六安一中数学期末试卷

1、数学试题第 1 页（共 9 页） 20152016 学年度第二学期六安一中高一高一数学期末试卷 20166 （满分满分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地 方 2试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的分，请将答案填写在答题卷相应的 位置上）位置上） 1函数的定义域是 ln(1)yx 2已知，则 cos = 3 1 cos2 = 3在中，已知，则角 ABC2,

2、1,45bcB C 4已知变量满足，则的最小值为 , x y 2 0 0 xy x y zxy 5已知等比数列的前项和，则 n an3n n Saa 6已知正四棱锥的底面边长是，高为7，则该正四棱锥的侧面积为 6 7已知，且，则的最小值为 00a,b1ab 14 ab 8 0000 50tan70tan350tan70tan 9若函数，则不等式的解集为 4 ( )f xx x 4( )5f x 10已知数列的通项公式为，且当时，则 n a 2* 2() n anan nN4n 4n aa 实数的取值范围是 a 11已知，则的取值范围为 (0,) 2 sin3cos 12已知为两两不重合的直线，

3、为两两不重合的平面，给出下列四个命nml, 题： 若，则；/l/l 数学试题第 2 页（共 9 页） 若，则； 若， ，则； m n/mn/m 若，则.mn/m/n/ 其中命题正确的是 （写出所有正确结论的序号） 13设函数，若对于任意的，不等式( )|f xx xa 1212 , 2,),x xxx 恒成立，则实数的取值范围是 12 12 ()() 0 f xf x xx a 14已知函数，对于实数、有， x exf)(mnp)()()(nfmfnmf ，则的最大值是 )()()()(pfnfmfpnmfp 二、解答题二、解答题（本大题共本大题共 6 道题，计道题，计 90 分分解答应写出必

4、要的文字说明、证明过程或演解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 15 （本小题满分 14 分） 已知等差数列 n a中， 3 8a 6 17a 求，； 1 ad 设，求数列的前 n 项和 1 2n nn ba n b n S 数学试题第 3 页（共 9 页） 16 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱中，是的中点 111 ABCABCDBC 若为的中点，求证：平面；E 11 BC/BE 1 AC D 若平面平面，且， 11 B BCC ABCABAC 求证：平面平面 1 AC D 11 B BCC 17 （本小题满分 14 分） 已知，0 2 tan4 3 13 cos

5、() 14 求的值； sin2 求的大小 18 （本小题满分 16 分） 已知的三个内角 A，B，C 所对的边分别是，是钝角，且ABCVabcB 32 sinabA 求的大小；B 若的面积为，且，求的值；ABCV 15 3 4 7b ac 若，求面积的最大值6b ABCV AB C D E 1 A 1 B 1 C 数学试题第 4 页（共 9 页） 19 （本小题满分 16 分） 如图，是一块足球训练场地，其中球门宽米，点位置的门柱距离边线的长AB7BEF 为米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练球员从离底线21 距离米，离边线距离AF(10)x x EF 米的处开始跑动，跑动线路

6、为(714)aaC ，设射门角度(/)CD CDEFACB 若，14a 当球员离底线的距离时，求的值；14x tan 问球员离底线的距离为多少时，射门角度最大？ 若当变化时，求的取值范围 1 tan, 3 ax 20 （本小题满分 16 分） 已知数列满足 n a * 11 1,23( 1) () n nn aaanN 若，求证：； 2 1 nn ba 1 4 nn bb 求数列的通项公式； n a 若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围 123 232n n aaanaLn 数学试题第 5 页（共 9 页） 20152016 学年度第二学期高一数学高一数学期末试卷 参 考 答 案 20166

