人教版初三数学上册数学教案

1、一元二次方程的解法公式法教学设计环城初级中学郭志龙一、学习目标（一）知识目标理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解 b2-4ac 的值对一元二次方程根的意义（二）能力目标通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用 公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高（三）情感目标让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感， 感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感二、学习重点、难点1 重点：运用公式法解一元二次方程2 难点：正确确定系数和准确运用公式三、学习准备

2、：本节课运用配方法解 ax2+bx+c=0（a0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求 根公式解一元二次方程四、教学过程：1复习提问（1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （2）运用配方法能不能解 ax2+bx+c=0（a0）？2展示目标3.合作探究（1）引导学生解 ax2+bx+c=0（a0）；二次项系数化为 1 得 x2+b cx+ =0；a a移项 x2+b cx=- ；a ab b b c配方 x2+2x +（ ）2=（ ）2-2a 2a 2a ab b 2 4 ac 即（x+ ）2=2a 4 a 2（2）师生互动互动 1师：一元二次方程 a

3、x2+bx+c=0（a0）的解题过程中，要求 b2-4ac0， 那么 b2-4ac0 时会怎样呢？生：当 b2-4ac0 时，b2-4ac没有意义，此时一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）无实数解明确 b2-4ac0 是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是 解一元二次方程的一个隐藏条件当 b2-4ac0，当 b2-4ac0 时，直接开平方得 x+b2a=b2-4 ac2ab b 2 -4 ac -b b 2 ，所以 x=- 即 x=2a 2a 2 a-4 ac师生共同概括出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式 x=-b b2 2a-4 ac（b2-4

4、ac0）利用这个公式可以由一元二次方程中系数a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解 方程的方法叫做公式法互动 2例 1：解下列方程：2x2+x-6=0； x2+4x=2；5x2-4x-12=0； 4x2+4x+10=1-8x明确运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式， 确定 a、b、c 的值；（2）求出 b2-4ac 的值；（3）若 b2-4ac0，把 a、b、c 及 b2-4ac 的值代入一元二次方 程的求根公式，求出方程的根；若 b2-4ac0，b0，c-1 1 1 1 bk- ck- 且 k2 dk-4 4 4 4且 k22、解答题：用公式法解下列方程6x2-13x-5=0； x（x+8）=16；（3）x2=2（x+1）； （4）4y2-（ 2 +8）y+ 2 =0六、学习小结（1） 引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推 出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程（2） 教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是 一元二次方程