2011数学建模A题论文my

1、城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市化进程地加快，人类活动将大量污染物质带入城市环境，土壤重金属污染问题已成为人们关注的全球性环境问题之一。本文以城市经济的快速发展、城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出为背景，对城市表层土壤重金属污染状况进行了多角度的合理分析。对于问题一：基于插值法，利用软件系统的三维图形绘制功能绘制出城区表层土壤中、含量的平面等值线图和空间分布图，据此得出8种重金属元素的空间分布。运用背景评价法、标准对比法、土壤重金属浓度综合污染指数评价法，分别从纵向和横向分析了不同区域内重金属元素的污染程度。对于问题二：通过对问题一的分析得出8种重金属元素中某些元素

2、间存在着相关性，进而得出相应重金属污染的主要原因。对于问题三：分析研究了重金属污染物的传播特征，采用多元统计的数学方法，建立因子分析模型，进而得出主要因子的贡献率，确定了城市表层土壤重金属污染源的位置。研究结果充分表明该城区土壤重金属污染的主要来源有三个方面，即工矿企业污染源，交通污染源，居民生活污染源。对于问题四：通过对问题三模型优缺点的分析，适当选择了地质灾害易发程度、地震烈度、工程地质条件、地下水防污性能、地形坡度、土壤质量六个指标，利用层次分析法确定其权重系数，构造了该城区地质环境质量评价模型，基于理论，对其地质环境质量进行了定量评价。根据评价结果将城区地质环境质量分为好、较好、中等、

3、较差、差五个级别，分析了各区主要存在的地质环境问题。关键词：插值法；因子分析模型；理论；综合评价模型1、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1

4、个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：1、给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。2、通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。3、分析重金属污染物的传播特征，由此建立

5、模型，确定污染源的位置。4、分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2、问题分析2.1 问题一的分析求解8种主要元素的空间分布及不同区域重金属的污染程度。该问题属于综合评价类问题，求解空间分布主要应用软件系统的空间分析功能，同时，解决土壤重金属污染的评价标准较多，其中以国家土壤环境质量标准(gb15618-1995)中的二级标准以及土壤重金属背景值作为土壤重金属污染的评价标准较为常用。在本文中，我们将采用这两种方法来对模型进行综合评价。并对结果进行了比较，两种方法结果吻合的较好。通过对模型的建立及求解，可以对城市环境的

6、治理提供一定的理论依据。2.2 问题二的分析通过对问题一的求解及数据分析，我们得出重金属污染主要来自于生活区、工业区及主干道路区，每种重金属的含量大小及对这些区域的影响也可以由分析得到，进而对城市工业区的选址提供借鉴。2.3 问题三的分析分析传播特征并且确定污染源的位置，通过资料查找及筛选并结合问题一的结论，我们得出重金属污染物的传播特征为：重金属元素含量在各功能区的变化无明显的规律性，、 和 在工业区内含量最高 ,在商业区 和含量最高，土壤重金属含量在不同功能区的变化无明显规律性 ,可能主要由人为活动扰动以及介质中重金属来源的复杂性所造成的。对于污染源的确定，我们应用统计数手段及处理软件，采

7、用因子分析法对该市土壤样本数据进行详细分析研究；结合该市各区分布情况，对因子分析中的六个主因子，进行整理分析；研究结果充分反映出该市的污染特点，表明土壤重金属污染的主要污染源有三个方面，即工矿企业污染源，交通污染源，居民生活污染源。2.4 问题四的分析 通过对问题三中模型三优缺点的分析并进一步收集影响城市地质环境的一些其它相关信息，建立了基于城市地质环境质量综合评价模型。为更好地研究城市地质环境的演变模式提供了一种借鉴。3、模型假设1. 假设题目重金属元素在采样点处的浓度真实可靠；2假设题目重金属元素在采样点处的浓度服从正态分布；3假设从源到采样点之间，污染物在途中保持质量守恒；4假设受体污染

