专题2.3 水平面内的圆周运动(解析版)

1、 2020 年高考物理备考微专题精准突破专题 2.3 水平面内的圆周运动【专题诠释】1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯【高考领航】【2019浙江选考】一质量为 2.010 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.41043n，当汽车经过半

2、径为 80 m 的弯道时，下列判断正确的是（ ）1 a汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力b汽车转弯的速度为 20 m/s 时所需的向心力为 1.410 n4c汽车转弯的速度为 20 m/s 时汽车会发生侧滑d汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2【答案】d【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，a 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得v2rfrm1.410 804f = mv= 560 = 20 1.4 m/s ，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所，解得 =2.0

3、103需 的 向 心 力 小 于 1.410 n ， 汽 车 不 会 发 生 侧 滑 ， bc 错 误 ； 汽 车 能 安 全 转 弯 的 向 心 加 速 度4v 5602a = = 7 m/s，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2，d 正确。2r 80【2018江苏卷】火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10。在此 10 s 时间内，火车（ ）a运动路程为 600 m【答案】adb加速度为零c角速度约为 1 rad/s d转弯半径约为 3.4 km【解析】圆周运动的弧长 s=vt=6010 m=600 m，选项

4、a 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，dq10w3.14=所以合力不为零，加速度不为零，故选项 b 错误；由题意得圆周运动的角速度dt 180103.14180v 60r = =v = rw180m=3439m，故选项 c 错误、d 正确。rad/s=rad/s，又，所以3.14w【技巧方法】1.求解水平面圆周运动问题必须进行的三类分析,几何分析运动分析受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力2.五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力f 0.n2 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时

5、，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：f 0.t(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0 时(5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力 f 0，速度相等，加速度相等n【最新考向解码】【例 1】(2019河北衡水中学高三二调)如图，在水平转台上放一个质量 m2 kg 的木块，它与转台间的最大静摩擦力 f 6.0 n，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔o(孔光滑)，另一端悬挂一个质量 m1.0 kgmax的物体，当转台以角

6、速度 5 rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到o 点的距离可以是(g 取 10m/s ，m、m 可看成质点)()2a0.04 mb0.08 mc0.16 md0.32 m【答案】 bcd【解析】 木块所受摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：tfm2r，又 tmg，mgfm2106解得：r；当 ff 6.0 n 时，r 最大，r m0.32 m，当 f6 n 时，r 最小，则 rmin225maxmax106m0.08 m，b、c、d 正确，a 错误。50【例 2】(2019安徽省江淮十校高三第二次联考)如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的a 点与b 点

7、，另一端系在质量为 m 的小球 c 上。当小球随竖直杆一起以某一角速度 匀速转动时，两根绳子都伸直，ac 绳与竖直方向夹角为 ，bc 绳水平，重力加速度为 g。下列说法正确的是()mgcosa小球的向心加速度可能等于 gtanbac 绳的拉力一定等于3 c 如果缓慢减小，则 也一定同步减小【答案】 abdd 如果缓慢增加，bc 绳一定先断【解析】 两根绳子都伸直，细绳 ac 一定有拉力，由小球c 做匀速圆周运动，细绳bc 水平，可知小球 c所受合外力等于匀速圆周运动的向心力，方向沿细绳 cb 指向转轴，故对小球 c 受力分析可得，小球所受mgcos重力与ac绳拉力的合力方向一定沿细绳cb，所以

8、有t ac，b正确；对小球有mgtant mam2r，bcbc 绳拉力可以为零，也可以不为零，所以小球的向心加速度一定大于或等于gtan，a 正确； 如果略微减小，可能 t 减小，而 不变，c 错误； 如果缓慢增加，t 不变，t 增加，bc 绳一定先断，d 正确。bcacbc【例 3】(2019重庆市高三调研测试)如图所示，用长为 l 的轻绳(轻绳不可伸长)连接的甲、乙两物块(均可视为质点)，放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心o，甲与圆心 o 的距离也为 l，甲、乙两物块的质量均为 m，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则

9、下列说法中正确的是()3g2g3la圆盘转动的角速度最大为2lb圆盘转动的角速度最大为d轻绳最大弹力为 mg13c轻绳最大弹力为 mg【答案】 bc【解析】 当 较小时，甲、乙均由静摩擦力充当向心力， 增大时，由 fm2r 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而 r l，r 2l，r r ，所以乙受到的静摩擦力先达到最大，此后 继续增大，要保证甲乙甲乙乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，此时 2g最大，轻绳弹力 t 也最大。对甲、乙整体：2mgm2 lm2 2l，解得 。对甲：mg3lmaxmaxmax132g3l13t m2 l，解得 t mg

