一元线性回归模型习题及答案复习课程

1、 一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类_。ab 线性相关关系和非线性相关关系d 简单相关关系和复杂相关关系b 变量间的因果关系d 变量间不确定性的依存关系a 都是随机变量b 都不是随机变量ab01t01tttb b= + x + uc ydt01ttt01t5、参数 b 的估计量 b 具备有效性是指_。bab(bb)0c6、对于，以s 表示估计标准误差， 表示回归值，则_。i01iibs0时，（yy）0abcdiis0时，（2iis0时，（iis0时，（2ii y =b b x +e+，则普通最小二乘法确定的b 的公式中，错误i01iii( )( )ii( )21ii

2、ii()2i1x2iix y -nxyiix -nx122ibdiiiis1y =b b x +e+8、对 于，以 表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有_。i01iids0时，r=1s0时，r=-1s0时，r=0abcd， a 产量每增加一台，单位产品成本增加 356 元b 产量每增加一台，单位产品成本减少 1.5 元c 产量每增加一台，单位产品成本平均增加 356 元d 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5 元e（y）b + b x011b1bb 当 x 增加一个单位时，y 平均增加 个单位111、对回归模型i01iiit(n-2)t(n)acbisdya（yy）0iib（yy）0

3、2iic（yy）最小ii2iiy13、设 y 表示实际观测值， 表示 ols 估计回归值，则下列哪项成立_。dayybyycyydyyyb + b x u14、用 ols 估计经典线性模型，则样本回归直线通过点_。i01iidc（x，y）d（x，y）y15、以 y 表示实际观测值， 表示 ols 估计回归值，则用 ols 得到的样本回归直线yb b x+i01ia（yy）0iib（yy）02iic（yy）02iid（yy）02ii16、用一组有 30 个观测值的样本估计模型，在 0.05 的显著性水平i01iibb1下对 的显著性作 t 检验，则 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于_。d

4、1ab 0.8 c 0.4d 0.32d1r1 19、判定系数 r 的取值范围是_。c2c 0r21d20、某一特定的 x 水平上，总体 y 分布的离散度越大，即 越大，则_。a2a 预测区间越宽，精度越低c 预测区间越窄，精度越高b 预测区间越宽，预测误差越小d 预测区间越窄，预测误差越大23、根据决定系数 r 与 f 统计量的关系可知，当 r 1 时，有_。d22= al k24、在 cd 生产函数yaa babb b-： = 0b 所用的统计量11中，关于检验 h，i01ii01var1（ -1）b 服从t n（n -1）c 服从 c 2（ - 2）d 服从t nb=+ x + x +

5、u26、在二元线性回归模型y中， 表示_。ai011i22ii1lny = ln b + b ln x + u27、在双对数模型中， b 的含义是_。di01ii1a y 关于 x 的增长量b y 关于 x 的增长速度c y 关于 x 的边际倾向d y 关于 x 的弹性26、根据样本资料已估计得出人均消费支出 y 对人均收入 x 的回归模型为iica 2b 0.2c 0.75d 7.528、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且_。a29、根据判定系数 r 与 f 统计量的关系可知，当 r =1 时有_。 c22a.f=1b.f=1c.f=d.f=030、下面说法正确的是_。

6、d b 商品销售额与销售量、销售价格d 小麦高产与施肥量e 学习成绩总分与各门课程分数2、一元线性回归模型i01ii(u ) = 0var(u ) =a eb2ttcov(u ,u ) = 0cdtstte utyii2ii2iie cov(x ,e )=0iiae（y）b + b xi01i byb b x+i01i+i01iid yb b x e+i0ii e e(y )b b xi01ii01ibyb + b xui01ii +i01iid yb b x u+i01ii+i01i6、回归分析中估计回归参数的方法主要有_。cdeb 方差分析法d 极大似然法的参数，要使参数估计量为最佳线性无

7、偏估i01iie(u )=0acbicov(u ,u )=0udijiue x 为非随机变量，与随机误差项 不相关。i 8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备_。cde9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性_。abdea 通过样本均值点(x ,y ) bcdii2eiiiii yb b x+y估计出来的 值_。adei01iie 与实际值 y 的离差之和等于零11、反映回归直线拟合优度的指标有_。c 样本决定系数d 回归方程的标准差e 剩余变差（或残差平方和）yb b x+12、对于样本回归直线，回归变差可以表示为_。abcdei01i（yy） - （yy）a2iiib b