8、物中某种元素是各污染源贡献的线性组合，各污染源之间互不相关，这是因子分析法的基础；5假设由各个污染源贡献的某元素的量（称因子载荷）有足够的差别，且采样点和分析期间变化不大。4、定义与符号说明为土壤中污染物的污染指数；为土壤中污染物实测浓度；为污染物的背景浓度；表示背景值的平均值；表示标准差；为样品中元素的浓度；为背景值浓度5、模型的建立与求解5.1 问题一的解决5.1.1 模型一的建立基于克里格（）插值方法模型克里格（）插值法是根据待估样点（或待估块段）有限邻域内若干已测定的样点数据，在认真考虑了样点的形状、大小和相互间空间位置关系，以及它们与待估点间相互空间位置关系和变异函数提供的结构信息之

9、后，对待估样点值进行的一种线性最优无偏估计3。这种估计较其它估计方法的最大优点在于：该法最大限度地利用了空间取样所提供的各种信息，更加精确，更加符合实际，且避免了系统误差的出现，能够给出估计误差和精度。但由于内插法受到变异函数、待估样点的几何性质、已知样点的数据结构及样点与待估样点之间几何关系的影响，当变异函数误差较大和模拟效果不理想时，用该方法插值出来的结果误差反而较大。从图1可以看出，采样点在该城区（即平面）内的位置分布并不均匀，甚至在左上方和右下方没有任何采样点，出现空白区，然而该模型中设计的程序仍旧运用插值法对这两处空白区进行分析绘图，因此在图2至图9中重金属浓度出现负值的现象。本文利

10、用软件系统的三维图形绘制功能绘制出的各采样点的空间位置分布图（图1），同时对城市表层土壤中各重金属元素含量进行插值，插值网格为200m200m，绘制出城区表层土壤8种重金属元素含量的平面等值线图（图2至图9）和空间分布图（详见附录2），以便直观地分析该城区表层土壤中各重金属元素含量的空间分布特征。有关程序详见附录1。图1 该城区表层土壤中各采样点的空间位置分布图图1中，表示生活区；表示工业区；表示山区；表示交通区；表示公园绿地区。图2该城区表层土壤中as含量空间分布图图3该城区表层土壤中hg空间分布图 图4 该城区表层土壤中cd含量空间分布图图5该城区表层土壤中cr含量空间分布图图6该城区表层

11、土壤中cu含量空间分布图 图7该城区表层土壤中pb含量空间分布图 图8该城区表层土壤中zn含量空间分布图 图9 该城区表层土壤中含量空间分布图从图2至图9可见，在整个研究区内，城市表层土壤中重金属含量均呈现出由城区中心向四周逐渐递减，无明显方向性的特征。其中cr、cu、hg、pb、zn在城区表层土壤中的含量分布较连续，而as、cd和ni含量分布呈弧岛状分布。表层土壤中元素的分布特征与前述cr、cu、hg、pb、zn变程较大而as、cd和ni变程较小的空间变异结构特征相一致。5.2.2 模型二的建立分析城区内不同区域重金属的污染程度1、数据的预处理附录中数据比较多，为了下面模型的建立和求解方便，

12、先对部分数据进行预处理，主要是一些简单的数据处理。1） 土壤重金属元素浓度概率分布类型环境背景值是一个相对的概念,由于题目附件3中已给出8种主要重金属元素的背景值的相关数据，为了能科学准确地确定土壤金属元素浓度概率分布类型,我们查阅了大量文献资料6-8，结果表明该城区土壤中、和的浓度概率分布基本上均呈正态分布。2） 土壤重金属元素有关污染指数的数据处理确定了土壤中各元素的分布类型后，最直接的结果就是正确的表达出各元素的平均背景浓度值及范围，对正态分布的元素以算术平均值和算术平均值加减2倍标准差分别表示其背景值及其范围；对于对数正态分布的则以几何平均值和几何平均值乘除以几何标准差的平方分别表示其

