硕士学位论文基于DSP的FIR数字滤波器的设计

1、贵州大学硕士学位论文基于dsp的fir数字滤波器的设计姓名：申请学位级别：硕士专业：微电子学与固体电子学指导教师：20080501摘要世 纪 是 数 字 化 的 时 代 ， 随 着 信 息 处 理 技 术 的 飞 速 发 展 ， 数 字 信 号 处 理技术 逐 渐发 展 成 为、 主流 技 术， 它 在 电子 信 息 、通 信 、软 件 无 线电 、 自 动控 制 、仪表 技 术 、 信 息 家 电 等 高 科 技 领 域 得 到 了 越 来 越 广 泛 的 应 用 。 相 对 于 模 拟 滤 波 器 ，数 字 滤 波 器 没 有 漂 移 ， 能 够 处 理 低 频 信 号 ， 频 率 响 应

2、 特 性 可 做 成 非 常 接 近 于 理 想的 特 性 ， 且 精 度 可 以 达 到 很 高 ， 容 易 集 成 等 ， 这 些 优 势 决 定 了 数 字 滤 波 器 的 应 用越 来 越 广 泛 。 同 时 （数 字 信 号 处 理 器 ）的 出 现 和 的 迅 速 发 展 也 促 进 了 数字 滤 波 器 的 发 展 ， 并 为 数 字 滤 波 器 的 硬 件 实 现 提 供 了 更 多 的 选 择 。本 课 题 主 要 应 用 软 件 设 计 数 字 滤 波 器 ， 并 对 所 设 计 的 滤 波 器进 行 仿 真 ； 应 用 集 成 开 发 环 境 调 试 汇 编 程 序 ，

3、用 来实 现 了 数 字 滤 波 。 具 体 工 作 包 括 ： 对 数 字 滤 波 器 的 基 本 理 论 进 行 了 分析 和 探 讨 ； 采 用 软 件 来 学 习 数 字 滤 波 器 的 基 本 知 识 ， 计 算 数 字 滤 波 器的 系 数 ， 研 究 算 法 的 可 行 性 ， 对 低 通 数 字 滤 波 器 进 行 前 期 的 设 计 和 仿 真 ； 系统 介 绍 了 公 司 系 列 数 字 信 号 处 理 器 的 硬 件 结 构 、 性 能 特 点 和的集成开发环境；应用集成开发环境弋调试汇编程序，用 来 实 现 了 数 字 滤 波 。关 键 词 ： 数 字 滤 波 器 ，

4、， ， ， ， ， ， ， ； ， ， （） ， ； ： ； ； ； ， ； ： ，原 创 性 声 明本人 郑 重 声明 ： 所 呈交 的 学 位 论文 ， 是 本人 在 导 师 的指 导 下 ，独 立 进 行研究 所 取 得 的 成果 。 除 文 中 已 经注 明 引 用 的 内容 外 ， 本 论 文 不包 含 任 何 其 他个人 或 集 体 已经 发 表 或 撰写 过 的 科 研 成果 。 对 本 丈的 研 究 曾 做 出重 要 贡 献 的个人 和 集 体 ， 均已 在 丈 中 以 明 确方 式 标 明 。 本人 完 全 意 识 到 本声 明 的 法 律 责任由 本 人承 担 。论文作者签

5、名：刘互盔日关 于 学 位 论 文 使 用 授 权 的 声 明本人完全了 解贵州大 学有关保留 、使用学 位论文的规 定，同意 学校保留或向国 家有关 部门或 机构 送交论 文的复 印件和 电子 版，允 许论文 被查阅 和借阅；本人 授权贵 州大学 可以将 本学位 论文的 全部或 部分内 容编入 有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。（保密论文在解密后应遵守此规定）论文作者签名：倪衄导师签名：日 期 ： 墨垒旦第 章 绪 论 数字 滤波 器的 优越 性世 纪 是 数 字 化 的 时 代 ， 随 着 越 来 越 多 的 电 子 产 品 将 数 字 信 号

