小升初初之工程问题

1、小升初数学之专题工程问题 常见类型：1有具体量的；2:没有具体量的； 3、简单的两人（两队、两组）工程问题； 4、三人或以上工程问题； 5、周期循环问题； 6、水管问题； 7、牛吃草问题 知识概述】 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉 及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是： 工作效率 x工作时间=工作总量 工作总量 -工作效率 =工作时间 工作总量-工作时间=工作效率 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做工程问题” 【典型例题】 一、有具体的量的工程问题 这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的

2、列子； 例题1:加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工 30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？ 练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工 作效率提高了 20%最后提前了 6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？ 2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工 30个，师傅每天可加工的是徒弟的 2倍少10 个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和 徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？ 例题2:加工一批零件，原计划每天加工 20个，15天完成。实际加工了 3

3、天后，引进了新的加 工设备，效率比原来提高了 20%问实际完成工作比计划提前了多少天？ 3 练习：加工一批零件，原计划每天加工 15个，若干天可以完成。当完成加工任务的 -时，采用 5 新技术，效率提高20%结果，完成任务的时间提前10天。（1）原计划多少天完成任务？ （ 2） 这批零件共有多少个？ 二、没有具体量的工程问题 这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般 把工作总量看是“单位T; 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下， 一般不写工作效率的单位。具体的题目当中 把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成

4、这项工程 的-； 10 例题1： 一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。 （1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？ （2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？ （3）两队合做几天完成？ 一 一 11 练习1 一项工程，由甲工程队修建，3天可以完成-，由乙工程队修建，4天可以完成-，则 45 两队共同修建需要多少天？ 2. 项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成? 3. 有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成? 4. 加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果 先由甲、

5、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？ 例题2: 件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又 用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 练习1、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队 也参加工作。还需几天完成? 2. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中 途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 3. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了 6天后转交给乙队干，后来甲 队重新回来与乙队一起干了 10

6、天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 4. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的15。如果乙队单独完成要24 天，甲队单独做几天完成? 例题3: 项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病 请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 练习：1、单独完成某工程，甲队需20天，乙队需30天，丙队需40天。开始三个队一起干, 因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 12天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 2. 有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天现在让3个队合修, 但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6天才把

7、这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队 又共同合修了多少天才完成？ 例题4: 一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车 和5辆大车一起运，几次可以运完？ 练习：1、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和 4个徒工同时合做，几天可以完成? 2某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作问甲组2人和乙组7人 合作多少时间能完成这项工作？ 例题5: 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要 30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 练习：1. 一项工程，甲、

8、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天 完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天? 2. 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48天完 成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 3. A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、 D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工那么，若E 一人单独干 需要几天完工？ 4. 一件工程，甲、乙两人合作 8天可以完成，乙、丙两人合作 6天可以完成，丙、丁两人合作 12天可以完成.那么甲、丁两人

9、合作多少天可以完成？ 5. 一项工程，由一、二、三小队合干需 18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、 二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成.由第一小队单独干需多少天 完成？ 1 例题6: 项工程由甲乙两人合作5天可以完成-，如果由甲单独做4天，乙单独做5天，可以 4 完成这项工程的13，问甲单独完成需要多少天？ 60 练习：1、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作 3天可以完成。小兵做了 2天后小华接着做 了一天，这时共完成了黑板报的2。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？ 5 2.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖

10、16天，共挖了 这条水渠的2 如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？ 5 3. 一项工程，甲、乙合作需要5小时完成；乙、丙合作需要4小时完成现在乙先做6小时, 还需甲、丙合作2小时才能完成则乙单独完成需要几个小时？ 例题7: 项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成两队合做2天后由乙队 独做，还要几天才能完成? 练习：1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成.如 果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成.甲、乙两人合做需要几天 完成？ 2. 一件工作甲先做6小时，乙接着做 12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也

11、可以 完成.如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成? 3. 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48天完 成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 4. 甲乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工作要 12天，二队完成乙工程要 15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10% .结果两队同时完成 工作，问工作时间内下了多少天雨？ 5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途

12、又转向帮助乙搬运 . 最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 水管问题 例题&蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求 12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 1、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如 果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放 &甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方 米？ 例题9: 一水池装有

13、一个放水管和一个排水管，单开放水管 5时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间 池内将积有半池水？ 练习：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时，16小时.丙水管单独开，排一 池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满 还是要多少小时？ 2. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注 满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?（原是空池） 3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管如果单开甲管需要 20小时

14、注满水池；甲、乙两管合开需要 8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池.那么，单开丙管需要多少小时注满水池？ 3、有一些水管，它们每分钟注水量都相等现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3， 再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开 10根水管，中途不增 开水管，也能按预定时间注满水池问开始时打开了几根水管？ 4. 一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是 出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 ，丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放

15、完？ 5、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管 要灌满一池水，单开甲管需3小时，单 开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一 的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙 的顺序轮流打开 1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达 井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？ 看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了 27小时后，它再爬1小时，往上爬了 3尺已 到达井口. 6、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.

16、打开A管，8小时可将满池水排 空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A, B两管，4小时可将水排空.问打开B, C两管, 要几小时才能将满池水排空？ 简单工程问题练习题 1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工? 2. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃， 8天吃完，甲一人 24天吃完，乙一人 36天吃完，问丙一人几天吃完? 3. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完? 4. 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2 ？ 5. 修一条路，甲单独修需 16天，乙单独修需24

17、天，如果乙先修了 9天，然后甲、乙二人合修，还要几天? 6. 一项工程，甲独做要 12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了 3天，丙又做了 5天，其余的由 乙去做，还要几天？ 2 7. 甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成3，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需 要几天？ 8. 一项工程，甲独做要 10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工, 问甲请了几天病假？ 3 9. 从甲城到乙城，卡车 6小时可行全程的，客车行完全程要比卡车少用2小时。如果卡车、客车分别从甲、乙 5 两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之

18、几？ 10. 一套家具，由一个老工人做 40天完成，由一个徒工做 80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几 天可以完成？ 11. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满， 单开乙管，15小时可把空池注满。 现先开甲管, 3 2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有的水？（原是空池） 4 12、有一件工作，小华做需 3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成? 13、有一项工程，甲队单独做需要 10天，甲、乙两队合做需要 4天，乙单独做需要几天? 3 14、 一件工作，甲单独做，需要 6天，乙单独做，需要 8天，两人合做几小时，可以完成这件工作的4 ？ 15、 一项工程，甲队独做 60天完成，乙队独做 40天完成，现先由甲队独做 10天后，乙队也