13、背景值及范围，所得结果见表1。表1 土壤重金属污染评价标准( 背景值评价法)元素平均值标准偏差背景值范围有效样品数变异系数as (g/g)3.60.91.85.4440.25 cd (ng/g)1303070190440.23 cr (g/g)3191349440.29 cu (g/g)13.23.66.020.4440.27 hg (ng/g)3581951440.23 ni (g/g)12.33.84.719.9440.31 pb (g/g)3161943440.19 zn (g/g)69144197440.20 5.2.3 基于背景评价法、标准对比法对模型二求解因各地成土过程和成土母质的

14、不同造成土壤中重金属含量具有很大的差异， 土壤环境质量评价方法对土壤污染的评价结果至关重要，不同的方法可能会反映出不同的结果，因此，土壤受污染的情况应结合多方面因素进行综合考虑。在国家 土壤环境质量标准9颁布前，多以土壤环境背景值为基准对土壤污染进行评价。目前土壤重金属污染评价则多以单因子指数法、内梅罗指数法地质累积指数法、模糊贴近度法及标准对比法等。经小组讨论分析，我们采取背景评价法、标准对比法对不同重金属的污染程度分别从纵向（各重金属污染物占土壤重金属污染评价标准级别的百分比）和横向（各区域土壤重金属的综合污染指数）进行了多角度分析与比较，同时对模型进行求解。1、背景值评价法：1 ) 背景

15、值评价法评价标准土壤重金属的单项污染指数评价方法单因子指数法是目前国内普遍采用的方法之一，其计算公式为: （1）式中：为土壤中污染物的污染指数，表示污染； 或 表示未污染；且 值越大，则污染越严重；为土壤中污染物实测浓度；为污染物的背景浓度，对于浓度分布呈正态分布的污染物，对于浓度分布呈对数正态分布的元素则。土壤背景值评价法按李绍生、 王锡珍等人的方法可分为5个级别， 其评价标准见表2，土壤背景值依据其分布类型按表1中的数据选取。表2 土壤重金属污染评价标准（背景值评价法）值级别污染程度0清洁级（无污染）1尚清洁级（无污染至中度污染）2轻污染级（中度污染）3中污染级（中度污染至强度污染）4重污

16、染级（强度污染）2）土壤重金属的综合污染指数评价方法与评价分级标准 为了全面反映各污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物对环境质量的影响，采用内梅罗综合污染指数法其计算公式为： （2）式中为土壤污染中污染指数的最大值；为土壤污染中污染指数的平均值。3）背景值评价法对模型二的求解：根据已知数据，通过软件计算得出各重金属污染物占土壤重金属污染评价标准级别的百分比（纵向）与各区域土壤重金属的综合污染指数（横向），详见表3，表4：表3 各重金属污染物占土壤重金属污染评价标准级别的百分比（纵向）一区：44as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g

17、)pb (g/g)zn (g/g)020.45%22.73%29.55%11.36%38.64%34.09%29.55%27.27%120.45%4.55%25.00%11.36%4.55%38.64%11.36%11.36%222.73%9.09%25.00%13.64%6.82%11.36%9.09%6.82%34.55%15.91%2.27%9.09%6.82%9.09%9.09%9.09%431.82%47.73%18.18%54.55%43.18%6.82%40.91%45.45%二区：36as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g

18、/g)pb (g/g)zn (g/g)025.00%5.56%44.44%2.78%22.22%44.44%11.11%5.56%119.44%8.33%16.67%2.78%8.33%13.89%8.33%16.67%22.78%8.33%11.11%5.56%2.78%11.11%8.33%8.33%311.11%5.56%8.33%16.67%5.56%8.33%2.78%5.56%441.67%72.22%19.44%72.22%61.11%22.22%69.44%63.89%三区：66as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)

