人教版高中数学选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(教师版)

1、 人教版高中数学 独立性检验与回归分析_1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.2.了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用.3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用1.独立性检验c(1)概念：用 2 统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.(2)mn 列联表指有 m 行 n 列的列联表n(ad - bc)2(3)必备公式c =2(a + c)(b + d)(a + b)(c + d)c2. 2 统计量中的四个临界值c经过对 2 统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.82

2、8.cc由 22 列联表计算出 2 ，然后与相应的临界值进行比较，当 2 2.706 时，有 90%的把握说事cc件 a 与 b 有关.当 2 3.841 时，有 95%的把握说事件 a 与 b 有关.当 2 6.635 时，有 99%的把握说cc事件 a 与 b 有关.当 2 10.828 时 ，有 99.9%的把握说事件 a 与 b 有关.当 2 2.706 时，认为事件a与 b 是无关的.3.回归分析= a + bx +(1)线性回归模型是指方程 ye ，其中a bx 称为确定性函数，e 称为随机误差.1 = +(2)线性回归方程是指直线方程 y a bx ，其中回归截距a 、回归系数b

3、 公式如下：nx y - nx yii, a - bx= y .b =i=1nx - n(x)22ii=1n(x - x)( y - y)ii(3)参数 r 检验线性相关的程度，计算公式为 r=，i=1 nn(x - x)2 (y - y)2iii=1i=1nx y - nx yxy - x yii即 r=;化简后 r=，其中 s 表示数据 y (i=1，2，i=1s sxyinn( x - n(x) )( y - n(y) )2222yiii=1i=1n)的标准差，这个 r 称为 y 与 x 的样本相关系数，简称相关系数，其中-1r1.若 r0，则 x 与 y 是正相关，若 r 3.841,

4、c272228122178所以我们可以拒绝 h .从而有 95%的把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系.0练习 1：为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟237子女吸烟子女不吸烟合计8367852260512001520915用独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响.2 解析 提出假设：父母吸烟对子女是否吸烟没有影响，由列联表中的数据得到：h01520(237522 -83678)29156053201200= 32.52 10.828.c2所以有 99.9%的把握认为：父母吸烟对子女是否吸烟有影响.类型二.变量间的相关关系及线性回归方程例

5、2：下列关系中,是带有随机性相关关系的是_.正方形的边长与面积之间的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故的发生率之间的关系.答案 解析 两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关关系.正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.水稻产量与施肥量之间不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具有相关关系.降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.例 3：某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用的关系,从这个工业部门内随机

6、抽选了 10 个企业作样本,资料如下表:40424855657988100165120190140185生产费用 （y 千克） 150 140 160 170 150 162根据表格求出回归直线方程.18577710165710= 77.7, y =165.7,解析 x101010x = 70903, y =277119, x y =132938,22iiiii=1i=1i=1132938-1077.7165.770903-1077.72b = 0.398, a =165.7-0.39777.7 134.8.= 0.398x +134.8.回归直线方程为 y练习 1：下列两个变量之间的关系哪个

7、不是函数关系()(a)角度和它的余弦值(b)正方形边长和面积(c)正 n 边形的边数和顶点角度之和(d)人的年龄和身高答案 d解析 人的身高与年龄只具有相关性类型三.相关检验与回归分析例 3：某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽选了 10 个企业作样本，有如下资料：产量 x(千克)生产费用 y（千 150 140 160 170 150克）完成下列问题：40424855657988100165120190140185162 1853 (1)计算 x 与 y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； = + a .(3)设线性

8、回归方程为 y bx , 求系数a,b777165710= 77.7,y =165.7,解析 由表可计算得： x10101010x = 70903, y =277119, x y =132938.22iiiii=1i=1i=110x y -10xyii= 0.808.(1) ri=121010( x -10(x) )( y -10(y) )222iii=1i=1r =0.632，所以认为 x 与 y 之间具有线性相关关系 .(3)代入公式得 b 0.05(2)因为 0.808 0.398,a 134.8.练习 1：某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数（x） 30成绩（y） 303

9、334353737393942444646485051试预测该运动员训练 47 次以及 55 次的成绩.888= 39.25, y = 40.875, x =12656, y = 13731, x y =13180,解析 (1)可求得 x22iiiii=1i=1i=188(x - x)(y - y)x y -8xyiiiib =1.0415,所以i=1i=188(x - x)2x -8(x)22iii=1i=1 = - = -0.00386,a y bx =所以回归直线方程为 y 1.0415x 0.00386.-(2)计算相关系数8x y -8xyii=,r =0.707，0.05将上述数据

10、代入 r得 r0.992704，查表可知i=1288( x -8(x) )( y -8(y) )222iii=1i=1 r ,0.05而 r故 y 与 x 之间存在显著的线性相关关系. =(3)作出预报：由上述分析可知，我们可用回归方程y 1.0415x-0.00386 作为该运动员成绩的预 测值，将 x=47 和 x=55 分别代入该方程得 y 49 和 y 57.故预测该运动员训练 47 次和 55 次成绩4 分别为 49 和 57.1.在调查中学生近视情况中，某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有

11、说服力()a.期望与方差答案 cb.排列与组合c.独立性检验d.概率c统计量的研究，得到了若干临界值，当c2.706 时，我们认为事件 a 与 b(2.通过对)22a.有 90%的把握认为 a 与 b 有关系b.有 95%的把握认为 a 与 b 有关系c.没有充分理由说明事件 a 与 b 有关系d.不能确定答案 cc3.下列关于 的说法中正确的是()2c 在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关a.2cb. 的值越大，两个事件的相关性就越大2cc. 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合2n(ad -bc)cc=cd. 的观测值 的计算公式为 222(a +

12、b)(c + d)(a + c)(b + d)答案 c4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()a.角度和它的余弦值c.正 n 边形的边数和顶点数答案 db.正方形边长和面积d.人的年龄和身高 = +a5.由一组样本数据 (x , y ),(x , y ), ,( x , y ) 得到的回归方程为 y bx , 下面说法不正确的1122nn是() = + aa.直线 y bx必经过点(x, y) = + ab.直线 y bx至少经过点(x , y ),( x , y ), ,( x , y )中的一个点n1122nnx y - nxyii = + ac.直线 y bx的斜率为i=1nx -

13、n(x)22ii=1n = + a2) 是该坐,( x , y ) 的偏差平方和 y - (bx + ad.直线 y bx和各点 (x , y ),( x , y ),2112nniii=15 标平面上所有直线与这些点的偏差平方和中最小的直线答案 b6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀，85 分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀10非优秀总计甲班乙班合计bc3027已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是()a列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35b列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50c根据列联表中的数据

14、，若按 97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按 97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”答案 c7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50 名学生，得到如下 22列联表：理科13男女720已知 p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.50（1320107）2根据表中数据，得到 k24.844.23272030则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_答案 5%8.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案 185_6 基础巩固1.(2014 重庆卷)已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的