大一微积分公式

1、a。 bo 0 （系数不为o的情况） 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） nn 1 I axaixLa. !imm x boxb1xLbm 十十、,sinx 一、重要公式（1）lim 1 1（2）lim 1 xe （3）lim n a（a o） 1 X 0 x x 0 n （4） lim n. n 1 （5） limarctanx （6） lim arcta nx n x 2 x 2 （7） limarccot x 0 （8） lim arccot x （9） lim x e 0 x x x （10） lim ex x （11） lim xx 1 x 0 F列常用等价无穷小关系（

2、x 0） sin x : x tanx: xarcsinx: x arctanx: x 1 2 cosx:x 2 In 1 x : xex1: x ax 1 : xln a 四、导数的四则运算法则 uv u v uv u u v uv v 2 v 五、基本导数公式 cosx 2 sin x tanx sec x secx secx tan x (12) logax (15) arcta nx sin x cosx 2 cot x csc x cscx cscx cot x x x 1 a a In a (ii) ln x x (13) arcsinx _1_ 1x2 (14) arccosx

3、1 2(16) arccot x 1 x 乙迪X仙d 1 2. x (1) nn n u x v x u x v x (3) u ax n b n n a u ax b 六、高阶导数的运算法则 (2) nn cu x cu x n (4) u x n v x k n k(k) cnux v x k 0 七、基本初等函数的n阶导数公式 (1) ax b n n ax b x n n (2) e a e (3) a a ln a n (4) sin ax b n a sin ax b n 2 n (5) cos ax b an cos ax b n 2 n 1 ax b n a n! n 1 ax

4、 b n (7) ln ax b n n 1 a n 1 n ax b 八、微分公式与微分运算法则 d sin x cosxdx 1 d c 0 d x x dx d cosx sin xdx 2 d tan x sec xdx 2 d cotx csc xdx secx secx tan xdx cscx cscx cot xdx xx e e dx In adx (ii) d In x -dx x (12) d logax 1 dx xln a (13) d arcs in x arccosx 1 dx 1 (15) d arcta nx - 1 Ndx x (16) d arccotx dx x 九、微分运算法则 d u v du dv d cu cdu d uv vdu udv , u vdu udv d - vv 十、基本积分公式 kdx kx c x dx 1 x c 1 dx In x c axdx x a In a exdx ex c .1 csc xdx cotx c sin x sin xdx cosx c (11)1 dx 、1 x2 arcs in x c