19、pb (g/g)zn (g/g)071.21%66.67%69.70%57.58%68.18%69.70%66.67%74.24%112.12%7.58%7.58%16.67%9.09%12.12%13.64%9.09%26.06%10.61%6.06%10.61%6.06%4.55%4.55%10.61%31.52%4.55%7.58%6.06%9.09%3.03%6.06%1.52%49.09%10.61%9.09%9.09%7.58%10.61%9.09%4.55%四区：138as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/

20、g)zn (g/g)033.33%17.39%35.51%10.14%39.13%47.10%21.01%17.39%119.57%5.80%31.16%7.25%8.70%33.33%12.32%10.87%218.12%6.52%12.32%8.70%5.07%10.87%7.97%10.14%313.04%10.87%5.80%9.42%4.35%7.25%5.07%2.90%415.94%59.42%15.22%64.49%42.75%1.45%53.62%58.70%五区：35as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (

21、g/g)zn (g/g)020.00%40.00%45.71%17.14%42.86%68.57%37.14%40.00%18.57%5.71%28.57%14.29%5.71%17.14%22.86%11.43%222.86%20.00%17.14%11.43%5.71%5.71%2.86%5.71%322.86%2.86%0.00%8.57%2.86%5.71%8.57%14.29%425.71%31.43%8.57%48.57%42.86%2.86%28.57%28.57%表4 各区域土壤重金属的综合污染指数（横向）区域最大平均综合1 2.94 1.99 2.51 2 14.94 4.3

22、8 10.98 3 1.03 0.96 1.00 4 10.39 3.91 7.85 5 1.12 0.98 1.05 通过对表中数据的整理与比较，我们不难得出结论，该城市五个城区污染程度排序为：工业区交通区生活区公园绿地区山区342、标准对比法评价标准标准对比法以相关文献为标准评价土壤环境的污染程度，该城区土壤中酸的值为 7.808.96，均大于7.5，依据国家环保局颁布的土壤环境质量标准，土壤中各元素环境质量评价分级含量范围采用表5分级值。 表5 土壤重金属污染评价标准（标准对比法） 单位：mg/kg评价标准cuznpb cdnicrashg一类=35=100=35=0.2=40=90=1

23、54005005001.0200300401.5根据已知数据，通过软件计算得出8种重金属污染元素在城区的不同区域不同级别所占百分比，详见表：表6 8种重金属污染元素在城区的不同区域不同级别所占百分比一区（44）as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)一类100.00%31.82%88.64%59.09%79.55%100.00%25.00%40.91%二类0.00%61.36%9.09%29.55%20.45%0.00%72.73%45.45%三类0.00%6.82%0.00%11.36%0.00%0.

24、00%2.27%6.82%超三类0.00%0.00%2.27%0.00%0.00%0.00%0.00%6.82%二区（36）as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)一类94.44%16.67%94.44%36.11%61.11%97.22%8.33%22.22%二类5.56%69.44%2.78%47.22%27.78%2.78%86.11%61.11%三类0.00%8.33%2.78%13.89%2.78%0.00%5.56%5.56%超三类0.00%5.56%0.00%2.78%8.33%0.00%

25、0.00%11.11%三区（66）as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)一类100.00%78.79%96.97%95.45%98.48%96.97%65.15%87.88%二类0.00%21.21%3.03%4.55%1.52%1.52%34.85%12.12%三类0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%1.52%0.00%0.00%超三类0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%四区（138）as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (

26、g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)一类97.83%24.64%92.75%47.10%78.26%98.55%15.94%28.99%二类1.45%62.32%5.07%42.03%18.12%0.72%84.06%51.45%三类0.72%10.87%0.72%10.14%0.00%0.72%0.00%12.32%超三类0.00%2.17%1.45%0.72%3.62%0.00%0.00%7.25%五区（35）as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)一类100.