6、 处 理 （ ）作 为 技 术 核 心 ， 已 经 成 为 推 动 数 字 化 进 程 的 动 力 。 作 为 数 字 化 最 重 要 的 技 术之一， 无论 在其 应用 的深度 还是 广度 ，正 在以 前所 未有 的速 度向 前发 展。数 字 信 号 处 理 器 ， 也 称 芯 片 ， 是 针 对 数 字 信 号 处 理 需 要 而 设 计 的 一 种具 有 特 殊 结 构 的 微 处 理 器 ， 它 是 现 代 电 子 技 术 、 计 算 机 技 术 和 数 字 信 号 处 理 技 术相 结 合 的 产 物 。 随 着 信 息 处 理 技 术 的 飞 速 发 展 ， 数 字 信 号 处 理

7、 技 术 逐 渐 发 展 成 为一 门 主 流 技 术 ， 它 在 电 子 信 息 、 通 信 、 软 件 无 线 电 、 自 动 控 制 、 仪 表 技 术 、 信 息家 电 等 高 科 技 领 域 得 到 了 越 来 越 广 泛 的 应 用 。数 字 信 号 处 理 由 于 运 算 速 度 快 ， 具 有 可 编 程 特 性 和 接 口 灵 活 的 特 点 ， 使 得它 在 许 多 电 子 产 品 的 研 制 、 开 发 和 应 用 中 ， 发 挥 着 重 要 的 作 用 。 采 用 芯 片来 实 现 数 字 信 号 处 理 系 统 是 当 前 发 展 的 趋 势 。近 年 来 ， 技 术

8、 在 我 国 也 得 到 了 迅 速 的 发 展 ， 不 论 是 在 科 学 技 术 研 究 ，还是在产 品的开发 等方面， 其应用越 来越广泛 ，并取得 了丰硕的 成果。在 数 字 信 号 处 理 中 ， 数 字 滤 波 占 有 极 其 重 要 的 地 位 。 数 字 滤 波 是 语 音 和 图象 处 理 、 模 式 识 别 、 谱 分 析 等 应 用 中 的 一 个 基 本 处 理 算 法 。 在 许 多 信 号 处 理 应 用中用数 字滤波 器替代 模拟滤 波器具 有许多 优势。 数字滤 波器容 易实现 不同的 幅度和 相 位 频 率 特 性 指 标 ， 克 服 了 与 模 拟 滤 波

9、器 器 件 性 能 相 关 的 电 压 漂 移 、 温 度 漂 移和 噪 声 问 题 。 用 芯 片 实 现 数 字 滤 波 除 了 具 有 稳 定 性 好 、 精 确 度 高 、 不 受 环境 影 响 外 ， 还 具 有 灵 活 性 好 的 特 点 。 用 可 编 程 芯 片 实 现 数 字 滤 波 可 通 过 修改 滤 波 器 的 参 数 十 分 方 便 的 改 变 滤 波 器 的 特 性 。 几 乎 每 一 科 学 和 工 程 领 域 例 如 声学 、 物 理 学 、 通 信 、 数 据 通 信 、 控 制 系 统 和 雷 达 等 都 涉 及 信 号 。 在 许 多 应 用 中 都希望根

10、 据期望 的指标 把一个 信号的 频谱加 以修改 、整形 或运算 。这些 过程都 可能包含衰 减一个 频率范 围，阻 止或隔 离一些 频率成 分，用 数字滤 波器来 实现这 些功能是方便、有效、可行的【。数字 滤 波 器 又 分 为 无 限 冲 激 响 应 滤 波 器 （）和 有 限 冲 激 响 应 滤 波 器 （）。滤 波 器 具 有 不 含 反 馈 环 路 、 结 构 简 单 以 及 可 以 实 现 的 严 格 线 性 相 位 等 优 点 ，因 而 在 对 相 位 要 求 比 较 严 格 的 条 件 下 ， 采 用 数 字 滤 波 器 。 同 时 ， 由 于 在 许多 场 合 下 ， 需

11、要 对 信 号 进 行 实 时 处 理 ， 因 而 对 于 单 片 机 的 性 能 要 求 也 越 来 越 高 。由 于 控 制 器 具 有 许 多 独 特 的 结 构 ， 例 如 采 用 多 组 总 线 结 构 实 现 并 行 处 理 ，独 立 的 累 加 器 和 乘 法 器 以 及 丰 富 的 寻 址 方 式 ， 采 用 控 制 器 就 可 以 提 高 数 字信号 处 理 运 算 的 能 力 ， 可以 对 数 字 信 号 做 到 实 时 处理 。 而 普 通 的 单 片 机 例 如 难 以 满 足 这 一 要 求 。 用 可 编 程 芯 片 实 现 数 字 滤 波 的 又 一 优 势 是

