机械能守恒定律计算题训练教材

1、机械能守恒定律计算题专项训练 1. 如图， MNP为 整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段 NP相切于 N、P 端固定一竖 直挡板。 M相对于 N 的高度为 h，NP长度为 s. 一木块自 M端从静止开始沿轨道下滑，与挡 板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块 与 NP段轨道间的滑动摩擦因数为 ，求物块停止的地方与 N 点距离的可能值。 2. 在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后 对此进行了讨论。 如图所示， 他们将选手简化为质量 m=60kg 的指点， 选手抓住绳由静止 开始摆动，此时绳与竖直方向夹角 =53

2、，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H=3m.不考虑 空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度 g 10m/s2， sin53 0.8， cos53 0.6 （ 1） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F； （2） 若 绳长 l=2m, 选手摆到最高点时 松手落入手中。设水对选手的平均浮力 f1 800N ，平均阻力 f2 700N ，求选手落入水中的深度 d ； （ 3） 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳 认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。 3. 倾角370 ，质量 M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2

3、kg的木块置于斜面顶 端，从静止开始匀加速下滑， 经t=2s 到达底端， 运动路程 L=4m,在此过程中斜面保持静止 （ sin37 0.6,cos370.8, g取10m / s2 ），求： （1）地面对斜面的摩擦力大小与方向； （2）地面对斜面的支持力大小 （3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。 4、如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面， 为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道 顶端无初速滑下， 轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B， 长度均为 l=2m ，质量均为

4、 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动 摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2 。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小 相等，取 g=10 m/s2） （1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 （2）若货物滑上木板 4 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求1 应满 足的条件。 （ 3）若 1=0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。 5. 两质量分别为 M1和 M2的劈 A和B，高度相同，放在光滑水平面上， A和 B的倾斜面都 是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面 上，

5、距水平面的高度为 h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在 B 上能够达到的 最大高度。 6、如右图 ,一质量为 M 的物块静止在桌面边缘 ,桌面离水平地面的高度为 h.一质量为 m的 子弹以水平速度 v0射入物块后 ,以水平速度 v0/2射出.重力加速度为 g. 求: 1）此过程中系统损失的机械能； 2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离 7、如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为 k 的轻弹簧 ,其下端固定 上端连接一质量为 m的薄滑块 ,圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体 , 它对滑块的阻 力可调 .起初 ,滑块静止 ,ER流体对其阻力为 0,弹簧的长度为 L.现有

6、一质量也为 m的物体从 距地面 2L处自由落下 ,与滑块碰撞后粘在一起向下运动 .为保证滑块做匀减速运动 , 且下移 距离为 2mg 时速度减为 0,ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变 k （ 1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能; （ 2）滑块向下运动过程中加速度的大小; （3）滑块下移距离 d时 ER流体对滑块阻力的大小。 . 试求（忽略空气阻力） ： 8、为了响应国家的“节能减排”号召, 某同学采用了一个家用汽车的节能方法 . 在符合 安全行驶要求的情况下 , 通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等 措施,使汽车负载减少 .假设汽车以 72 km/h 的速度匀速行

7、驶时 , 负载改变前、后汽车 受到的阻力分别为 2 000 N和 1 950 N. 请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了 多少？ 9面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指 拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。车辆在起步 或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可 由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车 质量为 M ，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最 大速度为 v1；汽车行驶在倾角为 的斜坡道上时，为获得足够大的驱

8、动力，两种动力同时 启动， 此时发动机的总额定功率可达 P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路 面上的 k 倍，重力加速度为 g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。 10、如图， ABCD 为一竖直平面的轨道，其中 BC水平， A点比 BC高出 10米， BC长 1米， AB和CD轨道光滑。一质量为 1千克的物体，从 A点以 4米/秒的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出 C点 10.3m的D点速度为零。求： （g=10m/s2） 1）物体与 BC 轨道的滑动摩擦系数。 2）物体第 5 次经过 B 点时的速度。 3）物体最后停止的位置（距 B 点）。 11 如图所示，斜面体固定在水平