27、00%54.29%97.14%74.29%88.57%100.00%25.71%51.43%二类0.00%37.14%2.86%22.86%8.57%0.00%74.29%40.00%三类0.00%5.71%0.00%2.86%2.86%0.00%0.00%5.71%超三类0.00%2.86%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%2.86%通过对表中数据的整理与比较，我们不难得出结论，该城市五个城区污染程度序为：工业区交通区生活区公园绿地区山区由此表明，标准对比法与背景值评价法结果一致，同样可以取得理想的效果。5.2 问题二的解决基于问题一建立的两个模型, 通过对该城区表层土壤中8

28、种元素含量的空间分布图以及所列出的数据和表格分析，可以判断出重金属污染的主要原因:和在来源上关联较密切，且在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，这是因为主要来自城区内交通污染源汽车尾气的排放等。根据相关文献，城市中的工业区也是主要来源，可以得出一个基本结论：市内交通尾气的排放和汽车轮胎的磨损可能是该城区土壤污染的基本来源；主要来源于工业区，再由问题一的图形可以看出：该城区表层土壤中的含量总体上呈现出从城市工业区向城市四周边缘递减的趋势，表明影响累积的因素除工业活动影响外，城市公园绿地施肥可能也是引起土壤中累积的重要因素。对于元素和，由图形可以得出：该城区表层土壤as和ni基本未

29、污染，只有个别点富集程度较高，污染达到中度程度，该富集中心的位置也在工业区范围内，重金属污染可能主要来源于工业区。元素，的污染源属于面积型的，分布于该城区的工业区内，同时结合图像可知，含量较高（90mg/kg）的区域主要集中分布于工业区、公园绿地区，推测公园绿地施肥可能也是引起土壤中累积的重要因素。元素hg是该城区污染较为严重的重金属元素之一，从图中可看出，hg污染也属于面积型污染，该城区地表土壤中hg污染的一个主要原因可能是由于燃煤造成的（无论是工业用煤还是居民用煤），而且燃烧方式落后。此外， hg污染除了跟工业区的高耗能有关，工业三废的排放也是污染的重要来源。另外，污染与汽车尾气的排放也有

30、很大关系。大气中含污染物的干湿沉降也是造成该城区土壤污染的主要原因之一。该城区的土壤污染程度较重，加之土壤污染具有较强的累积性，应加以控制。元素在该城区土壤中污染有工业区、交通区富集的情况，可能是由于交通流量较大，长期的交通运输所产生的废气及扬尘沉降使表层土壤中累积了较多的，同时是汽车轮胎的重要组分，大量的工业生产制造所排放的“三废”也可能导致其含量增加。高含量主要集中在工业区、生活区、公园绿地区和交通区，为局部面积型污染，主要来源于工业区的三废排放，以及城市商业活动、城市居民生活累加到土壤中的，以及交通等方面。5.3 问题三的解决自然和人为因素对环境影响的判别和分离是城市生态地球化学研究的重

31、要内容。城市环境中重金属来源复杂，影响因素众多，为弄清其来源，常通过一定的技术方法概括出几个综合因素来推断重金属污染的主要来源。因子分析法具有压缩数据和提取综合因子的功能，因此可有效地应用于该城区表层土壤中污染物的来源解析确定中。鉴于此，本文采用多元统计数学方法之一的因子分析，它根据多个实测变量之间的相互关系，运用数学变换，将多个变量转变为少数几个线性不相关的综合指标，从而简化数据处理，其目的在于对大量观测数据，用较少的有代表性的因子来说明众多变量所提取的主要信息，提示出多个变量间的因果关系。5.3.1 重金属污染物的传播特征 重金属在土壤表面的污染物会对土壤性质和植被等产生严重危害，更重要的

32、是通过食物链和地下水，以及地面扬尘等途径输入人体，并在人体中长期积累，引起各种疾病症状，对人体健康产生危害。因此，在城市化进程不断加快的今天，评价和研究城市土壤重金属污染程度，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展4-8。土壤中重金属元素主要有自然来源和人为干扰输入两种途径。在自然因素中，成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响很大2。在各种人为因素中，则主要包括工业、农业和交通等来源引 起的土壤重金属污染6。以下主要就受人

