人教初中数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质导学案

1、 15.1.2 分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质.2.能运用分式的基本性质约分和通分.自学指导：阅读教材 p129-132，完成课前预习.1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为 0 的数，分数的值不变.a1与 ；分式n2n2.问题：你认为分式与mn m相等吗？2a 23.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.a a m a a m4.用式子表示分式的基本性质: =; =(其中 m 是不等于零的整式)b b m b b m5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式

2、的约分.6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非 0 整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 .活动 1 讨论例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？a ac=2b 2bcx3 x2(1)(c0)；(2).xyyaacac解：(1)由 c0 知.2b 2bc 2bcx3x x x32(2)由 x0，知xy xy x.y想一想：为什么(1)给出 c0；而(2)没有给出 x0？因为(1)等号左边的分母没有出现 c 所以要明确 c0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现 x，如

3、果 x=0，则给出的分式没有意义应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.自学反馈1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？bbyax a(1)2x 2xy(y0)；(2) .bx bbb yby解：(1)由 y0 得.2x 2x y 2xyax ax x a(2) .bx bx x b2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？aa(a + b)xx(x +1)2(1)与；(2)与+1)3y 3y(x.a-b a -b222解：(1)不 能判定.因为不能判定 a+b0.(2)能判定.因为分式本身 y0,并且无论 x 为何值，x2+1 永远大于 0. 3.填空，使等式成立

4、：( )3(1)(2)=(其中 x+y0)；4y 4y(x + y)y + 21=( ).y - 42解：(1)3(x+y)；(2)y-2.在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.例 2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.- x5y-3a-7b10m-3n-(1)；(2)；(3).- x5yx-3a 3a=10m 10m.(3)-=解：(1)=-.(2).-7b 7b-3n 3n5y例 3 约分：a bc2-32a b c3 2(1);(2).ab24a b d32a bc2解：(1)公因式为：ab，所以=ac.ab-32a b c4ac32(

5、 2)公因式为：8ab ,所以2=-.224a b d33bd2自学反馈-3a12a (y- x)3x -1232约分：(1)解：(1)；(2)；(3).a27a(x - y)x - 2x +142-3a33=-.aa412a (y- x) 4a (x - y)232(2)=.27a(x - y)9x -12(x +1)(x -1) x +1(3)=.x - 2x +1(x -1)2x -12约分的过程中注意完全平方式(a-b) =(b-a) 的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.22例 4 通分：3a - b2x3x(1)与2a b ab c；(2)与.x -5 x +

6、 522解：(1)最简公分母是：2ab c.2233bc3bc=.2a b 2a bbc 2a b c2222a - b (a - b)2a 2a(a - b)=.ab c ab c2a 2a b c2222(2)最简公分母是：(x+5)(x-5). 2x2x(x + 5)2x +10x2=x -5 (x - 5)(x=.+ 5)x - 2523x 3x(x - 5)3x -15x2=x + 5 (x自学反馈通分：(1)+ 5)(x -5) x -2522c 3ac与bd 4b21x；(2)与x -4 4-2x.2解：(1)最简公分母是：4b2d.2c 8bc 3ac 3acd=.=bd 4b

7、 d 4b 4b d.222(2)最简公分母是：2(x+2)(x-2).1122=x -4 (x=.+ 2)(x - 2)22x -822xx- x (x + 2)x + 2x2-=4-2x - 2(x - 2) 2(x=.+ 2)(x -2)2x -82活动 2 跟踪训练1.约分：-15(a + b)2x y + xym -3m222(1)；(2)；(3).- 25(a + b)2xy9- m2-15(a + b) 3(a + b)2解：(1)=.- 25(a + b)5x y + xy xy(x + y) x + y22(2)(3)=.2xy2xyxym -3m2m(m -3)m=-.9- m2 (3+ m)(3- m) m+ 32.通分：x3x(1)与3y 2y；2x - yxy(2)(3)与；2x + 2y (x + y)22mn2m -3与.4m -9 2m + 32x 2 xy=3y 6y3x 9x= .解：(1)，2y 6y222x - yx - y22xy2xy(2)=，=(x y) 2(x