12、： 通过 修 改 滤 波 器 的 参 数 十 分 方 便 的 改 变 滤 波 器 的 特 性 。 有 限 长 单 位 冲 激 响 应 （ 数字滤波器，与传统的通过硬件电路实现的模拟滤波器相比有以下优点【】：（）简 化 了 硬 件 电 路 的 设 计 ， 提 高 了 硬 件 电 路 的 集 成 度 和 可 靠 性 。（）对 干 扰 信 号 的 抑 制 能 力 有 了 明 显 提 高 ， 这 对 系 统 的 控 制 精 度 和 稳 定 性 的提高 起到 了 促进 作用 。（）数字滤波器的参数调节比起模 拟滤波器来更加方便、灵活。（）数 字 滤 波 器 可 以 实 现 数 据 的 并 行 处 理 ，

13、 提 高 了 系 统 运 行 速 度 。 国内 外 相关 领 域的 研 究进 展自 世 纪 年 代 末 年 代 初 芯 片 诞 生 以 来 芯 片 得 到 了 飞 速 的发 展 。 在 多 年 时 间 里 芯 片 已 经 在 信 号 处 理 、 通 信 、 自 动 控 制 、 仪 表 技术 、 信 息 家 电 等 许 多 领 域 得 到 广 泛 的 应 用 。 年 公 司 生 产 出 世 界 上 第 一片 芯 片 ￥ 。 年 美 国 公 司 发 布 的 商 用 可 编 程 器 是 芯片 的 一 个 重 要 里 程 碑 。 年 日 本 公 司 推 出 的 是 第 一 个 具 有 乘法 器 的 商

14、 用 芯 片 。 在 这 之 后 ， 最 成 功 的 芯 片 当 数 美 国 德 州 仪 器 公 司（ ，简 称 ）的 一 系列 产品 ， 其 市 场份 额占 全 世界 份额 近的 。目 前 芯 片的 价 格 越来 越 低， 性 能 价格 比 同 益提 高 ， 具有 巨 大 的应用 潜 力。 经 过 年 的 发 展， 器 件 在 高速 度 ， 可编 程 ， 小型 化 ， 低功 耗 等方面 都 有了 长 足 的发 展 ， 单片 芯 片 最 快每 秒 可 完成 亿 次（ ）的 运算，生 产 器 件的 公司 也不 断壮 大。在国内外的研 究中，设计 滤波器所 涉及的乘法运 算方式有： 并行乘法、位串

15、 行 乘 法 和 采 用 分 布 式 算 法 的 乘 法 。并 行 乘 法 运 行 速 度 快 ， 但 占 用 的 硬 件 资 源 极 大 。 如 果 滤 波 器 的 阶 数 增 加 ，乘 法 器 位 数 也 将 变 大 ， 硬 件 规 模 将 变 得 十 分 庞 大 。位串 行乘 法器 的实 现方 法主 要是 通过 对乘 法运 算进 行分 解， 用加 法器 来完成 乘 法 的 功 能 ， 也 即 无 乘 法 操 作 的 乘 法 器 。 位 串 行 乘 法 器 使 得 乘 法 器 的 硬 件 规 模达到了最 省，但 是由于 是串行 运算， 使得它的 运算周 期过长 ，运算 速度与 硬件规模综

16、合 考 虑 时 不是 最 优 的 。分布式算法（ ， ） 的 主 要 特 点 是 巧 妙 的 利 用 查 找表将 固 定 系 数 的 乘 累 （ ，）运 算 转 化 为 查 表 操作 ， 它 与传统算法 实现乘 累加运 算的不 同在于 执行部分 积运算 的先后 顺序不 同。分 布式算法 在 完 成 乘 累 加 功 能 时 是 通 过 将 各 输 入 数 据 每 一 对 应 位 产 生 的 部 分 积 预 先 进 行相 加 形 成 相 应 的 部 分 积 ， 然 后 再 对 各 个 部 分 积 累 加 形 成 最 终 结 果 ， 而 传 统 算 法 是等 到 所 有 乘 积 已 经 产 生 之