33、为作用影响的土壤重金属污染来源进行介绍。1）工矿企业污染源工业过程中广泛使用重金属元素，工矿企业将未经严格处理的废水直接排放，使得它们周围的土壤容易富集高含量的有毒重金属7，以同心圆状分布。企业排放的烟尘、废气中也含有重金属，并最终通过自然沉降和雨淋沉降进入土壤8。矿业和工业固体废弃物在堆放或处理过程中，由于日晒、雨淋、水洗等，重金属极易移动，以辐射状、漏斗状向周围土壤扩散，固体废弃物也可以通过风的传播而使污染范围扩大2）交通污染源道路两侧土壤中的污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为pb、cu、zn等元素。它们一般以道路为中心成条

34、带状分布，强度因距离公路、铁路、城市以及交通量的大小有明显的差异。3）居民生活污染源日常生活产生的“废气、废液、废固”以及落后的居民用煤燃烧方式等。4）绿地施肥污染源含有重金属的化肥、有机肥、城市废弃物和农药的不合理施用以及污水灌溉等，都可以导致土壤中重金属的污染2。重金属元素是肥料中报道最多的污染物质，化肥中品位较差的过磷酸钙和磷矿粉中含有微量的as、cd重金属元素。与传统的有机肥肥源相比，当前有机肥肥源大多来源于集约化的养殖场，大多使用饲料添加剂。据报道，目前的饲料添加剂中常含有高含量的cu和zn，这使得有机肥料中的cu、zn含量也明显增加并随着肥料施入农田。许多农用化学品如cu制剂，含h

35、g、as的制剂使用后也会使土壤遭受污染。5）自然污染源在自然因素中，成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响较大。5.3.2 分析建立模型三基于因子分析法因子分析从变量的相关矩阵出发将一个维的随机向量分解成低于个且有代表性的公因子和一个特殊的维向量，使其公因子数取得最佳的个数，从而使对维随机向量的研究转化成对较少个数的公因子的研究。设有 个样本，个指标构成样本空间 （3）因子分析过程一般经过以下步骤：1）原始数据的标准化，标准化的公式为，其中为第个样本的第个指标值，而和分别为指标的均值和标准差。标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。2）计算标准化数据的

36、相关系数阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量。3）进行正交变换，使用方差最大法。其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。4）确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。因子分析只强调变量的离差（变化量）而不强调变量在样品中的比重（百分含量）。因子分析的数学模型中，通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。变量或因子的重要程度都是以其方差大小来衡量的。因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标，而且因子分析是一个客观计算同

37、主观思维相结合的过程。其它多元统计分析（如判别分析，回归分析）的计算结果基本上是一个最终结果，可以直接予以应用，但因子分析的计算结果（因子解）只能看作是一个中间结果，剩下的部分要求人们用自己的思维来完成，这就涉及环境地球化学知识、经验，甚至于思维方式和哲学思想。5.3.3 模型三的求解1）利用统计软件得出相关系数矩阵该城区采样点重金属元素含量的数据特征完全符合因子分析的要求，本文以hg、cd、pb、as、cu、cr、ni、zn八种重金属元素指标作因子分析，这样在解释各指标变化异常时可以着重讨论综合指标因子，同时为该城区重金属污染成因的解释提供一定的理论依据。以下对该城区采样点重金属元素含量的数

38、据标准化处理后，经统计软件进行因子分析，可得出以下结果。首先给出该城区表层土壤hg、cd、pb、as、cu、cr、ni、zn八种重金属原始含量数据的相关系数矩阵，如表1所示。表7 变量相关矩阵指标hgcdpbascuznnicrhg10.3340.4590.0800.3010.4720.0490.037cd0.33410.6250.0610.5020.3770.1700.156pb0.4590.62510.2140.5510.4500.2250.201as0.0800.0610.21410.3080.0550.692-0.023cu0.3010.5020.5510.30810.3560.443

