人教A版数列测试题1

1、人教A版数列测试题 选择题 1.（天津模拟）已知函数 f （x）= (a0, al),数列an满足 an=f (n) (nN ),且a n x6 3. （河南一模）设Sn是等差数列an的前n项和，若 9_ 5. （河西区三模） 设 Sn为等比数列an的前n项和， 等于 则 8a2+a5=0, 11 -11 6. （河西区二模） 数列an满足 a1=2, an= ，其前n项积为Tn,则T2014= A . 7, 8) B.(1, 8) C .(4, 8) D .(4, 7) 2. （天津）设an的首项为 a1,公差为 1的等差数列， Sn为其前 n项和， 若S1, S2, S4成等比数列，则a1

2、=（ ) A . 2 B. - 2 C .- D.- 2 2 ) 是单调递增数列，则实数 a的取值范围（ 1 B. - 1 - C . 6 D. - 6 6 A. 7. A. （河西区一模） 9 已知数列 an的前n项和为Sn,满足an+2=2an+1 - an, a6=4 - a4,则 B . 12C. 14 S9=( D. 18 8. A. （2013?南开区一模）已知 Sn为等差数列an的前n项和， 47B. 45C. S7=28 , S11=66，贝U S9 的值为( 38D. 54 B. 18 26 D. 80 11 . A. 14项和为（ (2012?天津模拟)在等差数列an中，4

3、 (a3+a4+a5)+3 (a6+a n2n+l nn -1* (3) 设数列c n满足an (Cn - 3 ) = ( - 1) 右(入为非零常数，n N )，问是否存在整数人使得对任意n N , 都有 Cn+1 Cn. 21. (天津模拟)在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q,且 S2 b2+S2=12，口二. b2 (I)求 an与 bn； (n)设Cn=an?bn,求数列Cn的前n项和Tn. 22. ( 2009?河西区二模)已知等差数列an满足 a3+a4=9 ,a2+a6=10;又数列bn满足 nb1+(n - 1)b2+

4、+2bn- 1+bn=Sn, 其中Sn是首项为1，公比为上的等比数列的前 n项和. (1) 求an的表达式； (2) 若Cn=- anbn，试问数列Cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数 n都有CnCk成立？并证明你的结论. 23. 已知等比数列an中，a1 = W，公比q=：. (I) Sn为an的前n项和，证明：Sn= 2 (n)设 bn=log3ai+log3a2+ +Iog3an,求数列bn的通项公式. 2 24. 已知等差数列an的前n项和为sn=pm - 2n+q (p, qR), n N (I)求q的值； (n)若a3=8，数列bn满足an=4log2bn,求数列bn的前n项和

5、. 25. 已知数列an (nN )是等比数列，且 an 0, ai=3, a3=27. (1) 求数列a n的通项公式an和前项和Sn； (2) 设bn=2log3an+1，求数列bn的前项和Tn. 26. 已知等差数列an的前n项和为Sn, 2=9 , S5=65. (I)求an的通项公式： (II )令 f _七求数列bn的前n项和Tn. 27. 已知等比数列an满足a2=2，且2a3+a4=a5, an0. (1) 求数列a n的通项公式； (2) 设 bn= (- 1) n3an+2n+1，数列bn的前项和为 Tn,求 Tn . 28. 已知等比数列an的公比为q,前n项的和为Sn,

6、且S3, S9, S6成等差数列. (1) 求q3的值； (2) 求证：a2, a8, a5成等差数列. 29.已知Sn是等比数列an的前n项和, 4二 (I)求 an； (II ) 若 11-,求数列b n的前 n 项和 Tn. 30.已知an是等差数列，其前 n项和为Sn,已知a2=8, S10=185. (1) 求数列an的通项公式； (2) 设an=log2bn ( n=1 , 2, 3)，证明bn是等比数列，并求数列bn的前n项和Tn. 选择题 1.（天津模拟）已知函数 参考答案与试题解析 (a0, al),数列an满足 an=f (n) (nN )，且an x6 是单调递增数列，则

7、实数 a的取值范围（） A 7, 8) B (1, 8) C (4, 8) D (4, 7) 考点：数列的函数特性. 专题：等差数列与等比数列. 分析：禾U用一次函数和指数函数的单调性即可得出. 解答：解： an是单调递增数列， 4-0 2 L 解得7毛V 是 第二圈：S=221 100, k=2 ;是 第三圈：S=2+21+22 100, k=3;是 第四圈：S=2+2+22+23 100, k=4 ;是 1234 第五圈：S=2+2 +2 +2 +2 100, k=5 ;是 第六圈：S=2+21+22+23+24+25 100, k=6 :否 满足S 100,退出循环，此时 k值为7 故选

