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文档简介

1、oooo精品文档解三角形专题 2 三角形解的个数问题a 为锐角a 为钝角或直角图形关系bsinaab ab aba90o而 a b ，故无解(2) a 90 ,a b sin a b ，故有一组解(4) a 90,b sin a a b ，故有两组解2 在abc 中，a=45，ab= 3 ，则“bc= 2 ”是“abc 只有一解且 c=60”的a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件 d既为充分也不必要条件另解法法 1：大角对大边在已知 dabc 中的边长 a ，b 和角 a ，且已知 a ，b 的大小关系，常利用正弦定理结合“大 精品文档精品文档边对大角”来判断三角形解的个数，一般的做法

2、如下，首先利用大边对大角，判断出角 b 与角 a 的大小 关系，然后求出 b 的值，根据三角函数的有界性求解【例 1】在 dabc 中，已知 a = 3 ， b = 2 ， b =45，求 a 、 c 及 c 解：由正弦定理，得 sin a =a sin b 3sin 45 3 = =b 2 2， b =4590，bb a b sin a sin b 这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖 掘法 2：二次方程的正根个数一般地，在 dabc 中的边长 a ， b 和角 a ，常常可对角 a 应用余弦定理，并将其整理为关 于 c 的一元二次方程 c2-2bc cos a +b2-a2=0 ，若该方程

3、无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解d【例 2】如图，在四边形 abcd 中，已知 ad cd ， ad =10 ， ab =14 ， bda =60，bcd =135，求 bc 的长ca解：在 dabd 中，设 bd =x ，由余弦定理得 14 2 =x 2 +10 2 -2 10x cos60 ， 整理得 x 2 -10 x -96 =0 ，解得 x =16 b由正弦定理，得 bc =bd sin cdb 16sin30 = =8 2 sin bcd sin135 点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采

4、用正弦定理或余弦定理求解，从上述 例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷法 3：画圆法已知 dabc 中， a 为已知角（ 90），先画出 a ，确定顶点 a ，再在 a 的一边上确定顶 点 c ，使 ac精品文档b精品文档边长为已知长度，最后以顶点 c 为圆心，以 cb 边长为半径画圆，看该圆与 a 的另一边是否有 交点，如果没有交点，则说明该三角形的解的个数为 0；若有一个交点，则说明该三角形的解的个数为 1； 若有两个交点，则说明该三角形的解的个数为 2【例 3】在 dabc 中， a =60，a = 6 ， b =3 ，则 dabc 解的情况（ ）ca（a）无解 （b）有一解 （c）有两解 （d）不能确定解：在 a 的一边上确定顶点 c ，使 ac =b =3 ，作 cad =60，ad

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