39、0.158zn0.4720.3770.4500.0550.35610.1470.120ni0.0490.1700.2250.6920.4430.14710.323cr0.0370.1560.201-0.0230.1580.1200.3231由表可见，as和ni的相关性最好，相关系数最大，为0.692，其次为pb和cd，相关系数为0.625，以下依次是pb和cu，cd和cu的相关性较好，相关系数分别为0.551和0.502， pb和hg的相关系数为0.459，其它元素之间的相关性并不是很好。从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。2）相关系数矩阵的特征值和特征向量因子分析

40、的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，用统计软件计算可得出，见表8。表8 特征值和累计贡献率因子旋转前旋转后总的特征值占总变量的百分率/累计贡献率/总的特征值占总变量的百分率/累计贡献率/f13.10338.79338.7931.66520.81020.810f21.57519.68258.4751.71021.37742.187f31.02112.76971.2431.09013.62555.812f40.7669.57080.8131.05813.22769.039f50.5376.70987.5220.99512.34381.482f60.4485.59593.1

41、170.93111.63593.117在累积方差为93.117（）的前提下，分析得到6个主因子，可以看到6个主因子提供了源资料的93.117的信息，满足因子分析的原则，而且从上表可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失。从表8还可得出，旋转之后，主因子1和主因子2的方差贡献率均为20左右，主因子3到主因子6的方差贡献率的范围为11.635到13.625之间。这可以解释为因子1和因子2可能为该城区土壤重金属污染的最重要的污染源，对该城区重金属污染的贡献最大，因子3、因子4、因子5、因子6对该城区重金属污染有重要作用。3）进行正交变换因子分析的主要目的是将具有相近的因子荷载

42、的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义作出更合理的解释。输出结果见表9和表10。表9 旋转前因子载荷矩阵指标f1f2f3f4f5f6hg0.578-0.419-0.2480.4460.425-0.156cd0.713-0.2960.087-0.4520.0200.260pb0.811-0.2240.006-0.1900.1730.173as0.4360.736-0.3810.0920.1030.190cu0.7770.097-0.041-0.283-0.154-0.522zn0.631-0.359-

43、0.0660.420-0.5230.130ni0.5580.7460.0600.116-0.0590.012cr0.3160.1560.8930.2190.117-0.004表10 方差极大正交旋转后因子载荷矩阵指标f1f2f3f4f5f6hg0.2110.0130.0010.936-0.215-0.096cd0.9040.0040.0560.044-0.145-0.183pb0.7760.1570.1020.324-0.164-0.186as0.0730.951-0.1240.0720.023-0.035cu0.3560.2400.0540.125-0.135-0.878zn0.2370.0

44、360.0470.228-0.934-0.117ni0.0580.8470.299-0.052-0.090-0.258cr0.1000.0600.9830.009-0.039-0.041由表9和表10可见，旋转前后因子荷载的变量结果基本一致。变量与某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越近。正交因子解说明：因子1为cd和pb的组合，因子2为as和ni的组合，因子3为cr，因子4为hg，因子5为zn，因子6为cu，cd和pb、as和ni可能是同一个来源，而且这两组元素正是相关性最好的两组元素。为了更好的进行分析、评价，利用因子分析所得到的6个因子经过方差极大正交旋转后的该城区

45、表层土壤采样点在六个主因子上的得分可作出各个因子在空间分布的等直线图，能更直观地说明各个元素在空间平面上的分布特征，见图1。因子1 因子2 因子3 因子4 因子5 因子6图10 主因子在平面空间的等值线分布图5.3.3 模型三的结果分析结合该城区表层土壤中各重金属含量空间分布图（图2至图9）和主因子在平面空间的等值线分布图可以得出以下结论：从图10中的因子1可以看出，pb和cd在来源上关联较密切，在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，这主要因为pb主要来自城区内交通污染源汽车尾气的排放等。对照图7，根据相关文献，城市中的工业区也是pb主要来源；同时由图5可见，cd主要来源于工业