17、后 再 来 相 加 来 完 成 乘 累 加 运 算 的 。 算 法 设 计 的 滤波器的速度可以显著的超过基于的设计。相 对 于 前 两 种 方 法 ， 算 法 既 可 以 全 并 行 实 现 ， 又 可 以 全 串 行 实 现 ， 还 可以 串 并 行 结 合 实 现 ， 可 以 在 硬 件 规 模 和 滤 波 器 速 度 之 间 作 适 当 的 折 中 ， 是 数 字 滤波器 的 主要 研 究课 题 。 数 字 滤 波 器的 实 现 方 法目前 数 字 滤 波 器 的 的主 要 实 现 方 法 有 ：（）在 通 用 的 微 型 计 算 机 上 用 软 件 实 现 。 软 件 可 以 是 自

18、 己 编 写 的 ， 也 可 以 使用现成的 软件包 ，这种 方法的 缺点是 速度太慢 ，不能 用于实 时系统 ，只能 用于教学和 算法 的仿 真 研究 。比 如 用 就 几乎 可以 实现 所 有数 字滤 波 器的 仿真 。而且在下的部分仿真程序还可以通过转化为语言，再通过的编 译 器 直 接 在 硬 件 上 运 行 。（）用（ ）处 理器 实现 处 理 器 是 专 为 数 字 信 号 处 理 而 设 计 的 ， 如 公 司 的 系列 ， 公 司 的 ， 系 列 等 。 它 的 主 要 数 字 运 算 单 元 是 一 个 乘累 加 器 （ ， ）， 能 够 在 一 个 机 器 周 期 内 完

19、成 一 次 乘 累 加运 算 ， 配 有 适 合 于 信 号 处 理 的 指 令 ， 具 备 独 特 的 循 环 寻 址 和 倒 序 寻 址 能 力 。 这 些特 点 都 非 常 适 合 数 字 信 号 处 理 中 的 滤 波 器 设 计 的 有 效 实 现 ， 并 且 它 速 度 快 、 稳 定性好 、编 程 方便 。（）用 固 定 功 能 的 专 用 信 号 处 理 器 实 现专 用 信 号 处 理 器 采 用 专 用 集 成 电 路 （ ）实 现 ， 适 用 于 过 程 固 定 而 又 追 求 高 速 的 信 号 处 理 任 务 ， 是 以 指 定 的 算 法来 确 定 它 的 结 构

20、， 使 用 各 种 随 机 逻 辑 器 件 组 成 的 信 号 处 理 器 。 它 们 体 积 小 、 保 密性 好 ， 具 有 极 高 的 性 能 ， 但 灵 活 性 差 。（ ）用 等 可 编 程 器 件 来 开 发 数 字 滤 波 算 法 。 由 于 产 品 的 迅 速 发展 ， 人 们 可 以 利 用 、 等 公 司 提 供 的 产 品 ， 使 用 其 相 关 开 发 工 具 和 等 硬 件 开 发 语 言 ， 通 过 软 件 编 程 用 硬 件 实 现 特 定 的 数 字 滤 波 算 法 。 这 一 方 法 由 于具 有 通 用 性 的 特 点 并 可 以 实 现 算 法 的 并 行

21、 运 算 ， 无 论 是 作 为 独 立 的 数 字 信 号 处 理器 ， 还 是 作 为 芯 片 的 协 处 理 器 ， 目 前 都 是 比 较 活 跃 的 研 究 领 域 。比 较 以 上 方 法 可 见 ： 可 以 采 用 等 软 件 来 学 习 数 字 滤 波 器 的 基 本 知识 ， 计 算 数 字 滤 波 器 的 系 数 ， 研 究 算 法 的 可 行 性 ， 对 数 字 滤 波 器 进 行 前 期 的 设 计和 仿 真 。 而 后 ， 用 处 理 器 或 进 行 数 字 滤 波 的 硬 件 实 现 。 本 课 题 设 计的 数 字 滤 波 器 就 是 用 进 亍 设 计 和 仿

