四年级奥数平均数问题

1、 平均数问题把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。2、基数求法：利用公式“基数各数与基数的差的总和总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。1、 工路队前 4天平均每天筑路 80米，增加工人后，第5天筑路 100米，求工程队这 5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出 5天筑路的总长度 804100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第 5天的筑路米数，所以把前

2、4天的平均数 80米看做是基数，然后把第 5天多筑的（10080）米平均分成“5份”，用 4份补进到前 4天的平均数中去，留 1份在第 5天，从而求出这 5天平均每天筑路的平均数。解法一（米）（米）解法二答：工程队这 5天平均每天筑路 84米。2、 笑笑上学期期末考试成绩：语文 80分，音乐 88分，体育 84分，美术 78分，数学成绩比五科平均成绩高 6分，笑笑数学得了多少分？(补差法)分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是82.5（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高 6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到

3、五科的平均分，从“补差”的角度思考，需 要 把 数 学 成 绩 比 五 科 平 均 成 绩 高 的 6 分 补 到 前 四 科 的 每 科 平 均 分 中 去 ， 平 均 每 科 补1.5（分），所以，五科平均分是84（分），那么数学成绩就是90（分）。解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：（2）五科平均分： 8482.5（3）数学成绩：90答：笑笑数学得了 90分。3、 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是 81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了 2分。淘气数学考多少分？ 4、 学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了 7包，小兰没有买。午餐时三个人把点

4、心平均分吃。小兰算了算拿出 4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？分析： 依题意，她们平均每人吃15/3 = 5（包），那么每包的单价是4.5 / 5 = 0.9（元），小青多付了3包点心的钱，应收回2.7元）。（元），小红多付了2包点心的钱，应收回1.8解：（1）平均每人吃：（2）每包的单价：（3）小青应收回：（4）小红应收回：（包）（包）（包）（包）答：小青应收回 1.8元，小红应收回 2.7元。5、 一次数学测验，六（1）班全班平均 90分，男生平均 87分，女生平均 93.5分，这个班女生有 18人，男生有多少人？(补差法)分析：依题意，要是全班平均 91分，需要把每名

5、女生平均分比全班平均分多的分数通过移多补少全部补给每名男同。要变成全班平均的 91 分，每名女生要拿出一 共 拿 出 18*3.5 = 63（分）才能达到全班平均的 90 分，这样，女生多出的3.5分 补 给 男 生 ， 而 每 名 男 生 需 要 得 到63 分刚好可以补足男生（分），18 名女生321 （人）。解：此题用列方程的方式也较为简单，请同学们试一试。解：设为 x，则答：男生有 21人。6、 在一次登山比赛中,王军上山时每分走 40米,到达山顶后按原路下山,每分走 60米. 王军上、下山平均每分走多少米?(直接求法)分析：依题意，本题上下山走的是同一段路，因为上、下山的速度不一样，

6、所以上、下山走的时间也不一样，所以求上、下山的平均速度不能用（4060）2=50（米）。我们要求上、下山的平均速度只能设用上、下山的总路程上、下山的总时间=上、下山的平均速度，本题显然条件不足，所以我们采用 值法来解答本题：设王军上山走40,60=120（米）（想想为什么要用 120 米？），则上山、下山的时间分别是 3 （分钟）、 2 （分钟），再用王军上、下山的总路程除以上下山的总时间就求出了上、下山的平均速度。解：设王军上山走了40,60=120米。则120 * 2 / (3 + 2) = 48答：王军上、下山平均每分走 48米。7、 有 a、b、c、d四个数，两两配对可以配成六对，这六

7、对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43。问原来四个数的平均数是多少？分析：要求四个数的平均数，关键是求出这四个数的总和。设a、b、c、d是按从小到大的顺序排列的四个数，那么依题意： ab=262ac=302ad=332(或 bc=332)bc=362(或 ad=362)bd=392cd=432观察上面的六个算式：（1）a、b、c、d各出现了 3次，将六个算式相加的总和（262302332362392432）再除以 3得到 abcd的和，然后除以4得到这四个数的平均数。（2）还可以直接用 262432（或 302393或 332362）计算出 abcd的和，然后除以 4得到这四个数

8、的平均数。解：（1）abcd的和：（2）这四个数的平均数：答：原来四个数的平均数是 34.5。8、 赵、钱、孙、李四个人，每次去掉一个人，将其余三个人的年龄相加后求平均年龄，这样计算了四次，得到四个数：26，29，33，36（单位：岁），赵、钱、孙、李四个人的平均年龄是多少岁？除赵 26 * 3 除钱 29 * 3 除孙 33*3 除李 36*3每个名字出现 3次 则 四个人的和 = （26 + 29 + 33 + 36） * 3 /3 = 124124 / 4 = 319、某次数学竞赛原定一等奖 10人，二等奖 20人，现将一等奖中最后 4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了 1

9、分，得一等奖的学生的平均分提高了 3分。那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？ 分析：依题意，以调整的 4 人平均分为标准。将这 4 人调整到二等奖中，二等奖共有（204）人，根据条件“这样得二等奖的学生的平均分提高了1 分”知，这 4 人的分数和比原二等奖平均分多出 1（204）分，这4 人平均分比原二等奖平均分高 1（204）4=6（分）；将这 4 人从一等奖中调出，一等奖有（104）人，根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了3 分”知，原来一等奖有3（104）分补给了这 4 人，所以这 4 人平均分比原一等奖平均分低 3（104）4=4.5（分），那么原来一等奖平均分比二等奖平均

10、分多 64.5=10.5（分）。解：（1）这 4 人平均分比原二等奖平均分高：1（204）4=6（分）（2）这 4 人平均分比原一等奖平均分低：3（104）4=4.5（分）（3）原来一等奖平均分比二等奖平均分多：64.5=10.5（分）答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5 分。【重点练习】10、 某班有 40 名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为 87 分,缺考的同学补考各得 97 分,这个班级期中数学考试平均分是多少？11、 小明第一、二两次测验的数学平均成绩82 分，第三次测验后，三次平均成绩是85 分，第三次是多少分？12、 甲、乙、丙三人合买 12 个小面包平均分着吃，甲付出 7 个面包钱，乙付出 5 个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应拿出 6 元钱，丙应还给甲乙各多少钱？13、 用 8 元 1 千克的甲级糖，6.5 元 1 千克的乙级糖，4 元 1 千克的丙级糖，混合成为每千克 5 元的什锦糖。如果甲级糖 3 千克，乙级糖 4 千克，应放入丙级糖多少千克？14、 幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得 15 个；如果只分给中班每人可得 10个。那么把这