2016现代设计方法复习资料题+答案

1、、选择题 现代设计方法复习题 1在 CAD 使用中，为了方便定义图形通常采用不同坐标系，在以下坐标系中，坐标系的 定义域是连续且无界的是【A 】 A. 世界坐标系B.显示器坐标系 C.规格化设备坐标系D. 绘图仪坐标系 2 CAD 系统中不是按其存储内容的特征划分的几何模型 A. 线框几何模型B.表面几何模型 C.实体几何模型D.曲面几何模型 3在单峰搜索区间 x1, x3(x1x4 ，并且函数 F(x4)F(x2) ，则取新区间为 A. x1, x4 B. x2, x3 C. x1, x2 D. x4, x3 4. 函数 F(X) 为在区间 10 ， 30内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时

2、，取两点 20，若 F(15)F(20) ，则缩小后的区间为 A 15，20B 10，20 一个多元函数 F(x) 在点 x*附近偏导数连续， A. F(x*) 0 C. H(x*) 0 求解无约束优化问题的算法不包括 A 梯度法B鲍威尔法 5. 6. 7. 8. C20，30D 15 则该点为极小点的充分条件是 B. F(x*) 0 ，H(x*)正定 D. F(x*) 0 ， H( x*)负定 【 30 15 B B】 C变尺度法 梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为 A 一次收敛性一次收敛性 C一次收敛性二次收敛性 33 函数 F(x1,x2) 2x1 x2 2x1 B. 8,1 T A.

3、 4,3 T 9.设 F(X) 为区间 (0,3)上的单峰函数，且 B(1,2) D罚函数法 C】 B 二次收敛性二次收敛性 D 二次收敛性一次收敛性 2在点 x 1,1T 处的梯度是 D. 4,12 T 则可将搜索区间 C. 1,12 T F(1)=2 、 F(2)=2.5 ， C (2,3) A (0,2) 10. 以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是 A. 单元的尺寸B.单元的类型C.计算机的速度 11关对于 n 维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索， 需要搜索 A n1 次 D(1, 3) A】 (0,3)缩小为 【A】 C】 Bn 次 Cn1次 D.计算机位数 当达到

4、极值点时，最多 B】 D2n 次 12设试验数为 N0，累积失效数为 N f(t)，仍正常工作数 N s(t)，则存活频率是指 Nf(t) Ns(t)Ns(t)Nf (t) A B sC sD N0Nf (t)Ns(t) 规格化坐标系的转换关系是 N0 13世界坐标系、设备坐标系、 C】 AWCDCNDC BNDCDCWC C WCNDCDC 14设X =(X 1, X 2, Xn)， DDCWCNDC Rn 为维欧氏空间，则下述正确的是 A 设计空间是 n 维欧氏空间 R n B设计空间是 n 维欧氏空间 R n 中落在可行域内的部分 C设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的 D设计变量是

5、指设计对象中用到的所有变量 D】 15平面问题的弹性矩阵与材料的 A. 弹性模量有关，泊松比无关 B. 弹性模量无关，泊松比有关 C.弹性模量和泊松比都无关 16标准正态分布是定义为 A. 1， 0.5 的正态分布 C. 0， 1的正态分布 17设计体积 450cm3 的圆柱形包装盒， 计变量是 r n r r ARSCnr Rn r(1 R)r i0 r n r r BRSCnrRn r (1 R)r i0 D.弹性模量和泊松比都有关 【C 】 B. 1， 1 的正态分布 D. 0.5， 1 的正态分布 省的原则要确定其高度H 和直径 D，其设 【B 】 A. 重量 B.直径 C.面积D.体

6、积 1 0 0 18已知变换矩阵 T 0 2 0 ，则图形将在 【B】 0 0 1 A X 方向放大 2倍 BY 方向放大 2 倍 CX 方向平移 2 D Y 方向平移 2 19. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的 【 A 】 A 相似性B多样性C个别性D 特殊性 20N 台具有相同可靠度为 R 的设备组成系统， 恰好有 r 台设备失效时系统的可靠度为 【 C】 r n r r CRSCnrRn r (1 R)r r r n r DRS1Cn R (1 R) i0 21三维几何造型是 CAD 的一种【 A 】 A. 图形处理技术B.工程分析技术C.文档处理技术D. 软件设计技术 22下