22、真 ， 用 处 理 器 来 实 现 。 主 要 研究 内 容本 课 题 主 要 应 用 。 软 件 设 计 数 字 滤 波 器 ， 并 对 所 设 计 的 滤 波 器进 行 仿 真 ： 应 用 集 成 开 发 环 境 调 试 汇 编 程 序 ， 用 来实现 了 数 字 滤 波 。 具 体 工 作 包 括 ： 对 数 字 滤 波 器 的 基 本 理 论 进 行 了 分析和 探 讨 ； 采 用 软 件 来 学 习 数 字 滤 波 器 的 基 本 知 识 ， 计 算 数 字 滤 波 器的系放 ，研 究算 法的 可行 性， 对 低通 数字 滤波器 进行 前期 的设 计和 仿真 ；系统 介 绍 了 公

23、司 系 列 数 字 信 号 处 理 器 的 硬 件 结 构 、 性 能 特 点 和 的 集 成 开 发 环 境 ； 应 用 集 成 开 发 环 境 调 试 汇 编 程 序 ， 用 来 实 现 了 数 字 滤 波 。第 章 滤 波 器 基 础 滤 波 器 的 特 点在 数 字 信 号 处 理 应 用 中 往 往 需 要 设 计 线 性 相 位 的 滤 波 器 ， 滤 波 器 在 保 证幅度特 性满 足技 术要求 的同 时， 很容易 做到 严格 的线性 相位 特性 。 滤波 器不断地 对 输 入 样 本 （）延 时 后 ， 再 作 乘 法 累加 算 法 ， 将 滤 波 结 果 （）输 出 ， 因

24、此 ，实 际 上 是 一 种 乘 法 累 加 运 算 。在 数 字 滤 波 器 中 ， 滤 波 器 的 最 主 要 的 特 点 是 没 有 反 馈 回 路 ， 故 不 存 在 不稳定的问 题；同时 ，可以在 幅度特性 是随意设 置的同时 ，保证精 确的线性 相位。稳 定 和 线 性 相 位 特 性 是 滤 波 器 的 突 出 优 点 。 另 外 ， 它 还 有 以 下 特 点 ： 设 计方 式 是 线 性 的 ； 硬 件 容 易 实 现 ； 滤 波 器 过 渡 过 程 具 有 有 限 区 间 ； 相 对 滤 波 器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的滤波器大得到】【】。 滤 波 器 的 设

25、计 方 法滤 波 器 的 设 计 方 法 主 要 有 窗 函 数 设 计 法 和 频 率 抽 样 设 计 法 等 ， 其 中 窗 函数 设 计 法 是 最 基 本 的 设 计 方 法 。 在 设 计 滤 波 器 中 ， 一 个 最 重 要 的 计 算 就 是 加窗 ， 采 用 矩 形 窗 是 最 直 接 和 简 便 的 方 法 ， 但 采 用 矩 形 窗 存 在 较 大 的 效 应 ，且 矩 形 窗 的 第 一 旁 瓣 与 主 瓣 相 比 仅 衰 减 ， 因 此 实 际 设 计 中 一 般 采 用 其 他 窗函 数 。 本 小 节 主 要 介 绍 几 种 常 用 的 窗 函 数 和 频 率 抽

26、 样 设 计 法 等 。 利 用 窗 函 数 法 设 计 滤 波 器（一）窗 函数 法的 基本 思想窗 函 数 设 计 的 基 本 思 想 是 要 选 取 某 一 种 合 适 的 理 想 频 率 选 择 性 滤 波 器 ， 然后 将 它 的 脉 冲 响 应 截 断 以 得 到 一 个 线 性 相 位 和 因 果 的 滤 波 器 。 因 此 这 种 方 法一、婶 、的重点在 于选择 某种合 适的窗 函数和 一种理想 滤波器 。对于 给定的 滤波器 技术指标 ， 选 择 滤 波 器 长 度 和 具 有 最 窄 主 瓣 宽 度 和 尽 可 能 小 的 旁 瓣 衰 减 的 某 个 窗 函 数 。任何

