人教B版高中数学必修1精品学案：3.2.2 第1课时 对数概念及常用对数

1、 .3.2.对数与对数函数3.2.1.对数及其运算第 1 课时.对数概念及常用对数学习目标.1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.知识链接22116-1.8 4，64 .332.若 2 8，则 x3；若 3 81，则 x4.xx预习导引1.对数(1)定义：对于指数式 a n，把“以 a 为底 n 的对数 b”记作 log n，即 blog n(a0，且baaa1)，其中，数 a 叫做对数的底数，n 叫做真数，读作“b 等于以 a 为底 n 的对数”.(2)常用对数：当 a10 时，log n 记作 lg_n，叫做常用对数.10log

2、(3)对数恒等式：a2.对数的基本性质n.na性质 1性质 2性质 30 和负数没有对数1 的对数是 0，即 log 10(a0 且 a1)a底的对数是 1，即 log a1(a0 且 a1)a要点一.指数式与对数式的互化例 1.将下列指数式与对数式互化：14(1)2 ；(2)10 100；22114-(3)e 16；(4)64 ；a3. .(5)log 92；(6)log yz.3x1解.(1)log 2.42(2)log 1002，10即 lg 1002.(3)log 16a.e1413(4)log .64(5)3 9.2(6)x y.z规律方法.1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指

3、数式都可以直接化为对数式.如(3) 9 就不能直接写成 log 92，只有 a2( 3)0 且 a1，n0 时，才有 a nxlog n.xa跟踪演练 1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(.)113a.e 1 与 log 10 b.8 2 与 log 203e81c.log 42 与 4 2 d.log 31 与 3 32123答案.c解析.由指对互化的关系：a nxlog n 可知 a、b、d 都正确；c 中 log 42224.xa2要点二.对数基本性质的应用例 2.求下列各式中 x 的值：(1)log (log x)0；24(2)log (lg x)1；31(3)log(x.2 1

4、) 21解.(1)log (log x)0，log x201，244x414.(2)log (lg x)1，lg x3 3，x10 1 000.1331(3)logx，21( 2 1)1( 21) 21，x1.x21规律方法.1.对数运算时的常用性质：log a1，log 10.aa2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，. .可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.跟踪演练 2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的 x 值：1(1)log x ；(2)log 252；22x(3)log x 2.25121-解.(1)由 log x ，得 2 x

5、，222x .2(2)由 log 252，得 x 25.2xx0，且 x1，x5.(3)由 log x 2，得 x 5 ，2225x5.52250，(5)2250，x5 或 x5.要点三.对数恒等式 an 的应用logna12 例 3.计算：31+log 5 2 4 + log3103lg3log5. 32212 解.31+log 5 2 4 + log3103lg3log5 32233 log5242(10lg3)3(2 log5) 1log 332229535163335 1 .规律方法.对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数

6、恒等式 alog n 要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指na数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.1log 4跟踪演练 3.求值：(1)9；(2)51+ log2.2351212log 4log 4解.(1)9(32)3 4.33log 43(2)51+ log2555210.log 2551.2 3 化为对数式是(.)xa.xlog 2 b.xlog 3 c.2log x d.2log 3323x答案.b. .解析.2 3，xlog 3.x22.若 log x3，则 x 等于(.)3a.1 b.3 c.9 d.27答案.d解析.log x3，x3327.33.有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以 10 为底的对数叫做常用对数.其中正确命题的个数为(.)a.1 b.2 c.3 d.0答案.c解析.对于，(2)38 不能化为对数式，不正确，其余正确.14.已知 log x2，则 x _.22答案.12解析.log x2，x4，2111 1-x 4 .2221425.若 lg(lg x)0，则 x_.答案.10解析.lg x1，x10.1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 a n log nb(a0，且 a1，balogn0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a