7、列设备不属于 CAD 作业输出设备的，有 【 D 】 A打印机 B绘图仪 C显示器 D光笔 a b cp d e fq 23三维图形变换矩阵 T 中， l m n 表示产生 【 D 】 h i jr l m ns A 比例变换 B对称变换C错切变换D 平移变换 24对于一个无约束优化问题，若其一阶、二阶偏导数易计算，且计算变量不多(n 20，) 宜选用的优化方法是 A. 拟牛顿法B.变尺度法C.0.618 法D.二次插值法 25在单峰搜索区间 x1, x3(x 1x3)内，取一点 x 2，用二次插值法计算得 x4(在x1,x3内， 若 x2x4,并且函数 F(x4)F(x 2)，则取新区间为【

8、B 】 A. x1, x4B. x2, x3C. x1, x2D. x4, x3 26. 一个多元函数 F(X) 在点 x* 附近偏导数连续，则该点为极大点的充分条件是【D 】 A. F(x*) 0 B. F(x*) 0 ， H(x*) 正定 C. H(x*) 0D. F(x*) 0 ， H(x*) 负定 27. 下列特性中，梯度法不具有的是 A. 二次收敛性B.要计算一阶偏导数 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 2在点 x 1,1 T 处的梯度是 C.1,12T C.对初始点的要求不高 3 x1 函数 F(x1,x2) x13 2x23 2x1 A. 1,6 TB. 6,1 T

9、正态分布中的标准差是 A. 表征随机变量分布的集中趋势 C.决定正态分布曲线的位置 30.用有限元方法求解问题获得的解属于 28. 29. A】 D. 1,4 T B. 表征随机变量分布的离散程度 D. 影响正态分布曲线的对称性 A】 A.近似解 B.精确解 C.解析解 D.半解析解 31若知某产品的失效密度 f(t) ，则其平均寿命 T 可表为 t A. f (t)dt 0 B. f (t)dt t C. f(t) f (t)dt D. tf (t)dt 0 D】 当达到极值点时， 32 对于 n 维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索， 多需要搜索 An1 次Bn次Cn1 次D2n次

10、 33 以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是【C】 A. 单元的尺寸B.单元的类型 C.计算机的速度D.计算机位数 34某多元函数值在 X (k)点满足 F(X (k) 0，则 X (k) 为 【 C 】 A 鞍点B极大值点C极小值点D无法判断 35求 f(x1,x2)2x12-8x1+2x22-4x2+20 的极值及极值点。【B】 A. x*= 1， 1T 12 B. x*=2，1T 10 C. x*= 2，2T 12 D. x*= 1，0T 14 36 若在 CAD 系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视图内图形【B】 A. 比例增大B.比例缩小C.左右移动D.上下移动

11、 37 某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率0.002，则该产品的平均寿【C 】 A.200 B.1000 C.500 D.2000T=1/ 38由三个相同的元件组成的并联系统， 系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正 常工作状态，每个元件的可靠度为R=0.9，则系统的可靠度为【A 】 A.0.972 B.0.99 C.0.999 D.0.9997 39按照强度应力 (r -s)干涉理论 (u r s ) ，不能提高零件可靠度的措施为【B】 22 rs A 减少零件应力的标准差B 增大材料强度的标准差 B 减少材料强度的标准差D降低零件应力的均值 40. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了

12、图形的 【 A】 A 相似性B 多样性C个别性D 特殊性 、填空题 1. 窗口是定义在 世界 /用户 坐标系中的矩形区域。 2. 约束条件可分为 边界约束和 性能约束 两类。 3. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是 三维空间 中的一个曲面。 4. 设 F(X) 是区间 a,b上的单峰函数， a1、a2(a1F(a2)，则可 将区间缩小为 a, a2 。 5. 有限元法在工程应用中主要解决的三类问题的是 平衡或稳态问题 ，特征值问题 , 瞬 态问题。 6. 优化设计问题数学模型的三要素是目标函数、设计变量和 约束条件 。 7窗口是定义在用户坐标系中 确定显示内容 的矩形区域。