8、 221iir （yy）cde22ii（yy）2ii1iiiiyb b x+13 对于样本回归直线，s 为估计标准差，下列决定系数的算式中，正确i01i2ii2ii21b ii2ii22c1ii2iide1iiii2ii（n-2)s212ii14、下列相关系数的算式中，正确的有_。abcdexyxyas sxy bciiiixys sxy（xx（）yy）deiiii22iiiiii22iiii15、判定系数 r2可表示为_。bcerssr =abcde2r =2tssrssr =1-2tssess2r =2ess+rss16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差e 满足_。acdeie0abi

9、e y0ii e y 0cdeiie x0iiii217、调整后的判定系数r 的正确表达式有_。bcd221-iiii（yy）/(n-1)22iiii(n-1)k(1-r )21- (1-r )r -ce2d2n-k-1218、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的f 统计量可表示为_。bcacebr /(k-1)(1-r )/(n-k)22d(1-r )/(n-k)r /(k-1)2222三、名词解释 高斯马尔可夫定理总变量（总离差平方和）回归变差（回归平方和）剩余变差（残差平方和）相关系数显著性检验2、古典线性回归模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在给定 x 的条件下，随机误差项的

10、数学期望（均值）为 0，即te(u )=0utut4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。是对等的。对两个变量 x 与 y 而言，相关分析中： rxyyx和01t01tt5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？ 答：线性，是指参数估计量b 和b 分别为观测值 y 和随机误差项u 的线性函数或线01tt性组合。无偏性，指参数估计量b 和b 的均值（期望值）分别等于总体参数b 和b 。0101 01方差最小。 6、简述 blue 的含义。答：在古典假定条件下，ols 估计量b 和b 是参数b 和b 的最佳线性无偏估计量，即0101199119921993199

11、41995年度xy145583x:年均汇率（日元/美元）y :汽车出口数量（万辆）问题：（1）画出 x 与 y 关系的散点图。（2）计算 x 与 y 的相关系数。x129.3y554.2其中， （xx）4432.1 ， （yy）68113.6 ，22r2=0.8688f=52.99700600500y400300100120140160180x= y =101.4-4.78xii其中，y：政府债券价格（百美元），x：利率（%）。回答以下问题：yii（2）（3）得iiiiit 值 （13.1）（18.7）n=19 r =0.812其中，c：消费（元）y：收入（元）已知t，0.025问：（1）利用

12、 t 值检验参数 b 的显著性（0.05）；b=，h1：0统计量 t18.7，临界值t0b即认为参数 是显著的。bb 0.81=sb（3）回归模型 r =0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为 81%，2ii（xx）4432.12且，（yy）268113.6 ，求判定系数和相关系数。b2=答：判定系数： r21=0.868868113.6= r2 = 0.8688 = 0.9321相关系数：r5、有如下表数据日本物价上涨率与失业率的关系&年份19861987198819891990失业率（%）u2.82.82.52.32.1 199119921993199419952.1

13、2.22.52.93.2（1）设横轴是 u，纵轴是 p ，画出散点图。（2）对下面的菲力普斯曲线进行 ols 估计。1&a bp uu2122.22.42.62.833.23.4-0.5失业率（2）7、根据容量 n=30 的样本观测值数据计算得到下列数据：x y146.5，x12.6，y11.3，x 164.2，y 134.622yx80127011618 （1）估计这个行业的线性总成本函数：y =b +b xi01i （2）的经济含义是什么？019、有 10 户家庭的收入（x，元）和消费（y，百元）数据如表 25。10 户家庭的收入（x）与消费（y）的资料xy2071342683810359

14、4310（1）建立消费 y 对收入 x 的回归直线。（2）说明回归直线的代表性及解释能力。（3）在 95%的置信度下检验参数的显著性。（4）在 95%的置信度下，预测当 x45（百元）时，消费（y）的置信区间。误差，样本容量 n=62。 s 16,s 10,n=20,r=0.9, (y -y) =20002x2y2i22。iiiiii（2）建立 y 对的回归直线；（3）在 5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13 、 根 据 对 某 企 业 销 售 额 y 以 及 相 应 价 格 x 的 11 组 观 测 资 料 计 算 ：x y117849，x519，y217，x 284958，y 4904622x2.02.53.23.6yxyxy9.710.011.212.4年份1985198619871988年份1989199019911992年份19931994199519963.34.04.24