8、C 点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识.根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这 一模块最重要的题型， g 5.（河西区三模）设 Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（） A. 11B. 5C. -8D. - 11 考点：等比数列的性质. 专题： 等差数列与等比数列. 分析： 由题意可得数列的公比 q，代入求和公式化简可得. 解答: 解：设等比数列an的公比为q,（ q#） 由题意可得 8a2+a5=8a1q+a1q4=0,解得 q= - 2, 巧(1-Q5) q 1-Q6 1 - ( -2)5 h仃-孑） 1廿 1 _ ( _ 2) 2 =-11 故选

9、D 点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题. 6.（河西区二模）数列 an满足 a1=2, 其前n项积为Tn,则T2014=（ A . 1 B.- C . 6 D. - 6 6 6 考点： 数列递推式. 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法. 分析： 3宜+ 丄 根据数列an满足a1=2, an=，可得数列an是周期为4的周期数列，且 a1a2a3a4=1，即可得出结 临+1 -an+1 = a1=2a2= - 3, a5=2, 二数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1, / 2014=4 503+2 , T2014= - 6. 故选：D. a n是周

10、期为4的周期数列，且 a1 a2a3a4=1 点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列 是关键. 7.(河西区一模)已知数列an的前n项和为Sn,满足an+2=2an+1 - an,a6=4- a4,贝VS9=() A. 9B. 12C. 14D. 18 考点：数列递推式. 专题：点列、递归数列与数学归纳法. 分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合电=4 - 34得到35的值，然后直接代入前 n项和得答案. 解答： 解：T an+2=2an+1 - an, 2an+仁an+an+2 数列an是等差数列. 又 a6=4 - a4, 二 a4+a6=

11、4, 由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4, 得 a5=2. - S9=9a5=92=18. 故选：D. 点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题. n=3 , S2=8时，S3=26 ;执行完后n已为4, 故输出的结果为26. 故选C. 点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题. 11. （2012?天津模拟）在等差数列an中，4 （a3+a4+a5）+3 （a6+a 2n + (n+1) x (丄)n+1, 2 ；S (A) *+ (i) - (nH：) 4) (n+1)? d) n+

12、1 n+3 !.1 = 2n 2n+l （口十3（2“龙 n-1） 旷（2n+l） 确定Tn与一 的大小关系等价于比较 2n与2n+1的大小. 2n+l 下面用数学归纳法证明n N*且n為时，TnL. 2n+l 当n=3时，2 2X3+1，成立 k 假设当n=k （ k為）时，2 2k+1成立， 则当 n=k+1 时，2k+1=2?2k2 （2k+1） =4k+2=2 (k+1 ) +1+ (2k - 1)2 (k+1) +1, 当n=k+1时，也成立. 于是，当n绍,n讯时，2n 2n+1成立 nN*且 n為时，Tn. 2n+l (3)由 n n /、 n-1n =3 + (- 1)?入？,

13、 n+1n n+1 nn-1 n - Cn+1- Cn=3+ (- 1)?入2 - 3 + (- 1)?入？ =2?3n- 3 入(-1) n 1?2n0, lx 得)n_1, 当n=2k - 1, k=1 , 2, 3,时，式即为入v (卡)吐J工 -(舟) 依题意， 式对k=1 , 2, 3都成立，入v 1, 当n=2k, k=1 , 2, 3,时，式即为入-()吐_ 1， 依题意，式对k=1 , 2, 3都成立， X 号，号V kV1,又入鉅 存在整数 忘-1,使得对任意nN*有Cn+1 Cn. 点评：本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，

14、错位相 减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握. bi=1，公比为q,且 21. (天津模拟)在等差数列an中，ai=3，其前n项和为9,等比数列bn的各项均为正数, b2+S2=12, (I)求 an与 bn； (n)设cn=an?bn,求数列Cn的前n项和Tn. 考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和. 专题：综合题；等差数列与等比数列. 分析：- (1)根据b2+S2=12, b n的公比一，建立方程组，即可求出 an与bn； b2 (2)由昂=3n, bn=3n - 1,知cn=an?bn= n?3n，由此利用错位相减法能求出数列c n的前n项和Tn. 解答：

15、解：(1 )在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn, 等比数列bn的各项均为正数, b1=1，公比为 q，且 b2+S2=12 , q+3+ a2=12 二 b2=b1q=q, 3+%，（3 分） 解方程组得，q=3或q= - 4 （舍去），a2=6 （5分） 二 an=3+3 （n- 1） =3n, bn=3n - 1 . （7 分） （2）t an=3n, bn=3n - 1, .n cn=a n? bn=n ?3 , 二数列Cn的前n项和 23n Tn=1 3+2X3 +3X3 + nX3 , 234n+1 二 3Tn=1 X +2X3 +3X3 + nX3 , - 2Tn=3+3

