几何初步与三角形知识点与对应习题

1、初三数学寒假课程（6）教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29应到人数: 18 实到人数:授课课题: 几何初步与三角形 授课人： 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容教学重难点:重点：三角形的性质难点：特殊三角形的综合运用教学过程：一、知识点例题讲解一、相交线与平行线1.线段，射线，直线，延长线（1）两点之间，线段最短.（2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.（3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端

2、点.（4）过N个点可以最多画几条直线（5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于小于直角的角叫做锐角.提示：1周角=2平角=4直角=360；1平角=2直角=180；1直角=90；1度=60分=3600秒（即：1=60=3600）；1分=60秒（即：1=60）.1 时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？3.角的特殊关系互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.互为余角：如

3、果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角.互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角.提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.4.角平分线5.对顶角6.平行线概念，平行的判定，性质1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 判定：（1） 同位角相等，两直线平行。（2） 内错角相等，两直线平行。（3） 同旁内角相等，两直线平行。（4） 垂直于同一直线的两直线平行。3. 性质：(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3) 两直线平行，同位角相等。(4)

4、两直线平行，内错角相等。(5) 两直线平行，同旁内角互补。二、旋转，平移，轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形.1.轴对称轴对称考点分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。关于轴对称的两个图形，对应点连线被对称轴_；对应线段交于对称轴或对应线段延长线的交点在对称轴上或与对称轴_。轴对称图形考点分析：轴对称是两个图形关于某一条直线对称，而中心对称是两个图形关于某一点对称，成轴对称和中心对称的两个图形全等。2.中心对称中心对称考点分析：中心对称图形是旋转角为180的旋转对称图形，关于中心对称的两个

5、图形一定全等，但两个全等的图形不一定成对称图形。定义：把一个图形绕着一个点旋转_后，如果它能与另一个图形_，则这两个图形形成_。个点叫_。 判定：如果两个点A、B的连线经过点O，且被O点_（即OA=OB），则点A、B关于点O成中心对称。 特征：在成中心对称的两个图形中，对称点连线都经过_且被_平分；对应线段_（或在同一条直线上）且_。中心对称图形考点分析：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 而这个中心点，叫做中心对称点。如：线段、平行四边形、正偶数边形、圆、双曲线等3.旋转图形，任意角4.平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向

6、移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。格点，坐标的变化5.旋转考点分析：旋转中心在旋转过程中保持不动。图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的。将一个图形绕着某个点沿着某个方向旋转一个角度，意味着图形上每个点同时按相同的方向旋转相同的角度。旋转多少都判断技巧：就看一边旋转多少。三、三角形1.三角形分类 不等边三角形三角形(按边分) 底和腰不相等垢等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形三角形(按角分) 锐角三角形 斜三角形钝角三角形2.三角形三边三角关系三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.它常用于：（1）解决

7、几何图形中线段的不等关系； （2）在给定三条线段的长度后，判断它们是否构成三角形； （3）与方程知识结合的综合题目.大角对大边可以用来找对应边，对应角角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。1.一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）A11 B11或13 C13 D11和133两根木棒长分别为5和7，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，若第三根木棒和长选取偶数，有 种

8、取值情况4已知三角形两边长为、，其中，则周长是是（ ）A B C D5若等腰的边长都是方程，则的周长是是 6已知的两边长AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD长度的取值范围4. 外角三角形的外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角性质2：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角；三角形的外角和定理：三角形的外角和等于5. 三角形的特殊线段角平分线：三角形的一个角的角平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.中线：连接三角形的一个顶点与它的对边的中点的线段.高：从三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段.中位线：连接三角形两边的中点的线段.(特别提

9、示:三角形的角平分线、中线、高、中位线都是线段)6. 中位线三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.如图,EF/BC,且.7. 等腰三角形性质等腰三角形两腰相等，两底角相等。等腰三角形顶角的平分线垂直底边，也就是说：等腰三角形顶角的平分线、度边上的中线、底边上的高“三线合一”。等腰三角形是轴对称图形，有一条或三条对称轴。判断(1) 有两边相等的三角形是等腰三角形;(2) 有两角相等的三角形是等腰三角形;(3) 用“三线合一”的逆定理也可判断三角形为等腰三角形8. 全等三角形性质等边三角形是特殊的等腰三角形,因此它具有等腰三角形的所有性质,另外等边三角形三边相等；三角相等都为；内心与外

