正弦、余弦函数的性质课件

1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 X 主讲：何红军主讲：何红军 （奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性） 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=sinx (x R) x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y y=cosx (x R) 定义域定义域 值值 域域 周期性周期性 x R y - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 是是奇函数奇函数 x

2、6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数 定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R) 增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1 2 2 x y o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 x sinx 2 2 2 3 0 -1 0 1 0 -1 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 2

3、2 3 +2k , +2k ,k Z 2 2 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) x cosx 2 2 - 0 -1 0 1 0 -1 增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Z y x o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 不通过求值，指出下

4、列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： (1) sin( ) sin( ) 18 10 (2) cos( ) - cos( ) 5 23 4 17 解：解： 218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 2 , 2 sin( ) 0 18 10 解：解： 5 3 4 0 cos cos 4 5 3 即：即： cos cos 0 5 3 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0 cos( )=cos =cos 5 23 5 23 5 3 4 17 cos( )=cos =cos 4 17 4 从而从而 cos( ) - cos( ) 0 5

5、23 4 17 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx 函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z 2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 (2) y=3sin(2x- ) 4 2 2 4 22 kxk 8 3 8 kxk 2 3 2 4 2 2 2 kxk 8 7 8 3 kxk 单调增区间为单调增区间为 8 3 , 8 kk所以：所以： 解：解： 单调减区间为单调减

6、区间为 8 7 , 8 3 kk 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解：解： (4) ) 43 1 cos( 2 1 2 1 log x y 解：解： 定义域定义域 2 2 43 1 2 2 kxk (3) y= ( tan ) 8 9 sin2x 1 8 9 tan0 单调减区间为单调减区间为 4 , 4 kk 单调增区间为单调增区间为 4 3 , 4 kk kxk2 43 1 2 2 Zkkxk , 4 3 6 4 9 6 当当即即为减区间。为减区间。 2 2 43 2 k x kZkkxk , 4 3 6 4 9 6 当当即即为增区间。为增区间。 Zkkxk

7、, 4 3 6 4 9 6 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (5) y = -| sin(x+ )| 4 解：解： 令令x+ =u , 4 则则 y= -|sinu| 大致图象如下：大致图象如下： y=sinu y=|sinu| y=- |sinu| u 2 O 1 y -1 2 2 2 2 3 2 3 减区间为减区间为 Zkkku , 2 增区间为增区间为 Zkkku , 2 , 即：即： Zkkkx , 4 , 4 3 y为增函数为增函数 Zkkkx , 4 , 4 y为减函数为减函数 小小 结：结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间） 奇函数奇函数 偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z 2 2 单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z 单调递增单调递增 2k , 2k + , k Z单调递减单调递减 函数函数 余弦函数余弦函数 正弦函数正弦函数 求函数的单调区间：求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间利