27、数字 滤 波器 的 频率 响应 归） 都是 的周 期 函数 ，它 的 傅立 叶 级数 展开式为：脚其中刀，去日扣归一如：兰；：亨兰兰荨。，宁（锄）窗函数、海明（瑚）窗函数、布莱克曼（）窗函数和凯塞表 几 种 常 用 窗 函 数 对 比 窗函 数矩形 窗三角 形汉宁 窗海明 窗旁 瓣 峰 值 衰 减 （ ） 。过 渡 带 （ ） 兀 阻 带 最 小 衰 减 （ ）布莱 克 曼 窗凯塞 窗窗函 数的 选择 原则 是：尢 亿，（，具有较 低的旁瓣 幅度， 尤其是第 一旁瓣 幅度：旁瓣幅 度下降速 度要大 ，以利增 加阻带 衰减；主瓣的 宽度要 窄，以 获得较 陡的过 渡带。通 常 上 述 三 点 很

28、 难 同 时 满 足 。 当 选 用 主 瓣 宽 度 较 窄 时 ， 虽 然 得 到 较 陡 的 过 渡带 ， 但 通 带 和 阻 带 的 波 动 明 显 增 加 ； 当 选 用 最 小 的 旁 瓣 幅 度 时 ， 虽 能 得 到 匀 滑 的幅 度 响 应 和 较 小 的 阻 带 波 动 ， 但 过 渡 带 加 宽 。 因 此 ， 实 际 选 用 的 窗 函 数 往 往 是 它们 的 折 衷 。 在 保 证 主 瓣 宽 度 达 到 一 定 要 求 的 条 件 下 ， 适 当 牺 牲 主 瓣 宽 度 来 换 取 旁瓣波动的 减少。（ ） 汉 宁 （ ） 窗汉宁 窗又 称 升余 弦窗 。吣阳（是灿

29、，扣。协丙；，（）利 用 傅 里 叶 变 换 特 性 ， 可 得州一是卜卜惫）胪掣：（）了尸 （）当 时 ， ， 所 以 窗 函 数 的 幅 频 函 数 为喇一（）（一号卜号）这 三 部 分 之 和 ， 使 旁 瓣 互 相 抵 消 ， 能 量 更 集 中 在 主 瓣 ， 它 的 最 大 旁 瓣 值 比 主瓣值 约 低 。但 是 代价 是 主瓣 宽 度比 矩 形 窗的 主 瓣宽 度 增加 一 倍， 即 为 丌。（ ） 海 明 （ ） 窗海 明 窗 又 称 改 进 的 升 余 弦 窗 。 把 升 余 弦 窗 加 以 改 进 ， 可 以 得 到 旁 瓣 更 小 的 效果， 窗 形 式 为吣）：一（器

30、舳刀， ）的 频 率 响 应 的 幅 度 特 性 为，喇一”眈一惫卜嘉）地州一号）熹）亿，与 汉 宁 窗 相 比 ， 主 瓣 宽 度 相 同 ， 为 ：，但 旁瓣又 被进一 步压低 ，结果 可，亿疗弋甩）：型业尘兰型二！幽一将揽量集中在窗谱的主瓣内，它的晟大旁瓣值比主瓣值约低。（ ）布 莱 克 曼 （ ）窗布莱 克 曼 窗 又 称二 阶 升 余 弦 窗 。为 了 进 一 步 抑 制 旁 瓣 ， 对 升 余 弦 窗 函 数 再 加 上 一 个 二 次 谐 波 的 余 弦 分 量 ， 变成布 拉 克 曼 窗 ， 故 又 称 二 阶 升 余 弦 窗 。（器）卜，（胛 ）的 频 率响 应 的 幅 度

31、特性 为吣瑚州时一惫卜卜抚，）卜一惫卜惫）（）凯 （ ）窗这 是 一 种 适 应 性 较 强 的 窗 ， 是 一 种 最 优 和 最 有 用 的 窗 。 它 是 在 给 定 阻 带 衰 减下给出一种 大的主瓣 宽度意义上 的最优结 果，这本 身就内含着 最陡峭的 过渡带。其公式为：，。（）式中，而 ）是第一 类变形 零阶贝塞 尔函数 ，夕是一 个可自 由选择的 参数。 凯塞窗的优点：凯 塞窗 可提 供变 化的 过渡 带 宽， 通过 改变 的 值可 达到 最陡 的过 渡带 ：凯 塞 窗 具有 与 海 明 窗相 匹 敌 的 特性 ， 通 过 调整 的值 ， 可 将 凯塞 窗 完 全等价于海明窗；凯

