人教A版数学必修五导学案 1.2应用举例

1、1.2.应用举例【学习目标】1.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答. 2.体会正弦定理和余弦定理在平面几何的计算与推理中的作用.【重点难点】1 重点:运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题.2 难点:正确挖掘图形中的几何条件简化计算.【学习过程】一、自主学习：正弦定理：.正弦定理的性质： .余弦定理： .余弦定理的推论： .三角形面积公式： .二、合作探究归纳展示如图，设 a、b 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在a 的同侧，在所在的河 岸边选定一点 c，测出 ac 的距离是 55m， bac= 51，acb= 75. 求 a、b 两点的距离(

2、精 确到 0.1m).提问 1： d abc 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题 题目条件告诉了边 ab 的对角，ac 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出 ac 的对角，应用正弦定理算出 ab 边.三、讨论交流点拨提升新知 1：基线.在测量上，根据测量需要适当确定的.叫基线.例. 如图，a、b 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 a、b 两点间距离的方法.分析：这是例 1 的变式题，研究的是两个的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角

3、形，所以需要确定 c、d 两点.根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出 ac 和 bc，再利用余弦定理可以计算出 ab 的距离.变式：河岸选取相距 40 米的 c、d 两点，测得 bca=60， acd=30， cdb=45， bda =60.练：两灯塔 a、b 与海洋观察站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观察站 c 的北偏东 30，灯 塔 b 在观察站 c 南偏东 60，则 a、b 之间的距离为多少？四、学能展示课堂闯关1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45的等腰直角三角板的斜 边紧靠球面， p 为切点，一条直角边 ac

4、紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得 pa=5cm，则球的半径等于（ ）.a 5cmb 5 2cmc 5( 2 +1)cm d6cmpa c2. 台风中心从 a 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区 为危险区，城市 b 在 a 的正东 40 千米处，b 城市处于危险区内的时间为（ ）.a0.5 小时. .b1 小时.c1.5 小时. .d2 小时3. 在 dabc 中，已知 ( a2+b2)sin( a -b ) =( a2-b2)sin( a +b ) ，则 dabc 的形状（ ）.a.等腰三角形 b.直角三角形c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直

5、角三角形4. 在 dabc 中，已知 a =4 ， b =6 ， c =120 ，则 sin a 的值是 4. 一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 a 处看到一个灯塔 b 在北偏东 60 ，行驶h 后，船到达 c 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为 km五、学后反思1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1） 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2） 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建 立一个解斜三角形的数学模型；（3） 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4） 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.【课后作业】1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距 3km 的 c、d 两点，并测得acb75，bcd45，adc30，adb45，a、b、c、d 在同一个平面，求两目标 a、b 间的距离.2. 某船在海面 a 处测得灯塔 c 与 a 相距 10 3 海里，且在北偏东 30方向；测