导学案023正弦定理和余弦定理

1、正弦定理、余弦定理 考纲要求： 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 考情分析： 1. 利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点. 2. 常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等 教学过程： 基础梳理 、正、余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a= B, cosA = cosB= cosC= 匸7 sin A=, sin B= sin C=； （其中R是厶ABC外接圆半径） a : b : c = as in B= bs in A, bsin C= csin asin C= csin A. 解决的问题 已知两角和任一

2、边，求另一 角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对 角，求另一边和其他两角. 已知三边，求各角； 已知两边和它们的夹角，求第 三边和其他两个角. 1 一 、三角形常用面积公式1.S= 2a ha（ ha表示边a上的咼）； 2. S= qabsin C=； 1 3. S= 2（a+ b+ c）（ r为内切圆半径 双基自测 1. （教材习题改编 ）在厶ABC中，A= 60 a = 4 3 , b = 4 2 ,贝U B= （ ） A . 45 或 135B. 135 C . 45D . 60 2. 在 ABC中, a= 3, b= 1, c= 2,则 A等于 （） A . 30B . 45C .

3、 60D . 75 3在厶ABC中，若 a= 18, b = 24, A= 45,则此三角形有 （ ） A .无解B .两解 C. 一解D.解的个数不确定 n 1 4 . （2011 北京高考）在厶 ABC中，若 b= 5, B, sin A= 3 则 a=. 5 . （2011 新课标全国卷） ABC中, B= 120 AO7, AB= 5,则厶ABC的面积 为. 关键点点拨： 在厶ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下 A为锐角 A为钝角或直角 图 形 C c y, c 丄 4B abb2 A /R 关 系 式 a= bsin A bsin Av av b a b a b a0,所以fv

4、pv 2.(12) 助哮緻哥 一条规律 在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角 也较大，即在 ABC中，AB? ab? sin Asin B. 两类问题 在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或 角; (2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、两 解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题： (1)已知两边及夹角求第三 边和其他两角；(2)已知三边，求各角. 两种途径 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 本节检测 1. 在

5、厶ABC中, a、b分别是角A B所对的边，条件“ acos B 成立的 A.充分不必要条件 .必要不充分条件 2. 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=入，b= ,3入（入0）, A= 45,则满足此条件的三角形个数是（） A. 0 B . 1 C . 2D.无数个 3. 已知圆的半径为4, a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若 abc= 16 2，则 三角形的面积为（） A. 2 2B 8 2 C. 2 D. 4. 在 ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C= 120。，c= 2a， 则（） A. ab B .ab C. a= b D .a与b的大小关系不能确定 5. A ABC中, AB 3, AC= 1，B= 30，则 ABC的面积等于（） A. B.-4C.于或3 D.中或沖 6. （2011 福建高考）若厶ABC的面积为3，BCU2, C= 60,则