一次函数与几何图形综合题10及答案(九)

1、 专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 a、b 两点，c 在 y 轴的负半轴上，且 oc=obyyqxqbbmxopopaacc(1)求 ac 的解析式；(2)在 oa 的延长线上任取一点 p,作 pqbp,交直线 ac 于 q,试探究 bp 与 pq 的数量关系，并证明你的结论。(3)在（2）的前提下，作 pmac 于 m,bp 交 ac 于 n,下面两个结论：(mq+ac)/pm 的值不变；(mq-ac)/pm 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2如图所示，直线 l： y = mx + 5m 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于

2、 a、b 两点。(1)当 oa=ob 时，试确定直线 l 的解析式；(2)在(1)的条件下，如图所示，设 q 为 ab 延长线上一点，作直线 oq，过 a、b 两点分别作 amoq 于 m，bnoq 于 n，若 am=4，bn=3，求 mn 的长。第 2 题图第 2 题图(3)当 m 取不同的值时，点 b 在 y 轴正半轴上运动，分别以 ob、ab 为边，点 b 为直角顶点在第 一、二象限内作等腰直角obf和等腰直角abe，连 ef交 y 轴于 p点，如图。问：当点 b在 y轴正半轴上运动时，试猜想 pb的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。第 2 题图3、如图，直线 与 x轴、

3、y轴分别交于 a、b两点，直线 与直线 关于 x轴对称，已知直线 的ll1l2l11解析式为，y = x + 3yl1（1）求直线 的解析式；lb2xacl2（2）过 a点在abc的外部作一条直线 ，过点 b作 be 于 e,过点 cll33y作 cf 于 f分别，请画出图形并求证：becfefl3b0xac（3）abc沿 y轴向下平移，ab边交 x轴于点 p，过 p点的直线与 ac边的延长线相交于点 q，与y轴相交与点 m，且 bpcq，在abc平移的过程中，om为定值；mc为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。 ybpxamcqa ab ，ba、b4.

4、如图，在平面直角坐标系中， ( ，0)， (0 )，且 满足.ab(1)求直线 的解析式；m y mx(2)若点 为直线 = 上一点，且abmab m是以 为底的等腰直角三角形，求 值；a(3)过 点的直线y p n n交 轴于负半轴于 ， 点的横坐标为-1，过 点的直线 ap m交 于点 ，试证明的值为定值ab y -x bx yab5.如图，直线 ： = - 分别与 、 轴交于 （6，0）、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于bxc ob oc=，且 ： 3：1。（1）求直线 bc 的解析式：ef：y kx-k k ab e bc f x d ef（ 0）交 于 ，交 于点 ，交 轴于 ，是

5、否存在这样的直线 ，（2）直线=s s=k？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由？fbd使得ebdp axp（3）如图， 为 点右侧 轴上的一动点，以 为直角顶点， 为腰在第一象限内作等腰直角bpbpqqak，连接 并延长交 轴于点 ，当 点运动时， 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它pk的坐标；如果变化，请说明理由。ss=y xa bc x6.如图 l， =- +6 与坐标轴交于 、 两点，点 在 轴负半轴上，obcaob bc(1)求直线 的解析式；s =sef：y kx-k ab e=xdbc交 于 点，与 轴交于 点，交 的延长线于点 ，且f(2)直线，bedfbdk求 的值；m

6、p xah pmhhg ha(3)如图 2， （2，4)，点 为 轴上一动点， ，垂足为 点取 = ，连 ，当cgp点运动时，cgm大小是否变化，并给予证明y=ax+bbx的图像过点 （1， ），与 轴交于点 （4,0），与a7.在平面直角坐标系中，一次函数yc轴交于点 ，与直线y=kxp交于点 ，且po=pa。 （1）求 a+bk的值； （2）求 的值；d pcdf xfope（3） 为 上一点， 轴于点 ，交 于点 ，若de= ef d2 ，求 点坐标. y x y a x b a b8.如图，在平面直角坐标系中，直线 =2 +2交 ，轴交于点 ，交 轴于点 ，将 绕 点逆时针c旋转 90

7、到点 ac(1)求直线 的解析式；cdabd(2)若 两点关于直线 对称，求 点坐标；ac x m p m bc(3)若 交 轴于 点 (bm， )为 上一点，在线段 上是否存在点 ，使 平分n pn bcm的面n积？若存在，求 点坐标；若不存在，说明理由ab xa ay9、如图，直线 交 轴正半轴于点 （ ，0），交 轴正半轴于点 （0， ），且 、b b a bb满足 a 4 + |4 |=0a b（1）求 、 两点的坐标； d oabdo oe bd fab e（2） 为 的中点，连接 ，过点 作 于 ，交 于 ，求证 = ；bdo edaybefodaxp xabppbm（3）如图，