7、 一、填空题一、填空题 1. 2 3. 4. 5. ( 1,) 7 9 6 21 6. 7. 8. 9. 10. 4893 |14xx 7 9 ( , ) 2 2 11. 12. 13. 14. (1,2(, 4 4 ln 3 二、解答题二、解答题 15由可解得：，. 7 分 31 61 28 517 aad aad 1 2a 3d 由（1）可得，所以 ， 9 分31 n an 1 312n n bn 所以 14 分 2 2(31)1 23 21 21 22 n n n nnnn S 16在三棱柱中， 111 ABCABC 是的中点，为的中点，DBCE 11 BC 所以，所以四边形为平行四边形

8、， 1 /BD EC 1 BDC E 所以， 4 分 1 /BEDC 又平面，平面BE 1 AC D 1 DC 1 AC D 所以平面； 7 分/BE 1 AC D 因为在中，是的中点，且，ABCDBCABAC 所以，ADBC 因为平面平面，平面， 11 B BCC ABCAD ABC 数学试题第 6 页（共 9 页） 平面平面， 11 B BCC ABCBC 所以平面， 11 分AD 11 B BCC 又平面，所以平面平面 14 分AD 1 AC D 1 AC D 11 B BCC 17因为，且， 2 分 22 sin 4 3 cos sincos1 0 2 所以， 6 分 4 3 sin

9、7 1 cos 7 以. 7 分 8 3 sin22sincos 49 因为，所以，又因为，0 2 0 2 13 cos() 14 所以， 10 3 3 sin() 14 分 所以coscos() 1 coscos()sinsin() 2 12 分 因为，所以. 14 分0 2 3 1832 sinabAQ3sin2sinsinABA 3 sin 2 B 是钝角 4 分BQ 2 3 B 115 3 sin 24 acB Q15ac 数学试题第 7 页（共 9 页） 222 2cosbacacBQ 2 49()acac 10 分8ac 222 2cosbacacBQ 22 362acacacac

10、 12ac 13 sin3 3 24 SacBac (当且仅当时面积取最大值) 16 分2 3ac3 3 19：在中，设，ACD,tan ADAD ACD CDx 在中，设，BCD,tan BDBD BCD CDx 3 分 2 tantan7 tantan() 1tantan 1 ADBD x xx AD BD xAD BD xx 当时，14a 14,7ADBD 若，则； 6 分14x 2 7 141 tan 147 143 ， 2 7772 tan 14 7 14 7414 7 2 x x x x x x 当且仅当即时取等号； 10 分 14 7 x x 7 210 x 28,21ADa B

11、Da ，则12 分 2 71 tan (28)(21)3 x xaa 22 214928 21xxaa 因为，所以，714a 2 984928 21294aa 则，即，所以 2 9821294xx 2 2 212940 21980714 xxxR xxx 714x 数学试题第 8 页（共 9 页） 又，所以10 x 1014x 所以的取值范围是 15 分x(10,14 答当球员离底线的距离时，的值为；14x tan 1 3 当球员离底线的距离为时，射门角度最大；7 2 ，则的取值范围是 16 分 1 tan 3 x(10,14 20 21 1222121 1231122 n nnnn baaa

12、 （） 22 4612444 nnn aab 2n （） 3 分 ，因为 2112 231514aa,ba （） 1 4 nn bb 所以，所以是等比数列，所以 1 4 n n b b n b 2 41 n n n ba ， 2 2 4121 nn n a 2 221 2321 n nn aa 21 21 21 n n a 所以，即 8 分 21 21 n n n ,n a ,n 为奇数 为偶数 21 nn n a （） 由（2），所以21 nn n nann （） 1 123 1 23(1 21)(2 22)(2( 1) (1 22 22 )( 123( 1) nnn nn nnn Saaanann nn LL LL 令 12 1 22 22nSn L 则 2 231 1 22 2(1) 22 nn Snn L ， 1 1211 22 22222 1 2 n nnn Snn L 数学试题第 9 页（共 9 页） 1 (1) 22 n Sn 9 分 为奇数时，n 1 123( 1) 2 n n Tn L 为偶数时， 11 分n123( 1) 2 n n Tn L 所以为奇数时即恒成n 1 1 (1) 222 2 nn n n SSTn 3 21 2