11.1平方根与立方根

1、11.1平方根与立方根第3课时一、学习目标1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系2、 进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.3、 会用计算器求一个非负数的算术平方根.4、 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.二、课前预习我们把正数a的正的平方根叫做 a的； 0的算术平方根仍为 ； 没有平方根，因此也就没有算术平方根三、合作探究（学透教材） 探究问题：1你会求下列各式的值吗？_.、169-.6449V 144（2.2你会用计算器求下列各数的算术平方根吗？529122544.81讨论交流：1.你知道一 .a、.a、-. a之间有什

2、么联系与区别吗？提示：二.a 表示 a的a 表示 a的， a 表示 a 的.被开方数a都是一个2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质一一非负性，即 a2 _0（ n为正整数），a 一0, a（ a_0）.那么算术平方根是否也具有这种性质呢？你知道 x为何值时，2x、- x有意义？ 、2x、- x 定是什么数？3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有“；一 ”键或者“ ”键，利用“或者“ y ”很快就可以求某正数的算术平方根，但不同的计算 器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了 你能利

3、用计算器求 1225的平方根吗？问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.请你解决下面问题：若Jn +1 + m _ 2 = 0 求 m,n 的值.2. 小明想知道50是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？3. 你会求下列各数的算术平方根吗？0.01 , 1, 100, 10000.通过计算你发现被开方数每扩大100倍，其算术平方根相应有什么变化？四、课堂反馈D. (一8)2=81、下列各式，你认为正确的是（）A. .(-8)2 =_8B. . (4)2 = 8 C. _ (-8)2 =82、下列说法中，你认为正确的是（）A. - 5是（-5）2的算术平方根B. 81的平方根是_ 9C

4、. 2是一4的算术平方根3、请你观察思考下列计算过程：D. 9的算术平方根是 一 3因为 112= 121 ,所以,121 = 11;同样，因为 1112= 12321,所以 712321 = 111；由此猜想 J12345678987654321 =.4、求下列各式中X的值：（1）425、若一个正数a的两个平方根分别为 的值五、我的收获六、课后巩固-: J(-5)2 =5 : J(冲-9 )=6 :3a =a a ： 0 :、1616；其中表示一个的算术平方根的是（）A、B、C 、D 、2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小1,晓影）D 、 20082cm的

5、圆面积，则锯成的正方形按照此程序输入.2007后，输出的结果应为（A、 2005B、 2006C、 20073、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是木料的边长为 .4、用计算器计算：.9 9 19 , ,99 99 199 ,999 999 1999，请你猜测99243 92思1942爲的结果为n个9n个9n个9x的平方根与y的算术平方根5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 之积为35r6、有理数a、b、c在数轴对应点如下图所示，化简7、借助计算器计算下列各题:细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律?参考答案参考答案：课堂反馈：1. D ； 2.B3. 提

6、示：因为112 = 121，即,121 = 11 ; 1112 = 12321，即.12321 = 111 ;；所以12345678987654321 = 1111111112,即 12345678987654321 的算术平方根是 111111111,所以12345678987654321 = 1111111114. 解：( 11 2x 3 2 = 52,2x 3 2 =100, 2乂 3=10或2x 3= -10，贝U4x =-或X 二 -13 . ( 2)2 1X 2 二 1 , 1X 2 二 1 ,1x 二或1x 二一丄，贝y2224221卡3-x或 x =-.225.解：由平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，因而可构造方程1. 答案：C2. 答案：B3. 答案：.石4. 提示：由计算器计算，得 9 9 19 = 10 = 101 ,.99 99199 = 100 = 102,.999 999 1999 = 1000 = 103,，由此可以猜想 网24我124帀14243 =堀堡沼念P n个9n个9n个9n个0=10n.故应填上 14-443或 10n-n个 05. 答案：二.26. 解：根