8、为 轴上 点右侧任意一点，以 为边作等腰 rt ，其中 = ，直线 交 轴pb pmma yqp xoq于点 ，当点 在 轴上运动时，线段 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，oq求线段 的取值范围.ymbpoaxqa bx yb10、如图，平面直角坐标系中，点 、 分别在 、 轴上，点 的坐标为(0，1)， =30baoab（1）求 的长度；ababeoamn abad（2）以 为一边作等边 ，作 的垂直平分线 交 的垂线 于点 求证： = dbd oe yba xodnde ab f f de（3）在（2）的条件下，连结 交 于 求证： 为 的中点ybfa xod 部分答案1、(1)

9、y=-x+2与 x轴，y轴交于 a,b两点；a:(2,0)；b:(0,2)；oc=ob,c点的坐标:(0,-2)三角形 abc的面积=4*2/2=4(2)(图自己画）直线 ac对应的方程为 y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入 y=kx+b得 b=-2；k=1(3)在直线 ac上存在一点 p(有两点）,使 s三角形 pbc=2s三角形 abcp点的横坐标=4或=-4； p点的坐标:(4,2)或(-4,-6)2、直线 l：y=mx+5m，a（-5，0），b（0，5m），由 oa=ob得 5m=5，m=1，直线解析式为：y=x+5am垂直 oq，bn垂直 oq,所以角 amo=角

10、 bnq=9obn平行 am（同位角相等，两直线平行）角 abn=角 bam=180（两直线平行，同旁内角互补）又角 bao+角 abo=9o（互余）角 mao+角 obn=90又角 mao+角 aom=90角 aom=角 obnaombon；最后得到 bn=3过 e作 em垂直于 op的延长线，可证 emb全等于 aob,（至于怎么证明，请自己想）因此 em=ob,而 ob=bf,em=bf，而 em平行于 bf,emp全等于 obf，mp=bp，令外 y=0，x=-5,ao=me=5,pb=mp=5/2=2.5 是定值4、（1）a、b满足（a-2) +根号 b-4=0a=2，b=4； a（

11、2，0），b（0，4）2设 ab解析式为 y=kx+b，把 a,b两点代入得 k=-2，b=4 ab的解析式为 y=-2x+4（2）abc是以 ab为底的等腰直角三角形； 点 c在线段 ab的垂直平分线上。作线段 ab的垂直平分线 cd，c为abc的直角顶点（有两个），垂足为点 d。过点 c分别向 x轴 y轴作垂线，垂足分别为 d,e； bc=ac,bec=adc，bce=acd,根据 aas，可知bce全等于acd；ce=cd；点 c在 x轴和 y轴所构成的角的角平分线上即 c（a，a）或者 c（a，-a）；代入直线 y=mx，；则 m=1，或 m=-1（3）通过联立方程，代值，计算出 a(

12、2，0) p(0，-2k) m(3，k) n(-1，-k)依据两点间距离公式计算得：pm=3（k2+1），pn=am=(k2+1)，mn=2(k2+4)计算结果是 2，不随 k值的变化而变化5、解：（1）由已知：0=-6-b，b=-6，ab：y=-x+6b（0，6），ob=6，ob：oc=3：1，oc=1/3ob=2，c（-2，0）， 设 bc 的解析式是 y=ax+c，代入得；6=0a+c0=-2a+c解得：a=3c=6（2）过 e、f 分别作 emx 轴，fnx 轴，则emd=fnd=90s =s ，de=dfebd fbd又ndf=edm，nfdedm，fn=me联立得y=2x-ky=-

13、x+6，解得 ye=-13k+4 ，联立y=2x-ky=3x+6 -3k-12=-13ph=bo，op=qh，ph+po=bo+qh，即 oa+ah=bo+qh，又 oa=ob，ah=qh，ahq是等腰直角三角形，qah=45，oak=45，aok为等腰直角三角形，ok=oa=6，k（0，-6）6（1）解：sobc=1/3saoboc*ob=1/3oa*ob=oa=3ocy=-x+6与坐标轴交于 a.b两点=oa=6，ob=6；oc=2，c(-2,0)，b（0,6）直线 bc为：y=3x+62)若 sbed=sfbd,则 d到 ab的距离是 f到 ab距离的 1/2； 即 d为 ef的中点f纵坐标为 9k/(k-3),e纵坐标为 5k/（k-1）中点 d纵坐标为 0，则 9k/(k-3)=5k/（k-1），即：2k+3