32、 塞 窗 最 大 旁 瓣 值 比 主 瓣 约 低 ， 在 所 有 的 窗 函 数 中 旁 瓣 抑 制 度 最高。综 合 以 上 窗 函 数 特 点 ， 选 用 最 优 和 适 应 性 较 强 的 凯 塞 窗 来 设 计 滤 波 器 。 用 频 率 抽 样 法 设 计 滤 波 器所 谓 频 率 抽 样 法 就 是 从 频 域 出 发 ， 根 据 频 域 的 采 样 定 理 ， 对 给 定 的 理 想 滤波器的频域响应进行等间隔采样【】【日（加）：。知，（尼）：，（）把 ）当 作 待 设 计 的 滤 波 器 频 率 响 应 的 采 样 值 （ ）， 通 过 下 式 可 求 出 滤波 器 的 系 统

33、 函 数 （）和 频 率 响 应 （问 ）：扔励彳，荟嚣亿归）（尼）佃一， ） 其中，（）是一个内插函数：（喇：专案刊叫形 亿由 于 频 谱 的 有 限 个 采 样 值 恢 复 出 来 的 频 率 响 应 实 际 上 是 对 理 想 频 率 响 应 的 逼 近 ，因 此 ， 这 种 方 法 必 然 有 一 定 的 逼 近 误 差 。 若 被 逼 近 的 频 率 响 应 比 较 平 滑 ， 则 各 采样点之间的逼近误 差较小；反之，则 逼近误差较大。为 了 提 高 逼 近 的 质 量 ， 可 以 采 用 人 为 的 扩 展 过 渡 带 的 方 法 ， 即 在 频 率 相 应的 过 渡 带 内 插

34、 入 一 个 或 多 个 比 较 连 续 的 采 样 点 ， 使 过 渡 带 比 较 连 续 ， 从 而 通 带 和阻带之间 变化比较 缓慢，使 得设计得 到的滤波 器对理想 滤波器的 逼近误差 较小。 利 用 切 比 雪 夫 逼 近 法 设 计 滤 波 器上 述 两 种 方 法 设 计 的 滤 波 器 的 频 率 响 应 都 不 很 理 想 ， 即 通 带 不 够 平 ，阻 带 衰 减 不 够 大 ， 过 渡 带 过 宽 ， 频 率 边 缘 不 能 精 确 指 定 。 方 法 是 最 佳一 致 逼 近 法 。 该 方 法 在 数 字 信 号 处 理 中 占 有 重 要 的 定 位 ， 是 设

35、 计 滤 波 器 最 理想的方法。但是，该方法的原理较为复杂【。数字滤波 器频域 设计的 最优方法 一等波 纹切比 雪夫法， 是采用 最大误 差最小准 则 得 到 最 优 数 字 滤 波 器 ， 而 且 其 最 优 解 唯 一 。 最 优 设 计 实 际 上 是 调 节 滤波器 域零 点的 分布， 使得 实际 滤波 器的 频域 响应 。（ 拍）和 理想 滤波 器的 频域响应 日 。 声 ）之 间 的最 大 绝 对 误 差 最 小 。对 于 型 数 字 滤 波 器 ， 其 频 响 可 表 示 为 ：工（归）玩（）（）（） （）其 中 ， （ ）为 滤 波 器 系 数 ， ， 为 滤 波 器 阶

36、数 。 我 们 将 研 究 对 于 设 计 具 有广 义 线 形 相 位 的 滤 波 器 特 别 有 效 且 广 泛 使 用 的 算 法 算法 。 该 算 法 的 基 础 是 将 滤 波 器 的 设 计 问 题 用 公 式 表 示 成 多 项 式 逼 近 问 题 。 该 算 法将 滤 波 器 阶 数 、 带 沿 频 率 。 和 。 以 及 通 带 阻 带 最 大 误 差 比 二固 定，令 或 为 变 量 ， 有 效 而 系 统 的 改 变 （ ） 个 非 限 制 的 脉 冲 响 应 值（）（门 ）， 从而 达 到 满足 设 计 指 标的 目 的 。 （ ）式 中的 （）项 可 表示 为 不 同

