全等三角形经典题型50题(含答案)

1、 全等三角形证明经典 50 题（含答案）1. 已知：ab=4，ac=2，d 是 bc 中点，ad 是整数，求 adabcd延长 ad 到 e,使 de=ad,则三角形 adc 全等于三角形 ebd即 be=ac=2 在三角形 abe 中,ab-beaeab+be即:10-22ad10+2 4ad6又 ad 是整数,则 ad=5122. 已知：d 是 ab 中点，acb=90，求证：cdabadcb3. 已知：bc=de，b=e，c=d，f 是 cd 中点，求证：1=2a12becfd证明：连接 bf 和 ef。因为 bc=ed,cf=df,bcf=edf。所以 三角形 bcf 全等于三角形 e

2、df(边角边)。所以 bf=ef,cbf=def。连接 be。在三角形 bef 中,bf=ef。所以 ebf=bef。又因为 abc=aed。所 以 abe=aeb。所 以ab=ae 。 在 三 角 形abf和 三 角 形aef中 ，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。所以 三角形 abf 和三角形aef 全等。所以 baf=eaf (1=2)。 a24. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求证：ef=ac证明：过 e 点，作eg/ac，交 ad 延长线于g 则deg=dca，dge=2 又 cd=deadcgde （ aas ）eg=acef/abdf

3、e=11=2dfe=dgeef=egef=ac1fcdeb5. 已知：ad 平分bac，ac=ab+bd，求证：b=2cacbd证明：在 ac 上截取 ae=ab，连接 edad 平分bacead=bad 又ae=ab，ad=adaedabd（sas）aed=b，de=dbac=ab+bdac=ae+cece=dec=edcaed=c+edc=2cb=2c6. 已知：ac 平分bad，ceab，b+d=180，求证：ae=ad+be证明： 在 ae 上取 f，使 efeb，连接 cf 因为 ceab 所以cebcef90 因为 ebef，cece， 所以 cebcef 所以bcfe 因为bd1

4、80，cfecfa180 所以dcfa 因为 ac 平分bad 所以dacfac 又因为 acac 所以 adcafc（sas） 所以 adaf 所以 aeaffeadbe12. 如图，四边形 abcd 中，abdc，be、ce 分别平分abc、bcd，且点 e 在 ad上。求证：bc=ab+dc。证明:在bc上截取bf=ba,连接ef.abe=fbe,be=be,则abefbe(sas),efb=a;ab 平行于 cd,则:a+d=180;又efb+efc=180,则efc=d;又fce=dce,ce=ce,故fcedce(aas),fc=cd.所以,bc=bf+fc=ab+cd. 13.已

5、知：ab/ed，eab=bde，af=cd，ef=bc，求证：f=cab/ed,ae/bd 推出 ae=bd,ed又有 af=cd,ef=bc所以三角形 aef 全等于三角形 dcb，cf所以:c=fab14. 已知：ab=cd，a=d，求证：b=c证明：设线段 ab,cd 所在的直线交于 e，（当 adbc 时，e 点是射线 ab,dc的交点）。ad则： aed 是等腰三角形。所以：ae=de 而 ab=cd 所以：be=ce (等量加等量，或等量减等量）所以： bec 是等腰三角形所以：角 b=角 c.bc15. p 是bac 平分线 ad 上一点，acab，求证：pc-pbac-ab作

6、b 关于 ad 的对称点 b，因 为 ad 是角 bac 的平分线，cb在线段 ac 上（在 ac 中间，因为 ab 较短）因为pcpb+bc,pc-pbbc, 而 bc=ac-ab=ac-ab, 所 以pc-pb三角形 adc 全等于三角形 abc.5ac所以 bc 等于 dc，角 3 等于角 4,ec=ec 三角形 dec 全等于三角形 bec 所以5=66eb34已知a bde，bcef，d，c在af上，且adc f，求证：abcdef因为 d,c 在 af 上且 ad=cf 所以 ac=df 又因为 ab平行 de，bc 平行 ef 所以角 a+角 edf，角 bca=角 f（两直线平

7、行，内错角相等）然后ssa（角角边）三角形全等35已知：如图，ab=ac，bdac，ceab，垂足分别为 d、e，bd、ce 相交于点 f，求证：be=cdc证明：因为 ab=ac，为 bdac，ceab所以 ebc=dcb所以 bec=cdb因dfb ea bc=cb (公共边)则有 三角形 ebc 全等于三角形 dcb所以 becd36、如图，在abc 中，ad 为bac 的平分线，deab 于 e，dfac 于 f。求证：de=dfaaas 证adfefbcd37.已知：如图, ac bc 于 c , de ac 于 e , ad ab 于 a , bc =ae若 ab = 5 ,求 a

