a 7 6a 4 0a , 1 a d ， ； 6 -2求：求： （1） （2） n a ；28n （3

8、）10是不是这个数列中的项？是不是这个数列中的项？ 如果是，是第几项？如果不是说明如果是，是第几项？如果不是说明 理由。理由。 练习 4、等差数列、等差数列1，-1，-3，-5 ，-89，它的它的 项数是项数是 5、在等差数列在等差数列 中中, 264 5,6,aaa 则则 1 a n a -8 46 练习 6、等差数列、等差数列 中，中， n a k 411 3,9 k aa aa 则则 13 1、等差数列的概念、等差数列的概念： 1 (2, nn aad nnn ） 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式： 1 (1) n aand 或或 a an n , a , a1 1 , n ,d , n ,d 这四个变量这四个变量 ， 知道其中三知道其中三 个量就可以求余下的一个个量就可以求余下的一个 量量. . 1nn aad nn （） 小结：小结： 课后思考 2 .如果一个数列的通项公式能写成