16、2+33+ -+3n- nX3n+1 E （1- 3） 1-3 n+1 nX3 =号(3八 - 1)- nX3n+1, Tn=X3n+1 -弓. 点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和 错位相减法的合理运用. 22. (2009?河西区二模)已知等差数列an满足 a3+a4=9, a2+a6=10；又数列bn满足 nb1+(n 1)b2+ +2bn- 1+bn=Sn, 其中Sn是首项为1，公比为丄的等比数列的前 n项和. (1) 求an的表达式； (2) 若Cn=- anbn，试问数列Cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有Cn

17、Ck成立？并证明你的结论. 考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式. 专题：等差数列与等比数列. 分析：(1)利用等差数列的通项公式即可得出； （2）禾U用等比数列的通项公式、 当乍1时 Jn-Tn-r当口洽时 、分类讨论的思想方法即可得出. 解答：解：（1）设等差数列an的公差为d,： a3+a4=9, a2+a6=10. ai+2d+ 3 i+3d=9 i1，解得 a I +d+w |+5d=10 an=2+1 x (n 1) =n +1 . (2)： Sn是首项为1,公比为一的等比数列的前n项和， / 8 x it- 1,/ 8 n- 2 叩十歹 -nbi+ (n 1) b2+ +

18、2bn-i+bn= , + 討 ，即Tn备乜十十bf申 (n 1) b1+ (n 2) b2+ +2bn - 2+bn-1=( ) n ()血一十 99 -得b1+b2+bn=() g 当 n=1 时，bi=Tn=1, 当 n丝时，bn=T n Tn- 1 = 啓）“弋 当二1时 -护（善）”弋当4时. I巴J r-2,当E时 于是Cn=-耐評（书口妆（“+L）,当心时 设存在正整数k,使得对？n N，都有CnCk恒成立. 当n=1时, _7 c2 cn+l_ cn = 9X 绪）n ，即 c2 c1. (n+2) -护(|) n_2 (n+1) =X （务 丁2 鲁 5+2） 当 nV 7

19、时，Cn+1 Cn； 当 n=7 时，C8=C7； 当 n 7 时，Cn+1 V Cn. 存在正整数k=7或8，使得对？n N，都有CnCk恒成立. 点评： 熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、 丁当时 Tn-Tnr当门沁时 、分类讨论的思想方法是解题的关键. 23. 已知等比数列an中，刊=二，公比q=. Q 1 arJ Sn= 2 （）Sn为an的前n项和，证明: (n)设 bn=log3a1+log3a2+ -+log 3an,求数列bn的通项公式. 考点： 等比数列的前n项和. 专题： 综合题. 分析： (1)根据数列an是等比数列，ai =二，公比q=

20、，求出通项公式an和前n项和Sn,然后经过运算即可证 明. (II )根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列b n的通项公式. 解答： 证明：(l)T数列an为等比数列，ai= , q=- 33 an= lx d)n 1 1 3 3 3 Sn= =Sn Sn= 2 又 (ll)T an= bn=log3ai+log3a2+log3an= - log33+ (- 2log33) + nlog33 =-(1+2+ +n) 点评: .数列bn的通项公式为: bn=- 本题主要考查等比数列的通项公式、 n Crd-1) 2 n项和以及对数函数的运算性质. 2 24. 已知等差数列an的前n项

21、和为sn=pm - 2n+q (p, qR), n N (I)求q的值； (n)若a3=8，数列bn满足an=4log2bn,求数列bn的前n项和. 考点： 等比数列的刖n项和；等差数列的性质. 专题： 计算题. 分析： s 1n=l (1)根据刖n项和与通项间的关系 _、宀，得到an=2pn p 2，再根据an是等差数 列，ai满足an,列出方程p - 2+q=2p - p- 2，即可求解 “)由(1)知an=4n - 4，再根据an=4log2bn，得bn=2，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列， 即可求解 解答： 解：(I)当 n=1 时，ai=si=p - 2+q 22 当 n 丝

22、 时，an=sn - sn-i=p n - 2n+q - p( n - 1)+2 ( n - 1)- q=2pn - p - 2 由an是等差数列，得 p- 2+q=2p - p - 2，解得q=0. (n)由 a3=8， a3=6p p 2，于是 6p p 2=8，解得 p=2 所以 an=4n - 4 n 一 i 又an=4log2bn，得bn=2，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列. 所以数列bn的前n项和Tn = ； _x-. 点评： 本题考查了数列的前 n项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n项和与通项间的 关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1是否满足n