13、8可靠度是对产品可靠性的 概率 度量。 9. 某产品的寿命 T 服从指数分布，且平均寿命T 100 小时，则 T 的概率密度函数为 1t f(t) 1 e100 。 100 10. 最优化问题，按是否包含有约束条件分右分为 无约束优化问题和约束优化问题 。 11. 可靠性设计的内容包括 可靠性预测、 可靠性分配 。 12. 在单峰搜索区间 a,b内，任取两个试算点 a1， a2(a1a2)，若两点的函数值 F(a1) F(a2)，则缩小后的区间为 a1, a 。 13. 常用的一维最优化方法有 黄金分割法和 二次插值法 。 14. 正态分布曲线与横坐标轴间围成的总面积恒等于 1 。 15. 偏

14、导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的 变化率 。 16 负梯度方向 是函数下降最快的方向呢。 17单元刚度矩阵具有对称性、 分块 性和奇异性。 18. 约束条件的作用是 对设计变量的取值加以限制 。 三、简答题 1请简述下降迭代算法构成的基本步骤。 答： 1)给定一个初始点 X(0)和收敛精度 (2 分) 2) 选取一个搜索方向 S(k) (2 分) 3) 确定步长因子 ak，按 X(1) X(0) S(0)得到新的迭代点 (3 分) 4) 收敛判断：若X(k+1)满足收敛精度， 则以 X(k+1)作为最优点， 终止计算；否则，以 X(k+1) 作为新的起点，转 2)进行下一轮迭代。 (3

15、分 ) 2. 什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同 ? 答： 1) 可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。( 4 分) 2)系统的可靠性预测和可靠性分配的区别：系统的可靠性预测是按系统的组成形式， 根据已知的单元和子系统的可靠度计算求得的； (3 分)系统的可靠性分配是将已知系统 的可靠性指标合理地分配到其组成的各子系统和单元上去， 从而求出各单元应具有的可 靠度。( 3 分) 3. 设计数据处理的常用方法有那些？ 答： 通常对设计数据处理的方法有以下两种： (1)将设计数据转变为程序，即程序化。 采取编程的方法对数表及图线进行处理，通常不外乎两种方法：第

16、一，采用数组存储在 程序中，用查表、插值的方法检索所需数据( 5 分)；第二，拟合成公式编入程序，由计 算获得所需数据； （2）利用数据库管理设计数据。 将数表中的数据或线图经离散化后的数 据按规定的格式存放在数据库中，由数据库自身进行管理，独立于应用程序，因此，可 以被应用程序所共享。 （5 分） 4. 请简述现代 CAD 技术研究的内容。 答： 1）研究现代设计理论与方法 （3 分） 2）研究与设计工具相关的技术 （3 分 ） 协同设计环境的支持技术， 协同设计的管理技术。 3）研究与设计环境相关的技术 （4 分 ） 产品数字化定义及建模技术， 基于 PDM 的产品数据管理与工作流（过程）

17、管理技术， 发展集成的 CAx 和 DFx 工具。 5. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什 么？ 答：（1）优化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。（4 分） （2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是：（6 分） 1）识别要确定的未知变量（设计或决策） ，并用代数符号表示它们； 2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数； 3）识别问题的约束或限制， 并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组。 6. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？ 答：下降迭代算法的收敛准则有： （1）点距准则：相邻两迭代点的距离来判断； （2）值差

18、准则：相邻两迭代点的函数值之差来判断； （3）梯度准则：梯度的模长判断。 四、计算题 1、试用进退法确定函数 f（x） x2 6x 9 的一维优化初始区间 a,b ，给定初始 点 x0 1，初始步长 h 1。（15 分） 解： x1 x0 1 ， f1 f(x1) 4 （3 x2 x0 h 1 12 ， f2 f (x2 ) 1 比较 f , f 2 ，由于 f1 f2 ，作前进计算： x3 x0 2h 1 2 3 ， f3 f (x3 ) 0 （ 3 分） 比较 f2, f3， 由于 f2 f 3，再作前进计算： （2 分） x1 x2 2 f1 f2 1 x2 x3 3 f2 f3 0 （

19、 3 分） x3 x0 4h 1 4 5 ， f3 f (x3 ) 4 由于 f2 f 3 ，可知初始区间已经找到，即a,b 2,5 。 (3 分) 2、用梯度法求解无约束优化问题： 2 min f (X) x12 解： 求： f(X) 4x1 x22 4x2 2x1 2x2 12， 15 分) 取初始点 X (0) 2 f (X (0) ) 令： S(0) f(X (0) 则： X(1) X(0) S(0) 1,1T ，计算精度0.1。 2 分) 2 分) f(X (1) (1 2a)2 41 2a (1 因： 0 ，可得 0.5， X (1) 1 2a)2 2 2 ， f (X ) 3 分

