八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题0001

1、精品文档 反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 y = i. 兀（“）可以写成（七工）的形式，注意自变量x的指数为一1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 条件； =-）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式; 叮-这一限制 尹二一 忙的自变量 2 ，故函数图象与x轴、y轴无 （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 $ 二 ；l的图象时，应 注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点（关 于原点对称）. （三）反比例函数及其图象的性质 k 1 .函数解析式： x （上羊 2 .自变量的取值范围：恳工 3 .

2、图象： （1）图象的形状：双曲线. 求岀反比例函数 3反比例函数 交占 八、 2. - 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. 越小，图象的弯曲度越大. （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当 时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大. （3） 对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 贝u （曲，）在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上, 贝ur:，二）和（一匚，一虫）在双曲线的另一支上. 4. k的几何

3、意义 y= 如图1，设点P ( a，b)是双曲线-上任意一点，作 PA丄x轴于A点，PB丄y轴于B点，则矩形 PBOA的面积是 lpt| (三角形PAO和三角形PBO的面积都是-). 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点 Q也在双曲线上，作 QC丄PA的延长线于C,则 有三角形 5 说明： _ ,y = (2)直线与双曲线. (1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论. 的关系： 当-丄时，两图象没有交点; 当-时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系. (四) 实际问题与反比例函

4、数 1求函数解析式的方法： (1) 待定系数法；(2 )根据实际意义列函数解析式. (五) 充分利用数形结合的思想解决问题. 例题分析 1反比例函数的概念 (1)下列函数中，y是x的反比例函数的是(). B . U A. y=3x C. 3xy=1 (2) 下列函数中，y是x的反比例函数的是(). 1 1 1 d 1 y = y = _ry =-尹=1+_ A.B.并C.X2D .x 2. 图象和性质 （1）已知函数丿二（上+1）*如是反比例函数， 若它的图象在第二、四象限内，那么k=. 若y随x的增大而减小，那么 k=. ab - （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则

5、函数玄 的图 象位于第象限. （3）若反比例函数 H经过点（T , 2），则一次函数的图象一定不 经过第象限. P 二 （4）已知a b0，点P （a，b）在反比例函数-的图象上， 则直线一二；不经过的象限是（）. A 第一象限B.第二象限C 第三象限D 第四象限 丁 （5）若P （ 2, 2）和Q （m，“ ）是反比例函数-图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过（）. A .第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D 第二、三、四象限 ). 7、已知k10k2，则函数yk1x和y 喧的图象大致是（ (A) (C) (D) 3.函数的增减性 （1）在反比例函数 y

6、一（上 0，则 池-叫的值为（）. B.负数 d 八 A .正数 C.非正数 （2）在函数 D 非负数 （a为常数）的图象上有三个点一 Li,-；,：；,则函数 值乃、乃、乃的大小关系是（）. A .兀 兀 “ B.心 耳C.戸丿： 兀D比F 0时，这个反比例函数 的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） 5、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值 的x的取值范围是（）. A . xv 1 B . x 2 C . 1 x2 D . x 1，或 0v x2 m y = (3) 如图，Rt AO的顶点A在双曲线上，且SA AOB=3,求m的

7、值. 第(3)题图 第(4)题图 尸二 (4) 如图，正比例函数 y=kx ( k 0)和反比例函数的图象相交于 A、C两点，过A作x轴垂线交 x轴于B，连接8。，若厶 ABC面积为S，_M S=. (5) 如图在Rt ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB 2 轴于B且SA ABO=二. 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点 A、C的坐标和厶 AOC勺面积. 第(5)题图 6.如图，已知A(n , -2) , B(1 , 4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 AB与y轴交于点C. (1) 求反比例函数和一次函数的关系式； (2) 求厶AOC的面积； 求不等式

8、kx+b- m 0的解集(直接写出答案). x x 、丸 L； V J Ox y=m的图象的两个交点，直线 7 .如图，已知反比例函数y=也的图象经过点 A( - 1, 3)，一次函数y= kx+ b的图象经过点A和点C(0, X 4),且与反比例函数的图象相交于另一点B. (1) 求这两个函数的解析式； (2) 求点B的坐标. m 1 8、如图所示，一次函数 y x m和反比例函数y(m 1)的图象在 y P(a3) x 第一象限内的交点为P(a,3). 求a的值及这两个函数的解析式； 根据图象，直接写岀在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. A综合应用 V = (

9、1) 如图，一次函数，二4+3的图象与反比例数X的图象交于A、B两点：A (2 , 1), B( 1, n). 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写岀使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. (2) 如图所示，已知一次函数=*+卜(k工0 )的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例 m = 函数 X ( m工0)的图象在第一象限交于 C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若0A=0B=0D=1. 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式. 3 .如图，在平面直角坐标系中，0为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A ( 2，1)、B ( - 1，- 2) 两点，

10、与x轴交于点C . (1) 分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2) 连接0A，求 AOC的面积. L- 4 .如图，一次函数 y=x+1与反比例函数 尸一的图象相交于点 A ( 2，3)和点B . 垃 (1) 求反比例函数的解析式； (2) 求点B的坐标； (3) 过点B作BC丄x轴于C,求S ABC . 5 已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数；丄的图象相交于A , B两点，其中A点的横坐标与B 点的纵坐标都是2，如图： （1）求这个一次函数的解析式； （2 ）求厶AOB的面积； （3）在y轴是否存在一点P使厶OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用Pi, P2, P3标出 符合条件的点P;（尺规作图完成）若不存在，请说明理由. 2 6如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=mx+b的图象交于两点 A （1，3），B （n，- 1） (1) 求反比例函数与一次函数的函数关系式； (2) 根据图象，直接回答：当 x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3) 连接AO、BO，求 ABO的面积； (4) 在反比例函数的图象上找点 P,使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写岀两个满足条件的点P的 坐标.