23、时的情况，属于基础题. 25. 已知数列an (n N*)是等比数列，且 an 0, ai=3, a3=27. (1) 求数列a n的通项公式an和前项和Sn； (2) 设bn=2log3an+1，求数列bn的前项和Tn. 考点： 专题： 分析： 等比数列的前n项和；等差数列的前 n项和. 解答: 计算题. (1) 先根据a3=ai?q2=27求出q2,然后根据an0,求出q的值，再由等比数列的公式求出数列 公式an和前项和Sn； (2) 由(1)得出数列bn是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式得出结果. 解：(1 )设公比为 q,贝U a3=a1?q2,- 27=3q2，即 q2=9

24、/ an0, 二 q=3計: an-3n - Sn=-|- (2)由(1)可知 bn=2log 33n+1=2n+1 , a b1=3, 又 bn+1 - bn=2 (n+1) +1 -( 2n+1) =2 , an的通项 故数列bn是以3为首项，2为公差的等差数列, 点评: 本题考查了等差数列和等比数列的前n项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题. 26. 已知等差数列an的前n项和为Sn, a?=9 , S5=65. (I)求an的通项公式： (II )令 r -七求数列bn的前n项和Tn. 考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式. 专题：计算题. 分析：(I)利

25、用等差数列的首项a1及公差d表示已知条件，解出 a1, d代入等差数列的通项公式可求 (II )由(I)可求 a-_4-L，-,从而可得数列bn是首项为b1=32,公比q=16的等比数列，代入等 比数列的前n项和公式可求 解答: （2 分） 解：(I) r直二呂 解得： 1(4分)， 2二乞 所以 an=4n+1 (6 分) (II )由(I)知.一二 n- -4- - (7 分) 所以bn是首项为bi=32，公比q=16的等比数列(9分)， 所以T总诃-1) ( 12分) n 15 点评：在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力，本题属于基础试题. 27. 已知等比

26、数列an满足a2=2，且2a3+a4=a5，an0. (1) 求数列an的通项公式； (2) 设 bn= (- 1) n3an+2n+1，数列bn的前项和为 Tn,求 Tn . 考点： 等比数列的前n项和；数列的求和. 专题： 计算题；等差数列与等比数列. 分析： a 1 (I)设等比数列a n的首项为a1,公比为q，则Jo，解方程可求a1, q结合等比数 q +且q _曰吗 列的通项公式即可求解 (H)由bn= (- 1) n3an+2n+仁-3? (- 2) n 1+2n+1，禾U用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即 可求解 解答： （本小题满分12分） f 5尸 解：（I）设等比数

27、列an的首项为a1，公比为q，则?（ 2分） 2巧Q +%二吕汽 整理得 q2 - q - 2=0，即 q= - 1 或 q=2 , T an 0, q=2 .代入可得a1=1 孤二L（6分） （n）T bn= （- 1） n3an+2n+仁-3? （- 2） n-1+2n+1 , - （9 分） _n-1“、 Tn=- 31 - 2+4 - 8+ （- 2）+ （ 3+5+ -+2n+1） _/ _ 2 J n. =-3X+J + N=（ - 2） n+n2+2n - 1. （ 12 分） 点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合

28、28. 已知等比数列an的公比为q,前n项的和为Sn,且S3, S9, S6成等差数列. (1) 求q3的值； (2) 求证：a2, a8, a5成等差数列. 考点： 等比数列的前n项和. 专题： 综合题；分类讨论. 分析： (1) 由S3, S9, S6成等差数列，得 S3+S6=2S9,然后考虑当q-1时关系式不成立，所以当 q不等于1时, 利用等比数列的前 n项和的公式化简此等式，根据q不等于1,利用换元法即可求出 q3的值； (2) 由q3的值分别表示出a8和a5,然后分别求出a8 - a2和a5 - a8的值，得到两者的值相等即可得证. 解答： 解：(1 )由S3, S9, S6成等差数列，得 S3+S6=2S9, 若 q=1，则 S3+S6=9a1, 2S9=18a1, 由纳旳 得S3+S6老S9，与题意不符，所以 q为. 匕-J(2哲(L-?) 由 S3+S6=2S9，得 一 一1. 1 _ Q1 - Q1 _ Q 整理，得q3+q6=2q9，由q老，1, 设t=q3，则2t2- t-仁0,解得t=1 （舍去）或t=-一， 2 所以二- 2 （2）由（1）知：刊一舟x一冥丿二一丄丹 a8a2 q _4Q?旷2 Q2a2 贝 V a8 - a2=a5 - as, 所以a2, as, a5成等差数列. 点评：