初一：代数式的求值专题培训讲学

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例11 已知x = 7, y = 12,求代数式x+y的值.变式练习：1、已知|x-1|=2 , |y|=3，且x与y互为相反数，求x2 xy 4y的值32、|x|=4 , |y|=6，求代数式 |x+y| 的值 3、已知x 1,y 1，求代数式x2 2xy y2的值;类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示：试试代数式 I a+b | | b 1 | | a c |-| 1 - c | 的值.*Aba o c 1变式练习:1、有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简

2、|b+a|+|a+c|+|c-b|只供学习与交流2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=0.计算2a+b+c的值.题型三、利用非负数的性质【例 1】已知(a 3)2+ I- b+5 | + | c 2 |【例2若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+仁0,求-之值。a b变式练习:1、已知：|3 x -5 | + | 2y+8 | = 0 求 x+y2、若 205x|2x -7 | 与 30x|2y-8 | 互为相反数，求 xy+x题型四、利用新定义【例1 用“”定义新运算：对于任意实数 a, b,都有b= b2+1.例如，7*4 =

3、 42+1= 17,那么5*3=;当 m为实数时，m*(m*2) =.变式练习：1定义新运算为 aAb =( a + 1)* b,求的值。6A (3A 4)mO n=3m-2 n。2、假定mO n表示m的3倍减去n的2倍，即计算谊厭0召(2)已知xO( 401) =7,求x的值。ab3、规定 a b 1 ,a b 1，则(6 8)(8 6)的值为ba题型五、巧用变形降次【例】已知x2 x- 1 = 0,试求代数式x3+2x+2008的值.变式练习：232设 m m 10，则 m 2m 1997题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。此文档仅供收集于网络，

4、如有侵权请联系网站删除【例1】(1)已知3x2 2y 5 7求9x2 6y 3的值.只供学习与交流(2)已知 m-2n2m n3,求 3(m 2n)2m nm 2n3(2m n)5(2m n)的值.m 2n【例2】当abc=1时,求ab a 1bbe b 1的值.ae e 1【例3】已知a+b+c=O,求代数式a b3的值.变式练习：11、已知丄14，则a2ab的值等于().ab2a2b7ab22A.6B-6CD1571 2332111 12、若5,7 ,贝U x yzxyzxy z此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3、已知7，求2(卫 亠邑的值;a ba b 3(a b)4、已知丄

5、12，求代数式3x 2xy 3y的值;x y5x 3xy 5y只供学习与交流1 1 1：)e(b J的值为1 115、若 a b c 0，则 a( ) b( bea6、已知 a b 2,b e3,e d 5，贝U (a e)(b 9 的值为a d题型七、参数代入【例1】、已知a -23e，求a 5b e的值.42 a 3b e则一 的值为(4y 6y 1A. 1B .-1C.172【例3】、已知 一x2211,32，求 (11xi例2】、若27詁的值为4，11x)的值变式练习：1 若 2t y 3，且 3x 22 z 22t 求碧的值;2、若3y ?，且 3x452y z 18，求z 5y3z

6、的值;3、如果xy 2z，且 xy，则x y2 ( y z)A4 B2C0D2题型八、主元代换法【例1】 已知a=2b, c=3a，求a+32b c+3的值【例2】：已知a 2b 3c 0, a 3b 5c-2 2 20，则冷蛙的值变式练习:1、已知2x, z2y, x 2，则代数式x y z的值为2、已知b 1,c则(a b)3 (c b)3 (c a)3、已知2000x1999,b2000x2000,c2000x2001，那么(a b)2 (b c)2(c a)2的值等于101 15、已知(82 2x13y4z)_6yz 4xz 3xy、“28( y 12xyz 的值;题型九、特殊值法【例

7、1】、已知一1v bv 0,0 v av 1,那么在代数式a b、a+b、a+b2、a2+b 中，对任意的 a、b,对应的代数式的值最大的是()(A) a+b(B)a2b(C)a+b2(D)a +b【例2】若.2 x 3a。a-ixa2x2a3x3，贝U a0a2 2a a? 2的值为【例3】、设(1 x)2(1x)a bx cx2 dx3,贝U ab c d变式练习:1、若已知(x3)5a1x5a2x43a3Xa4x2 a5x a6a1a2 a3 a4 a5 aa1 a 2 a3 a4a52 2 22、已知123n2 n(n1)(2n 1)，那么 242 625026题型十、常值代换法常值代

