优品课件之圆周长、弧长(二)

1、优品课件 圆周长、弧长（二） 教学目标： 1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题. 2、通过应用题的教学，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能 力，培养用数学的意识； 3、通过应用题的教学培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题 的能力. 教学重点： 运用圆周长、弧长公式，综合其它方面的知识解有关的应用题. 教学难点： 从实际问题中抽象出数学模型，综合运用其它知识解决问题. 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们复习了圆的周长公式，学习了弧长公式，我们说圆的周长 公式与弧长公式应用很广泛，并且跟其它知识联系很密切，今天我们 继续学习“ 7. 19圆周长、弧长”继续研究它的应用. 由

2、于圆的周长和弧长公式有广泛的应用性， 所以在解决实际应用问题 中不仅复习了这两个公式而且学会了从中抽象数学模型的方法.由于 这两个公式跟其它知识有密切的联系，所以在解决实际问题中又复习 了一系列的相关知识，而且又培养了学生综合分析问题解决问题的能 力. 二、新课讲解： （复习提问）1 .哪位同学回答圆的周长公式？（安排中下生回答： C=2兀R）, 2.如果。0的周长为C,它的半径R设这个圆的半径增 加a,那么它的周长增加多少？（在学生思考、计算后，安排中等生 回答：2n 周长是多少？（在学生思考，计算后，安排中下生回答：内切圆周长 2 n，外接圆周长4 n ）. （幻灯供题）：火车机车上的主动

3、轮直径为1.2米，主动轮每分转400 转，火车每小时行几公里（精确到1公里）？ 哪位同学知道机车轮子转一圈，在轨道上走多远距离？ （安排中上学 生回答：1.2 n米）你计算的依据是什么？（轮子转一圈，在轨道上的 距离就是圆的一个周长.） 请同学们计算出这题的结果（约90公里）. 弧长公式中的n与中心角度数n有什么联系和区别？（安排中上生 回答：公式中的n表示1弧长的n倍，它在数值上恰等于中心角的 度数的数值.） 如果已知条件中中心角的度数不仅有度还有分，还有秒，要计算此角 所对弧长应首先做什么工作，（安排中等生回答：将度、分、秒转化 为度，从而得到公式中所需的n） 同学们请计算这样一道题：在半

4、径 10cm的OO中，圆心角为32 幻灯供题：如图7-158，有一圆弧形桥拱，拱的跨度 AB=40m拱形的 半径R=29m求拱形的高和拱形的弧长（保留4个有效数字.） 哪位同学知道，“有一圆弧形桥拱”这句话给我们解题提供什么信息？ （找中上生回答，桥拱的弧是一个圆的一部分.） “拱上跨度AB=40m又为我们提供什么信息？（安排中上生回答：AB 是桥拱弧所在圆的弦，其长40m）. “拱形的半径R=29m又为我们提供什么信息？（安排中下生回答： 桥拱弧所在圆的半径29m） 哪位同学能画出解决此实际问题的几何图形？（安排一名上等生上黑 板画，其余学生在练习本上画） 在这个图形中，拱形的高是哪条线段.

5、为什么是它？（安排中上生回 答: CD概括弓形高的定义.）看到这个图，你想到了什么定理？（安 排中等生回答：垂经定理.）哪位同学能叙述一下垂径定理？（安排中 等生回答）请同学们研究一下拱高怎么求？（安排中下生回答：先用勾 股定理求出OD然后用半径减OD即可）. 要求拱形弧长，半径已知，还缺少什么条件？（安排中下生回答，少 弧所对中心角的度数） 中心角/ AOB勺度数你打算通过什么方法求出来？（中图7-159上生 回答：作直角三角形 AOD） 请同学们完成这题，（安排上等生上黑板） 答：拱形的高8m拱形弧的长约44.14m. 幻灯供题：如图7-160，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别

6、为0.65m和0.24m. （1）求皮带长（保留三个有效数字）；如果小轮 每分转750转，求大轮每分约转多少转. “两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么 数学信息？（安排中等生回答：两个圆的圆心距为 2.1m） 题目中皮带长，在图形中指的是哪几部分的和？（安排中等生回答： +DC+ +AB） AB CD与O 01 O O2具有什么位置关系？ AB与CDM有什么数量关 系？根据是什么？（安排中下生回答：AB与CD是O 01与OO2的公切 线，AB=CD根据的是两圆外公切线长相等.） 前面单元大家已学过了公切线长的求法，哪位同学还记得计算两圆外 公切线长的途经？（安排中上学

7、生回答：构造由圆心距、半径差和切 线长的平移线段组成的直角三角形，解这个三角形即可） 请同学们把切线长AB求出来，（安排一名中上生到黑板做） 解：（1）作过切点的半径 O1A O1D O2B O2C作O2E1O1A垂足为 E 要求 的长度，已具备了什么条件，还缺少什么条件？ （安排中下生： 已具备了半径0.325，缺少 所对圆心角的度数），观察图形，你打算 通过什么途径求出 所对圆心角a 1 ？（安排中上生：a仁360 -2 a , 而a可通过解Rt O1EO2解决）. 请同学们求出 的长度.（安排一名中上生到黑板前完成此题） 同样要求 的长度，半经0.12，/ BO2C怎么求？请同学们观察图形， 哪位同学谈谈看法：（安排上等生回答：/ BO2C=2 a =168.8。，因 01A/ O2B 01D/ O2C所以/ BO2C=2 a ） 请同学们求出 的长度，（安排一名中上生到黑板完成） 皮带长 l=l1+l2+2AB=5.62（m）. 现在我们解决第（2）个问号，大轮与小轮的半径不同，转数不同，由 于皮带传动的作用，大轮与小轮具备一个什么等量关系？（安排中上 学生回答：小轮与大轮每分钟所走的路程相等 ） 如果设大轮每分钟转数为 n哪位同学能列出方程？（安排中等生回 答,0.65? n ? n=0.24? n X 750） 请同学们计算出n