人教版初中数学一次函数与方程、不等式教学设计

1、 课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）教学目标：通过作函数图象并观察函数图象，从中体一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系重点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的理解难点：灵活运用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系解决问题教学流程：一、导入新知情境：今天数学王国搞了个家庭 party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时“x+y=3” 来了.它该去哪是呢？二、新知讲解思考 1:下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3 个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1引导 1：用函数的观点看：解一元一

2、次方程 kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为 c 时对应的自变量的值例 1：（1）直线 y=x+10 与 x 轴交点坐标为_，这说明方程 x100 的解是 x=_.（2）若方程 kxb0 的解是 x=6，则直线 y=kxb 与 x 轴交点坐标为_.答案：（1）(-10, 0)，-10；（2）(6, 0) 归纳 1：一次函数与一元一次方程的关系求一元一次方程从“函数值”看一次函数 y= kx+b中 y=0 时 x 的值kx+b=0 的解求一元一次方程从“函数图象”看kx+b=0 的解x 轴交点的横坐标思考 2:下面 3 个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3 个不

3、等式进行解释吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+20 和-3x+60 的解集;（2）当 x 取何值时，y0 的解集是图象位于 x 轴上方的 x 的取值范围,即 x2；不等式 -3x+62； （2）由图象可知，当 x1 时，y3.归纳 2：一次函数与一元一次不等式的关系y=kx+b 的值求 kx+b0(或0)(k0)的解集从“函数值”看大于(或小于)0 时，x 的取值范围确定直线 y=kx+b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的x 取值范围求 kx+b0(或0)(k0)的解集从“函数图象”看三、巩固提升1如图，直线 yaxb 过点 a(0，2)和点 b(3，0)，则方程 axb

4、0 的解是()ax2答案：dbx0cx1dx32一元一次方程 axb0 的解是 x5，则函数 yaxb 的图象与 x 轴的交点坐标是()a(5，0)答案：bb(5，0)c(a，0)d(b，0)3如图，直线 ykxb 交坐标轴于 a(2，0)，b(0，3)两点，则不等式 kxb0 的解集是(ax3答案：db2x3cx2dx24已知一次函数 ykxb 的图象经过两点 a(0，1)，b(2，0)，则当 x_时，y0.答案：25如图，直线 ykxb 与坐标轴相交于点 m(2，0)，n(0，4) (1)求直线 mn 的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式 kxb0 的解集.解： (1)把 m，n 的坐标代入 ykxb 得，2k + b = 0= 4b解得，k = -2b = 4直线 mn 的解析式为 y-2x4.(2)根据图象可知，不等式 kxb0 的解集为 x2.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？