8、d 的长？a角 c=角 e=90 度角 b=角 ead=90 度-角 bacdebc=aebcabcdaead=ab=5a38如图：ab=ac，meab，mfac，垂足分别为 e、f，me=mf。求证：mb=mc证明ab=acfeabc 是等腰三角形b=c又me=mf， bem 和 cem 是直角三角形bem 全等于 cemmb=mcbmcad = bcac = bdce = ded = c39.如图，给出五个等量关系：dab = cba请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：c求证：证明：ab已知 1,2 求证 4 因为 ad=bc

9、 ac=bd，在四边形 adbc 中，连 ab 所以 adb 全等于 bca所以角 d=角 c以 4,5 为条件，1 为结论。即：在四边形 abcd 中，d=c，a=b，求证：ad=bc因 为 a+b+c+d=360d=c ， a=b ， 所 以 2(a+d)=360 ，a+d=180，所以 ab/dcacb = 90 ac = bc，mnc经过点 ，且ad mn于 ，d40在abc 中，直线 be mn 于 e .(1)当直线 mn 绕点c 旋转到图 1 的位置时，求证： dadc dceb ；= ad + be de；(2)当直线 mn 绕点c 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立

10、吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）证明：acb=90，acd+bce=90，而 admn 于 d，bemn 于 e，adc=ceb=90，bce+cbe=90，acd=cbe在 rt adc 和 rt ceb中，adc=cebacd=cbe ac=cb，rt adcrt ceb（aas），ad=ce，dc=be，de=dc+ce=be+ad；（2）不成立，证明：在 adc 和 ceb 中，adc=ceb=90acd=cbe ac=cb，adcceb（aas），ad=ce，dc=be，de=ce-cd=ad-be；41如图所示，已知 aeab，afac，ae=ab，af=ac。求

11、证：（1）ec=bf；（2）ecbff（1）证明;因为 ae 垂直 ab 所以角 eab=角 eac+角cab=90 度因为 af 垂直 ac 所以角 caf=角 cab+角eabaf=90 度所以角eac=角baf 因为ae=ab af=ac 所以三角形 eac 和三角形 fab 全等所以 ec=bf 角 eca=角 f（2）(2)延长 fb 与 ec 的延长线交于点 g 因为角 eca=角f(已证）所以角g=角 caf 因为角 caf=90 度所以 ec 垂直bfmbc42如图：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求证：（1）am=an；（2）aman。证明：（1）beac，cfa

12、babm+bac=90，anacn+bac=90abm=acnbm=ac，43cn=ababmnacam=anf（2）e abmnacbam=nn+ban=90bam+m 2ban=90即man=90aman1cb43如图,已知a=d,ab=de,af=cd,bc=ef.求证:bcef连接 bf、ce，证明 abf 全等于 dec（sas），然后通过四边形 bcef 对边相等的证得平行四边形 bcef从而求得 bc 平行于 ef 44如图,已知 acbd，ea、eb 分别平分cab 和dba，cd 过点 e，则 ab 与 ac+bd相等吗？请说明理由在ab上取点n ,使得an=ac cae=e

13、an ,ae为公共边,所以三角形 cae 全等三角形 ean所以ane=ace 又 ac 平行 bd所以ace+bde=180 而ane+enb=180所以enb=bdenbe=ebnbe 为公共边,所以三角形 ebn 全等三角形 ebd所以 bd=bn 所以 ab=an+bn=ac+bd45、（10 分） 如图,已知: ad 是 bc 上的中线 ,且 df=de求证:becf证明：ad 是中线bd=cddf=de，bde=cdfbdecdfbed=cfdbecf46、(10 分)已知：如图，abcd，deac，bfac，e，f 是垂足， de bf 求证： abcd dc证 明 ： deac

14、 ， bfac ， dec=afb=90 ， 在rt dec 和 rt bfa 中 ， de=bf ， ab=cd ，rt decrt bfa，c=a，abcdfeab47、(10 分)如图，已知1=2，3=4，求证：ab=cdd2a【待定】.134bc48、 (10 分)如图，已知 acab，dbab，acbe，aebd，试猜想线段 ce 与 de的大小与位置关系，并证明你的结论.c结论：cede。当aeb 越小，则 de 越小。证明：过 d 作 ae 平行线与 ac 交于 f，连 接 fb 由已知条件d知 afde 为平行四边形，abec 为矩形 ，且 dfb 为等腰三角形。rt bae 中，aeb 为锐角，即aeb90df/ae fdb=aeb45rtafb 中，fba=90-dbf 45abafab=ce af=decede49、 (10 分)如图，已知 abdc，acdb，bece，求证：aede.先证明abcbdc 的出角 abc=角 dcb在证明abedcead得出 ae=decbe