8、换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简, 求得代数式的值【例1】已知ab=1，求丄三的值1 a21 b2变式练习：1、若ab 1，求一a的值； 2a 1 b 1、已知 ab26，求 ab(ab3 a2b5 b)的值;课后作业:(共100分)共30分）一、选择题（每小题3分，1. 在5，0，2，4这四个数中，最大的数是（A. 4B.5C. 02. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了 “ 300000公里正线运营考核国创造”的飞跃，将数 300000用科学记数法表示为（）2标志着中国高铁车从 中国制造”到“中A. 3 106B. 0.3 106C. 3

9、 10530 1043用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能.为（A .三角形4.下列各组式子，不是B .五边形 同类项的是（C.六边形D 七边形5.已知C.xy 与 4xy 2a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（2 2B . 3c b 与 5b c2 2D . 4m n 与 2nmB. b0 C. b aJia.|jD. a-b0b -10 a 1(8);只供学习与交流a的3倍与b的差的平方”，正确的是(7.8.9.A. (3a b)2B. 3(a b)2C. 3a b2(a如图所示的是()的表面展开图A .三棱锥B .三棱柱C.四棱柱D .四棱锥某种品牌彩电原价a元，降价20%

10、后,则该品牌彩电每台售价为(3b)a 一A.兀0.8F列运算正确的是B. 0.8a元C. 0.2a元元0.23A. a2B. aC. a2D. a310.观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在( 58第2个正方形14第1个正方形A .第502个正方形的左下角C.第504个正方形的左上角二、填空题(每空2分，共20分)1,3的绝对值是411. 3的相反数是第3个正方形第4个正方形第503个正方形的右上角第504个正方形的右上角此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除用代数式表示“6.分.13.单项式5也的系数是3，次数是14.若(a 2)2 b 10，则(a b)201

11、5的值是12.如果全班某次数学成绩的平均分是 84分，某同学得了 85分，记作+1分，那么 5分表示的是次四项式.15.关于x、y的多项式2x2y3 2x2y 3y 2是16. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是32cm,则每条侧棱的长为 cm.a b17. 若a , b互为相反数，c, d互为倒数，则 cd =.201518. 规定“”是一种新运算，且a探b=a2-b+1 .例如 2探3=22 - 3+1=2，请根据上面的新运算计算4=.三、综合解答题(共 50分)19. 计算下列各题(每小题4分，共24分)1 1531(1) ( 15)2025(2)16 4；(3) ();(4) 5(

12、6)( 4)22 3 6 742(5)1c r l/ 小八/八 2015-2.75( 24)( 1)23(6) 12 1131 2( 3)350.52 3863420. 化简（每小题5分，共10分）(2) 2 a + 3 b + 6 a + 9 b - 8 a + 12 b.（1） m 4 2m 521. （6分）如图为7个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图.22. （10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：每购买2个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律9折优惠.书包每个定价40元，水性笔每支10元.小颖和同学需购买 8个书包，水性笔若干支（不少于4支）.（1） 用

13、优惠方法购买水性笔 X支，总费用为y1元，用含X的代数式表示y1;用优惠方法购买水性笔 X支， 总费用为y2元，用含X的代数式表示y2 .（2） 小颖和同学需购买这种书包 8个和水性笔16支，请分别计算y1 , y2的值请设计出费用最少的方案，求出 最少费用.B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）2 2 2 223. 已知 m mn 5, mn n 3，贝y m 2mn n 的值是224. 若 a 2, b 25, ab 0，贝U a b的值是此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除25个正方体的表面展开如图所示，每一个面上都写一个整

14、数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等, 那么a b c=26. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 b c a a a c .ba 0 c27. 一个几何体由若干个大小相同，棱长均为2的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少与最多时体积之和是.二、解答题（共30分）28. （本小题满分6分）化简求值：2ab 2a2 3（ab a2） ab b，其中 a 1, b 2014.29.（本小题满分8 分)已知当x 2, y314时，代数式axby的值为20162求当x4,y1 、,、时，代数式3ax224by32015 的值.30.（本小题满分8

15、 分)观察下列式子：1 1 11 1111111 1 1111115，22232334344545只供学习与交流(2)利用规律计算：1111100101 101 1021021032015 20161，其中2014)(x 2015)(3)利用规律先化简再求值：111x(x 1) (x1)(x2)(x 2)(x 3)(x1120152，且满足3x 6045 x30.x2x 2015 x2015x(4)探究并计算：11 115 10-10 1515 2020102015（1）用含n （其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：n（n 1）31.(本小题满分8分)学校去超市采购大米，他看中了 A、B两家超市的大米，这两家超市大米的品质一样，零售价都为6元/千克,批发价各不相同.A家规定：批发数量不超过 1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克但不超过 2000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过 2000千克，按零售价的88%优惠.B家的规定如下表：数量范围(千克)0 500 （含 500）500以上1500 （含 1500）1500以上2500 （含 2500）2500以上价格(元)零售价的95%