10、。故圆盘转动的角速度最大为，轻绳最大弹力为 mg，b、c 正确。maxmaxmax【微专题精练】1.(2019哈尔滨师大附中期中)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为 r 的在水平面内的圆周运动如图，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 l.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()4 ghrlghrdglrhgdrha.b.c.d.【答案】b【解析】设路面的斜角为 ，作出汽车的受力图，如图v2根据牛顿第二定律，得

11、mgtan m ，rhdghrd又由数学知识得到 tan ，联立解得 v，故 b 选项正确2(2019山东大学附中质检)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的a、b 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()a物块 a、b 的运动属于匀变速曲线运动bb 的向心力是 a 的向心力的 2 倍c盘对 b 的摩擦力是 b 对 a 的摩擦力的 2 倍d若 b 先滑动，则 b 与 a 之间的动摩擦因数 小于盘与 b 之间的动摩擦因数 ba【答案】c【解析】a、b 做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，属于非匀变速曲线运动，选项 a 错误；根据 f nmr ，因为两物块的角速度大小相等，

12、转动半径相等，质量相等，则向心力相等，选项 b 错误；对 a、b2整体分析，f 2mr2，对 a 分析，有：f mr2，知盘对b 的摩擦力是 b 对 a 的摩擦力的 2 倍，选项c 正ba gb ，对 a 分析， mgmr2，解得 gr确对 a、b 整体分析， 2mg2mr2，解得 a ，rbbbaaa若 b 先滑动，可知 b 先达到临界角速度，可知 b 的临界角速度较小，即 vb轨道对小球不做功，小球的线速度 v vqppqc轨道对小球做正功，小球的角速度 d轨道对小球不做功，小球的角速度 qpqp【答案】d【解析】由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，所以a、c

13、 错误；仅有重力做功，小球机械能守恒，则p 点的速度小于 q 点速度(v v )，又 p 点的半径大于 q 点的半径，所以小pq球通过 p 点的角速度小于通过 q 点的角速度( b当 c 在时，a、b 相对于转盘会滑动kg2l时，绳子一定有弹力kg2l2kg3l范围内增大时，b 所受摩擦力变大8 2kg3ld 在 0【答案】abd范围内增大时，a 所受摩擦力一直变大【解析】当a、b 所受静摩擦力均达到最大值时，a、b 相对 转盘将会滑动，kmgkmgm2lm22l，2kg解得：，a 项正确；当 b 所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：kmgm22l，3lkgkg2kg3l解得：2l，

14、b 项正确；当2l时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，b 所受静kg2l摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，c 项错；0时，a 所受摩擦力提供向心力，即f m2l，静fkg2kg3l摩擦力随角速度增大而增大，当2l时，小物块受摩擦力沿 ao 方向r2ghd当转动角速度 【答案】bc时，小物块受摩擦力沿 ao 方向r【解析】匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，a 项错；当小物块在a点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁 a 点时受到重力和支持力的作用，它r2h们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有：mgtan m2 ，由几何关系得：tan ，

15、联立以上r2gh各式解得 ，b 项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿 ao 方向，其水平r方向分力提供部分向心力，c 项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿oa 方向，抵消部分支持力的水平分力，d 项错11.(2019甘肃省天水一中高三上第三次质检)某同学用圆锥摆验证向心力公式fmr 。先在一张白纸上以2o 为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在 o 点正上方距桌面高为 h 处的 o 处用铁架台(图中1未画出)悬挂一质量为 m 的小球，设法使小球沿着半径为 r 的圆周运动但恰不与纸面接触。(1)现用刻度尺测得 r、h，用天平测得 m，用 g 表示重

16、力加速度，则小球所受的合力f _。1(2)为了测出小球做圆周运动的角速度 ，先用停表测得小球完成n 次圆周运动共用的时间 t，则由向心力公式 fmr2 求得小球做圆周运动的向心力 f _，代入数值，验证 f f 是否成立。21242 2mgrhn r【答案】 (1)(2)mt210 r【解析】 (1)设摆线与竖直方向的夹角为 ，则有 tan ，小球做圆周运动时所受合力的表达式为 f h1mgrhmgtan。2n42n2rt(2)小球做圆周运动的周期为 t ，角速度为 ，则小球做匀速圆周运动的向心力 f m rm，2nt2t2所以代入数值，若能大致满足 f f ，就可达到验证向心力表达式的目的。1212.(2019吉林省长春市东北师范大学附属中学高三上学期一模)如图所示，一水平放置的圆盘面上水平放置一劲度系数为 k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴 o 上，另一端连接一个可视为质点、质量为 m 的物体 a，物kl 体与盘面间的动摩擦因数为 已知 0 ，开始时弹簧未发生形变，长度为 l ，设最大静摩擦力等于滑动2mg0摩擦力，重力加速度为 g。求：(1)为使物体 a 能与转盘相对静止，求圆盘转动角速度的最大值 ；03(2)使弹簧的长度变为 l ，为使物体 a 能与转盘相对静止，求圆盘转动的角速度 应满足的条件。20g2mg3ml02mg3m