9、面上，斜面光滑，倾角为，斜面底端固定有与斜面垂 直的挡板，木板下端离地面高 ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互 间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmgsin （ k1），断开轻绳， 木板和物块沿斜面下滑 假 设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计求： （ 1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度； （ 2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s； （ 3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W 12. 如图所示， 光滑斜面的长为 L 1 m、高为 H 0.6 m， 质量分别为 mA和 mB的 A、B 两

10、小物体用跨过斜面顶端光 滑小滑轮的细绳相连， 开始时 A 物体离地高为 h0.5 m， B物体恰在斜面底端， 静止起释放它们， B 物体滑到斜面 顶端时速度恰好减为零，求 A、B 两物体的质量比 mA mB。 某同学解答如下：对 A、B 两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒定律得mAgh mBgH 0，可求得两物体的质量之比。 你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说 明理由，并作出正确解答。 13、如图所示， 斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接， 斜面的倾角为 37，一质量为 0.5kg 的物块从距斜面底端 B 点 5m处的 A 点由静止释放已知物块与水平面和斜

11、面的动摩擦因 2 数均为 0.3 。 （sin37 =0.6,cos37 =0.8,g=10m/s 2） （1）物块在水平面上滑行的时间为多少？ （2）若物块开始静止在水平面上距B点 10m 的 C 点处，用大小为 4.5N 的水平恒力向右拉 该物块，到 B点撤去此力，物块第一次到 A 点时的速度为多大？ （3）若物块开始静止在水平面上距B点 10m 的 C 点处，用大小为 4.5N 的水平恒力向右拉 该物块，欲使物块能到达 A 点，水平恒力作用的最短距离为多大？ 14、如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆 组成， 其中倾斜直轨 AB与水平直轨 CD长均为

12、 L3m，圆弧形轨道 APD和 BQC均光滑， BQC 的半径为 r 1m，APD的半径为 R，AB、CD与两圆弧形轨道相切， O2 A、O1B与竖直方向的夹 角均为 37。现有一质量为 m1kg 的小球穿在滑轨上，以 Ek0的初动能从 B 点开始沿 1 AB 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为 13 ，设小球经过轨道连接处均 无能量损失。（g10m/s2，sin 37 0.6 ，cos37 0.8 ，sin18.5 =0.32 ，cos18.5 =0.95 ， 1 tan18.5 = 3 ， cot18.5 =3）求： （1）要使小球完成一周运动回到B 点，初动能 EK0至少多大？

13、 （ 2）小球第二次到达 D点时的动能； （ 3）小球在 CD段上运动的总路程。 15、如图所示， 质量为 M=4kg 的木板静止在光滑的水平面上， 在木板的右端放置一个质量 m=1kg 大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数=0.4，在铁块上加一个水平向 左的恒力 F=8N，铁块在长 L=6m 的木板上滑动。取 g=10m/s 16、总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地 500m的直升机上跳下，经过 落伞，如图所示是跳伞过程中的 v t 图，试根据图像求： （1）t 1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （ 2）估算 14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功。 （3）估算运动员从

14、飞机上跳下到着地的总时间。 。求： L 左 F m 右 左 M 右 （1）经过多长时间铁块运动到木板的左端 （2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功 2s 拉开绳索开启降 2 g 取 10m/s2） （3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能 17如图甲，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧 的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为 m 的滑块从距离弹簧上端为 s0由处静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内， 重力加速度大小为 g。 （ 1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1 （

15、2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速 度大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做的功 W （3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程 中速度与时间关系图象。图中横坐标轴上的t1、t2及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接 触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻， 纵坐标轴上的 v1为滑块在 t1 时刻 的速度大小， vm 是题中所指的 物理 量。（本小题不要求写出计算过程 ） 18. 将一个动力传感器连接到计算机上 , 我们就可以测量快速变化的力 , 某一小球用一条 不可伸长的轻绳连接 ,绳的另一端固定在悬点上