20、) 41 2a 12 () 2 分) (1) (3分) f (X (1)0， *2 可得此问题的最优解： X * 2 ， f (X ) 4。 (2 分) 3. 已知某型号继电器的寿命服从正态分布 N (4 106，1012)，求该型号继电器工作 至5106次时的可靠性 R(5106)、失效率 (5 61)及0 可靠水平 r =0.9时的可靠寿 命 t (0.9)。(查表 (1) 0.8413， (4) 1， 1 (0.1) -1.282， 1(0.2) -0.845， 106 106 (2) 0.97725, (1)0.2420，(2)0.05399 )(10 分) 解：已知 由公式得 1 R

21、(5 106 ) (t ) () (41101606)1 10 (5 106 4 106 6 106 ) 1(4)1 (1) 1 0.8413 0.1587 (3分) (5 106) (t ) 1 6 106) (t ) (5 106 4 (106 5 106 4 106 1(5 101064 10 ) 6 10 6 (1) 10 1 (1) (1 0.2420 0.8413) 106 1.52 10 6 / 次 (3分) t(0.9) 11 ( )r 4 106 10 4 106 10 4 106 10 6 6 6 11 11 ( 1.282) 2.718 (4101606) 106 (4)

22、 0.9 0.9 66 4 106 106 106 (次 ) 1 1(0.1) (4 分 ) 4. 设由三个单元组成的串联系统，其预计失效率分别 为： 1 0.002 /h ， 2 0.001 / h ， 3 0.004 / h ，该系统的任务时间为 20h ，系统规定的可靠度为 0.95 ，试求按相对失效率比的分配方法分配各单元的可靠度。 （10 分） 解：根据预计单元的失效率确定加权系数： 0.002 0.2857 0.007 1 分） 0.002 1 1 0.002 0.001 0.004 分配第一个单元的允许失效率： 由 RS* (20) exp( *S 20) 0.95 ，可得 *S

23、 0.00257 1 分） 1 S 1 0.00257 0.2857 0.000734 1 分） 相应分配给第一个单元的可靠度为： R1* (20) exp( 20) 0.98543 。(1 分) 相应分配第二个单元的可靠度： 0.001* 2 0.14286 ， *2 2 0.0072 2 0.000367 ， 2 分） R2* (20) exp( *2 20) 0.99269 1 分） 相应分配第三个单元的可靠度： 0.004 3 0.57143 ， 3 0.007 S 3 0.001469 ， 2 分） R3* (20) exp( *3 20) 0.97105 1 分） 5. 用黄金分割

24、法求解以下问题（缩小区间三次） （15分） min f （x） 2x2 4 ，给定 a,b 1,2 ，取 0.1。 解：第一次缩小区间 x1 1 0.382 3 0.146, f1 4.043 x2 1 0.618 3 0.854, f 2 5.459 (3分) 由于 f1 f2 ，故新区间 a,b a,x21,0.854 因为 b a 1.854 0.1，所以应继续缩小区间。 （ 2 分） 第二次缩小区间 令 x2 x1 0.146, f2 f1 4.043 x1 1 0.382 1.854 0.292, f1 4.171 （ 3 分） 由于 f1 f2 ，故新区间 a,b x1,b 0.2

25、92,0.854 （1 分） 因为 b a 1.146 0.1 ，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令 x1 x2 0.146, f1 f 2 4.043 x20.292 0.618 (0.854 0.292) 0.416, f 2 4.346 3 分） 由于 f1 f2 ，故新区间 因为 b a 0.708 0.1， a,x2 0.292,0.416 所以应继续缩小区间。 2 分） 6. 用梯度法求解 min f (X) x12 2 x2 2x2 X (0) 1,1 0.1 15分） 解：求： f （X） 2x1 2x2 2 f(X(0) 3 分） 令： S(0) f (X (0) ) 2 分） 则： X (1) X (0)S(0) 3 分） f (X (1) ) 22 (1 2 )2 12 2 分） 0 ，