专题09 函数之解答题-2019年江苏省12地市中考数学真题分类汇编(原卷版)

1、 专题 09 函数之解答题一解答题（共 27 小题）1（2019徐州）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点a甲从中山路上点 b 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点a 出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin 时，甲、乙两人与点 a 的距离分别为 y m、y m已知 y 、y 与 x 之间的函数关系如图所示1212（1）求甲、乙两人的速度；（2）当 x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？2（2019镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距 150 个单位长度的直线跑道 ab 上，机器人甲从端点a 出发，匀速往返于端点a、b 之间，机器人乙同时从

2、端点 b 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 b、a 之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离为 30 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离为个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离为 40 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离为个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点a 之间的距离为 x 个单位长度，他们

3、第二次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离为 y 个单位长度兴趣小组成员发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 op，不包括点 o，如图 2 所示）1 a；分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2 中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点a 之间的距离为 x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离为 y 个单位长度若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离 y 不超过 60 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 a 之间的距离 x 的取值范围是（直接写出结果）3（2019淮安）快车从甲

4、地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y 千米，慢车1行驶的路程为 y 千米如图中折线 oaec 表示 y 与 x 之间的函数关系，线段 od 表示 y 与 x 之间的函212数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段 ec 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；1（3）线段 od 与线段 ec 相交于点 f，直接写出点 f 的坐标，并解释点 f 的实际意义2 4（2019无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔

5、直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1 中线段 ab 所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段 cddeef 所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点 e 的坐标，并解释点 e 的实际意义5（2019泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系（1）求图中线

6、段 ab 所在直线的函数表达式；（2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？6（2019无锡）一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 a，与 y 轴的正半轴相交于点 b，且 sinabooab 的外接圆的圆心 m 的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积3 7（2019南京）已知一次函数 y kx+2（k 为常数，k0）和 y x312（1）当 k2 时，若 y y ，求 x 的取值范围12（2）当 x1 时，y y 结合图象，直接写出 k 的取值范围128（2019连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获

7、得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要 a 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 a 原料 0.5 吨受市场影响，该厂能获得的 a 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润9（2019徐州）如图，平面直角坐标系中，o 为原点，点 a、b 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上aob 的两条外角平分线交于点 p，p 在反比例函数 yy 轴于点 d，连接 cd的图象上p

8、a 的延长线交 x 轴于点 c，pb 的延长线交（1）求p 的度数及点 p 的坐标；（2）求ocd 的面积；（3）aob 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由4 10（2019镇江）如图，点 a（2，n）和点 d 是反比例函数 y（m0，x0）图象上的两点，一次函数 ykx+3（k0）的图象经过点 a，与 y 轴交于点 b，与 x 轴交于点 c，过点 d 作 dex 轴，垂足为 e，连接 oa，od已知oab 与ode 的面积满足 soab：sode3：4（1）soab，m；（2）已知点 p（6，0）在线段 oe 上，当pdecbo 时，求点 d 的坐标11（201

9、9常州）如图，在 oabc 中，oa2 ，aoc45，点 c 在 y 轴上，点 d 是 bc 的中点，反比例函数 y（x0）的图象经过点 a、d（1）求 k 的值；（2）求点 d 的坐标12（2019苏州）如图，a 为反比例函数 y4连接 oa，ab，且 oaab2（1）求 k 的值；（其中 x0）图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点 b，ob（2）过 点 b 作 bcob，交反比例函数 y（其中 x0）的图象于点 c，连接 oc 交 ab 于点 d，求5 的值13（2019宿迁）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y1）两点的图象相交于点 a（1，m）、b（n，（1）求一次函数表

10、达式；（2）求aob 的面积14（2019泰州）已知一次函数 y kx+n（n0）和反比例函数 y（m0，x0）12（1）如图 1，若 n2，且函数 y 、y 的图象都经过点 a（3，4）12求 m，k 的值；直接写出当 y 时 的范围；y2x1（2）如图 2，过点 p（1，0）作 y 轴的平行线 l 与函数 y 的图象相交于点 b，与反比例函数 y（x230）的图象相交于点 c若 k2，直线 l 与函数 y 的图象相交点 当点 、 、 中的一点到另外两点的距离相等时，求b c ddm1n 的值；过点 b 作 x 轴的平行线与函数 y 的图象相交与点 当 的值取不大于 1 的任意实数时，点 、

11、em nb c1间的距离与点 b、e 间的距离之和 d 始终是一个定值求此时 k 的值及定值 d6 15（2019连云港）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数 yx+b 的图象与函数 y相交于点 a（1，6），并与 x 轴交于点 c点 d 是线段 ac 上一点，odc 与oac 的面积比为 2：3（1）k ，b（2）求点 d 的坐标；（3）若将odc 绕点 o 逆时针旋转，得到odc，其中点 d落在 x 轴负半轴上，判断点 c是否落在（x0）的图象；函数 y（x0）的图象上，并说明理由16（2019盐城）如图，一次函数yx+1 的图象交 y 轴于点 a，与反比例函数y（x0）的图象交于点b