37、 幂 次 之 和 ， 形 式 为 （ ） 。 （ （ ） ）， 这 里 （ ）是 次 切 比 雪 夫多项 式 ， 瓦 （）（ ）。故 ， 。 （）可 改 写彳口徊、口 、，、脚其中 ， 是 与 （）相 关 的 常 数。 我 们 定 义 逼 近误 差 函 数 为 ：（ ） （ ） （ 扣 ） 一 一 ） 】（）其 中 ， （ ）为 加 权 函 数 ， 要 求 （ ）、 （ （） ）及 户 ）只 在 （ ） 区 间 有定义。最大误 差最小准则即 是在所要求频 域上找出使（ ）式的最大 加权逼近误差达最小的频响彳。加）。即最佳逼近就是在（）意义（）也（）：， 上 所 求 得 的 逼 近 。 这 里

38、是 丌 的 闭 子 集 。 使 给 定 阶 次 的 多 项 式 的 最 大加权 误 差 为 最 小 的 充 要 条 件 由 交替 定 理 给 出 。 其 表 达 式 为 】佃，）形佃）日（）（一）】（一）一。，（）（。，） （） 玩（觑）冬 亘 ！厶 （七）（）其以，曼去瑚啪沁仙蚰）、（脚定的并且幺一：罄学荟）】亿，批铲姒竹篙，如，戴去（），极值频率。 滤 波 器 的 实 现 方 法本 小 节 主 要 介 绍 滤 波 器 的 基 本 结 构 和 常 用 的 滤 波 器 的 硬 件 实 现 方 法 。 滤 波 器 的 实 现 结 构滤 波 器 的 传 递 函 数 一 般 有 如 下 形 式 ：日

39、（）：州一一（）其基本结 构有以下 几种： 直接型， 级联型， 线性相 位型，频 率采样 型【】【】。（ ） 直 接 型直接 型 也 称 卷 积 型 或 横 截 型 ， 称 为 卷 积 型 ， 是 因 差 分 方 程 是 信 号 的 卷 积 形 式 ；称 为 横 截 型 ， 是 因 为 滤 波 器 是 一 条 输 入 （） 延 时 链 的 横 向 结 构 。 直 接 由 差 分 方程 可 画 出 对 应 的 网 络 结 构 。 其 结 构 图 如 图 所 示 。（，），一，）！乃（弦（）（）式中 ，为 实数 ； （）为输 入序 列， （）为输 出 序列 ，（）单 位采 样响 应。（”） 图 滤

40、 波 器 的 直 接 型 结 构 （ ） （ ）（疗）（咒 ）一一一一，卜（） （）（）（）（）丘（）卜一一十一一卜一图 滤 波 器 的 直 接 型 结 构 （二 ）直接 型结 构 的特 点是 ：优点 ： 简 单 直 观 ， 乘 法 运 算 量 较 少 ；缺点 ： 调 整 零点 较 难 。（）级 联 型 （串 联 型 ）当 需 要 控 制 滤 波 器 的 传 输 零 点 时 ， 可 将 传 递 函 数 分 解 为 二 阶 实 系 数 因 子 的形式： 日（）（。七。） （）式 中 ， （ ） 为 （ ）的 变 换 ； 所示。 、 、 为 实 数 。 级 联 型 结 构 如 图 ，。曲 （开）当 为 偶 数 ，砸豫一三酉图 滤 波 器 的 级 联 型 结 构该结构 的缺点 是：所需 要的系 数比 直接型 的（ ）多；需 要进 行 因式 分 解， 而 且较 直 接型 需 要更 多 的乘 法 器， 乘 法运 算 多于 直接型。（）线 性 相 位 型 滤 波器 的 重 要 特 点是 可 设 计 成具 有 严 格 线 性相 位 的 滤 波 器， 此 时 （ ）满 足 偶 对 称 或 奇 对 称 条 件 。 其 单 位 冲 击 响 应 有 如 下 特 性 ：（） 州一一） （）肌）：鳌乙稚 刊 一其 网 络