46、区、交通区和公园绿地区。可以得出一个基本结论：市内交通尾气的排放和汽车轮胎的磨损可能是该城区土壤pb污染的基本来源，该城区表层土壤中的cd含量总体上呈现出从城市工业区向城市四周边缘递减的趋势，表明影响cd累积的因素除工业活动影响外，城市公园绿地施肥可能也是引起土壤中cd累积的重要因素，这也可能是造成cd含量空间变异较大的重要因素。因子2为元素as和ni的组合，结合图10中的因子2、图2和图9可以得出以下结论，该城区表层土壤as和ni基本未污染，只有个别点富集程度较高，污染达到中度污染，该富集中心的位置也在工业区范围内，重金属污染可能主要来源于工业区。因子3为元素cr，cr的污染源属于面积型的，

47、分布于该城区的工业区内，同时结合图5可见，cr含量较高（90mg/kg）的区域主要集中分布于工业区、公园绿地区，推测公园绿地施肥可能也是引起土壤中cd累积的重要因素。因子4为元素hg，hg是该城区污染较为严重的重金属元素之一，从图10中的因子4中可看出，hg污染也属于面积型污染，该城区地表土壤中hg污染的一个主要原因可能是由于燃煤造成的，无论是工业用煤还是居民用煤，而且燃烧方式落后。此外，从图3中的分布可以看出， hg污染除了跟工业区的高耗能有关，工业三废的排放也是hg污染的重要来源。另外，hg污染与汽车尾气的排放也有很大关系。大气中含hg污染物的干湿沉降也是造成该城区土壤hg污染的主要原因之

48、一。该城区的土壤污染hg程度较重，加之土壤污hg染具有较强的累积性，应加以控制。因子5为元素zn，zn在该城区土壤中污染有工业区、交通区富集的情况，可能是由于交通流量较大，长期的交通运输所产生的废气及扬尘沉降使表层土壤中累积了较多的zn，同时由于zn是汽车轮胎的重要组分，大量的工业生产制造所排放的“三废”也可能导致其含量增加。因子6为元素cu，高含量cu主要集中在工业区、生活区、公园绿地区和交通区，为局部面积型污染，主要来源于工业区的三废排放，以及城市商业活动、城市居民生活累加到土壤中的cu，以及交通来源。5.3.4 模型三的结论用因子分析法对该城区土壤重金属污染类型及污染来源进行分析研究，表

49、明该城区表层土壤中镉（cd）、汞（hg）、铅（pb）、铬（cr）、砷（as）、铜（cu）、锌（zn）、镍（ni）等八种重金属元素污染分布特征为：在空间分布上表现为：工业区，交通区以及生活区污染较为严重，而公园绿地区、山区等受人为活动影响较少的功能区，含量较低，污染较轻；城区中心高于边缘，南郊高于北郊和西南、东南方向高于西北和东北方向，这可能与该城区独特的地形地貌、气候条件，以及该城区工业布局有关。在时间分布上表现为：随着城市化的飞速发展，该城区表层土壤重金属元素含量不断增加，污染不断加剧的趋势。综合分析可知该城区土壤重金属污染的主要来源有三个方面，即：工矿企业污染源，交通污染源，居民生活污染源

50、。进而可以结合问题一所示的重金属元素的空间分布图确定重金属污染源更为精确的位置。5.4 问题四的解决基于对问题三所建立模型优缺点的分析，为更好地研究城市地质环境的演变模式，本文又适当的选择了地质灾害易发程度、地震烈度、工程地质条件、地下水防污性能、地形坡度、土壤质量六个指标体系，利用层次分析法确定其权重系数，构造了该城区地质环境质量评价模型。5.4.1 地质环境质量评价的步骤在地质环境质量的评价中，核心工作是确定各种环境地质问题在环境质量中的贡献大小和掌握各种环境地质问题在评价区的分布与发育强度，计算出不同地区的环境质量指数，作为评价的量化指标囚。评价的步骤: 1)收集研究区的所有资料，并对资料筛选分类、分析; 2)建立空间数据库，包括空间数据和属性数据。空间数据库数据主要包括:地质