人教版初中数学7年级下册5.3.2命题、定理、证明

1、 5.3.2 命题、定理、证明要点感知 1 _一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果那么”的形式,“如果”后面接的部分是_,“那么”后面接的部分是_.预习练习 1-1 下列语句中,是命题的是(a.有公共顶点的两个角是对顶角c.用量角器量角的度数)b.在直线 ab 上任取一点 cd.直角都相等吗1-2将 “ 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ” 写 成 “ 如 果 那 么 ” 的 形 式 ：_.要点感知 2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做_；题设成立,不能保证结论_的命题叫做假命题.预习练习 2-1 下列命题中的真命题是(a.锐角大于它的余角)b.锐角大于它的补角c.钝角大于它的补

2、角d.锐角与钝角之和等于平角要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做_.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做_.预习练习 3-1 如图，bd 平分abc，若bcd70，abd55.求证：cdab.知识点 1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是()若1=60，2=60，则1=2；同位角相等吗？画线段ab=cd；如果ab,bc,那么 ac；直角都相等.a.b.c.d.知识点 2 命题的结构2.命题的题设是_事项，结论是由_事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式是_.4.把下列命题改写成“如果那

3、么”的形式,并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余.知识点 3 命题的真假及证明5.下列命题中，是真命题的是(a.若|x|=2，则 x=2)b.平行于同一条直线的两条直线平行c.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角d.任何一个角都比它的补角小6.下列命题中，是假命题的是(a.相等的角是对顶角b.垂线段最短)c.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种d.两点确定一条直线7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.8.下列说法正确的是()a.“作线段 cd=ab”是一个命题b.过

4、一点作已知直线的平行线有一条且只有一条2c.命题“若 x=1，则 x =1”是真命题d.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义9.下列命题是假命题的是(a.等角的补角相等)b.内错角相等c.两点之间，线段最短d.两点确定一条直线10.下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两直线和第三条直线相交，同位角相等；过两点有且只有一条直线.其中真命题有(a.0 个 b.1 个)c.2 个d.3 个11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是(a.如果是同角，那么余角相等) b.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角c.如果是同角的余角，那么相等d.如果两个角是同一个角

5、的余角，那么这两个角相等12.“直角都相等”的题设是_，结论是_.13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.(1)“如果 ac=bc,那么 a=b”是一个假命题.反例：_；(2)“如果 a =b ,则 a=b”是一个假命题.22反例：_.14. 把 “ 等 角 的 余 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 那 么 ” 的 形 式 是_，该命题是_命题(填“真”或“假”).15.如图，已知：abcd，b=d.求证：bcad.16.把下列命题写成“如果那么”的形式，并判断其真假.(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角.17.(1)如图，请在 abcd，a=3

6、0，cda=30三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果_且_，那么_.(2)请说明你写的命题是真命题.18.如图所示,如果已知1=2,则 abcd,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由. 挑战自我19.阅读下列问题后做出相应的解答.“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.参考答案课前预习要点感知 1 判断预习练习 1-1 a题设结论1-2 如果有两点，那

7、么在连接两点的所有线中，线段最短要点感知 2 真命题预习练习 2-1 c要点感知 3 定理一定成立证明预习练习 3-1 证明：bd 平分abc，abd55，abc2abd110.又bcd70，abc+bcd180.cdab.当堂训练1.a2.已知已知3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.5.b6.a

8、7.是真命题,证明如下：已知：abcd,be,cf 分别平分abc 和bcd. 求证：becf.证明：abcd,abc=bcd.be,cf 分别是abc,bcd 的角平分线,112= abc,3= bcd.222=3.becf.课后作业8.c 9.b 10.c 11.d13.(1)30=(-2)0(2)3 =(-3)12.两个角是直角 这两个角相等2214.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等15.证明：abcd，b+c=180.真b=d，d+c=180.bcad.16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.17.(1)abcda=30cda=30(2