12、（m，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）求aob 的面积217（2019常州）如图，二次函数yx +bx+3 的图象与 x 轴交于点 a、b，与 y 轴交于点 c，点 a 的坐标7 为（1，0），点 d 为 oc 的中点，点 p 在抛物线上（1）b ；（2）若点 p 在第一象限，过点p 作 phx 轴，垂足为 h，ph 与 bc、bd 分别交于点 m、n是否存在这样的点 p，使得 pmmnnh？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 p 的横坐标小于 3，过点 p 作 pqbd，垂足为 q，直线 pq 与 x 轴交于点 r，且 spqb2sqrb，求点 p 的坐标21

13、8（2019镇江）如图，二次函数 yx +4x+5 图象的顶点为 d，对称轴是直线 1，一次函数 yx+1 的图象与 x 轴交于点 a，且与直线 da 关于 l 的对称直线交于点 b（1）点 d 的坐标是；（2）直线 l 与直线 ab 交于点 c，n 是线段 dc 上一点（不与点 d、c 重合），点 n 的纵坐标为 n过点n 作直线与线段 da、db 分别交于点 p、q，使得dpq 与dab 相似当 n时，求 dp 的长；若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一个dpq 与dab 相似，请直接写出 n 的取值范围19（2019淮安）如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 a、b 两点，d 为顶

14、点，其中点 b 的坐标为（5，0），8 点 d 的坐标为（1，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）点 e 是线段 bd 上的一点，过点 e 作 x 轴的垂线，垂足为 f，且 edef，求点 e 的坐标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点 g，使得adg 的面积是bdg 的面积的 ？若存在，求出点 g 的坐标；若不存在，请说明理由20（2019宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件 设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件（1）请写出 y

15、 与 x 之间的函数表达式；（2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？221（2019无锡）已知二次函数yax +bx4（a0）的图象与 x 轴交于 a、b 两点，（a 在 b 左侧，且 oaob）， 与 y 轴交于点 c（1）求 c 点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 ac 相交于点 d，已知 dc：ca1：2，直线 bd 与 y 轴交于点 e，连接 bc若bce 的面积为 8，求二次函数的解析式；若bcd 为锐角三角形，请直接写出 oa 的取值范

16、围9 222（2019苏州）如图，抛物线 yx +（a+1）xa 与 x 轴交于 a，b 两点（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c已知abc 的面积是 6（1）求 a 的值；（2）求abc 外接圆圆心的坐标；（3）如图，p 是抛物线上一点，q 为射线 ca 上一点，且 p、q 两点均在第三象限内，q、a 是位于直线 bp 同侧的不同两点，若点 p 到 x 轴的距离为 d，qpb 的面积为 2d，且paqaqb，求点 q的坐标223（2019宿迁）如图，抛物线 yx +bx+c 交 x 轴于 a、b 两点，其中点 a 坐标为（1，0），与 y 轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的

17、函数表达式；（2）如图，连接 ac，点 p 在抛物线上，且满足pab2aco求点 p 的坐标；（3）如图，点 q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 d 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 aq、bq分别交抛物线的对称轴于点 m、n请问 dm+dn 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由10 24（2019泰州）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与 x 轴相交于点 a、b，与 y 轴相交于点 c，其中点 a 的横坐标为 1（1）求该二次函数的表达式；（2）求 tanabc225（2019连云港）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物

18、线 l ：yx +bx+c 过点 c（0，3），与抛物线1l ：y2x2x+2 的一个交点为 a，且点 a 的横坐标为 2，点 p、q 分别是抛物线 l 、l 上的动点1 2（1）求抛物线 l 对应的函数表达式；1（2）若以点 a、c、p、q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点p 的坐标；（3）设点 r 为抛物线 l 上另一个动点，且 ca 平分pcr若 oqpr，求出点 q 的坐标1226（2019盐城）如图所示，二次函数yk（x1） +2 的图象与一次函数 ykxk+2 的图象交于 a、b 两点，点 b 在点 a 的右侧，直线 ab 分别与 x、y 轴交于 c、d 两点，其中 k011 （1）求 a、b 两点的横坐标；（2）若oab 是以 oa 为腰的等腰三角形，求 k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 e，是否存在实数 k，使得odc2bec，若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由27（2019南京）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xoy，对两点 a（x ，y ）和 b（x ，y ），用1122以下方式定义两点间距离：d（a，b）|x x |+|y y