16、 . 当小球在竖起面内来回摆动时 ,用力传感 受器测得绳子对悬点的接力随时间变化的曲线如图所示 ,取重力加速度 g=10 m/s 2,求绳子 的最大偏角 . 19如图 14 所示，在同一竖直上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部，斜面高 度为 H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，运动到最 高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞 （碰撞过程无动能损失） ；碰撞后球 B 刚好 能摆到与悬点 O 同一高度，球 A沿水平方向抛射落在水平面 C上的 P点， O点的投影 O与 P 的距离为 L/2。已知球 B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质点， 重力加速度为

17、g， 不计空气阻力，求： （1）球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （ 2）碰后在球 B 摆动过程中悬绳中的最大拉力； （3）弹簧的弹性力对球 A 所做的功。 21在如图所示的装置中， 两个光滑的定滑轮的半径很小， 表面粗糙的斜面固定在地面上， 斜面的倾角为 30。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上 且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60。现同时释 放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲 物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m1 ，若取重力加速度 g10m/s 2。 求：甲物体的质量及斜面对

18、甲物体的最大静摩擦力。 22质量为 M 的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为 m 的有孔小珠套在此 环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿 相反方向自由滑下，试求： （ 1）在圆环不动的条件下， 悬线中的张力 T随 cos （为小珠和大环圆心连线与竖直方 向的夹角 ）变化的函数关系，并求出张力 T 的极小值及相应的 cos值； （ 2 ）小球与圆环的质量比m 至少为多大时圆环才有可能上 M 升？ 23如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件可大大提 高工作效率水平传送带以恒定的速度V0=2 m/s 运送质量为 m=0.5

19、 kg 的工件，工件都 是以 V=1 m/s 的初速从 A 位置滑上传送带工件与传送带之间的动摩擦因数 =0.2 每 当前一个工件在传送带上停止相对滑动时后一个工件立即滑上传送带取g=l0 m/s 2， 求： (1) 工件经多长时间停止相对滑动； (2) 在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离； (3) 摩擦力对每个工件做的功； (4) 每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能 24、光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。 AB 两质 量相同的小环用长为 R 的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放， A 环离开底部 2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即

20、忽略系统机械能的损失，求： (1)AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。 (2) A 环到达最低点时，两球速度大小。 (3) 若将杆换成长 2 2R ，A 环仍从离开底部 2R处静止释放，经过 半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。 25、如图所示，质量为 M的平板车 P高 h，质量为 m的小物块 Q的大小不计，位于平板车 的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为 R，一端悬于 Q 正上方高为 R 处，另一端系一质量也为 m的小球（大小不计） 。今将小球拉至悬线与竖直 位置成 600 角，由静止释放，小球到达最低点时与 Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已 知

21、Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与 P之间的动摩擦因数为 ，M：m4： 1，重力加速度为 g。求： （ 1 ）小物块到达最低点与 Q碰撞之前瞬间的速度是多大？ 2）小物块 Q离开平板车时平板车的速度为多大？ 3）平板车 P的长度为多少？ 4）小物块 Q 落地时距小球的水平距离为多少？ 26、如图所示，滑块在恒定外力 F2mg 的作 用下从水平轨道上的 A 点由静止出发到 B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱 离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求 AB 段与滑块间的动摩擦因数。 27、如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定

22、在一根直角尺的两端A、 B，直角尺 的定点 O 处有光滑的固定转动轴， AO、BO 的长分别为 2L 和 L，开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B在 O 的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求 （1）当 A 达到最低点时， A 小球的速度大小 v； （2）B 球能上升的最大高度 h。（不计直角尺的质量） 28、如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为 R=1.0m 的固定于竖直平 1 面内的 1 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面 4 1 内的截面为半径 r0.69m 的 1 圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于 M 轨道的上 4 端点。 M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量 m=0.01kg 的小钢 珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M 的上端点，水平飞出后落到曲面 N 的某一 点上，取 g=10m/s 2。求： （1）发射该钢球前，弹簧