10、心重合；它是轴对称图形，有三条对称轴。判断（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角为的等腰三角形是等边三角形9.直角三角形性质(1) 两锐角互余;(2) 斜边上的中线等于斜边的一半;证明(3) 勾股定理;(4) 角所对的直边是斜边的一半;(5) 外接圆半径=斜边上的中线长,内切圆半径;(直角三角形的外心在斜边上的中点,内心在直角三角形内部)判断（1） 有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2） 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则三角形为直角三角形；（3） 若，则以、为边的三角形是直角三角形10. 三角形的面积(1) 一般三角形：S = a

11、 h（ h 是a边上的高 ）(2) 直角三角形：S = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3) 等边三角形： S = a 2（ a是边长 ）(4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。11.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形还有HL二、练习设计1.下列图形中，为轴对称图形的是（ ）2.如图，是由若干个小正方体所搭成的几何体，是的

12、俯视图，则的左视图是（ ） 3.同一平面有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ）（A）1条 （B）4条 （C）6条 （D）1条或4条或6条4.在同一平面内，有三条直线a，b，c，如果ac, bc那么a与b的位置关系是（ ）（A）相交 （B）平行 （C）垂直 （D）不能确定5.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛 （A）平行或相交 （B）垂直或相交 （C）垂直或平行 （D）平行、垂直或相交6.若三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么此三角形是 ( ).A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形7.一个三角形的两边分别3和7，且第三边长为整数，这样的

13、三角形的周长最小值是（ ）A14 B15 C16 D178.在中，和的外角平分线交于点O，如图，设，则等于（ ）A B C D9.在中,是边上的中线, 是重心,如果,那么的长为( )A.2 B.3 C.6 D.1210.延长AB到点C，使BC=，D为AC的中点，且的长是 cm.11.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为 cm.12.A看B的方向是北偏东50，则B看A的方向是 .13.时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 .14.1和2互余，2和3互补，如果1=63，那么3= .15已知一个角的补角比这

14、个角的余角的3倍大10，则这个角的度数为 .16.等腰三角形有两条边长分别为2和4，则与底边平行的中位线的长度是 17.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和12两部分，则等腰三角形的腰长为 18.如图，直线，点B在直线上，且ABBC，1=55，则2的度数为 . 19.如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则有BEC= 度. 20.如图，中，BD平分，若AD=6，则CD= 21.如图AB/CD，1与A互补，试证明：EF/CD（用两种证法）22.如图，在中，AD是中线，BC=2AB求证：是等边三角形23.已知直角三角形的周长等于30，斜边上的中线长为6.5，求斜边上的高

15、和三角形的面积24.已知直角的周长为14，面积为7，试求它的三边长附加题1.如图，等腰三角形中，BC边上有200个不同的点，记，则 2.如图中螺旋由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为，则第n个等腰直角三角形的斜边长为 3.中，若，如图（1）根据勾股定理，则，若不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论一、选择题：1 如图，若ABCD，C = 60，则AE（ ）A20 B30 C40 D602 如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ）AABCD BADBC CB=D D3=43 如图，ADBC，DEAB，则B和1的关系是（ ）A. 相等 B. 互

16、补 C. 互余 D. 不能确定 4 如图，下列判断正确的是（ ）A1和5是同位角； B2和6是同位角；C3和5是内错角； D3和6是内错角5 下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等；C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等。6 如图，若ABCD，则（ ）A1 = 4 B3 = 5C4 = 5 D3 = 47 如图， l1l2，则= （ ）A50 B80 C85 D958 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm9

17、 等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150 B.80 C.50或80 D.7010 如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形共有（ ）对A. 2 B. 3 C. 4 D. 511 三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 412 如图，AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，

18、AC = 8cm，那么这两个三角形的相似比是（ ）A B C D213 下列结论中，不正确的是（ ）A有一个锐角相等的两个直角三角形相似；B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C各有一个角等于120的两个等腰三角形相似；D各有一个角等于60的两个等腰三角形相似。二、填空题：14 如图，直线ab，若1 = 50，则2 = 。15 如图，ABCD，1 = 40，则2 = 。16 如图，DEBC，BE平分ABC，若ADE = 80，则1 = .17 如图， l1l2，1 = 105，2 = 140，则 = 18 ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积为 。19 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。20 在ABC中，AB = AC，A = 80，则B = ，C = 。21 在ABC中，C = 90，A = 30，BC = 4cm，则AB = 。22 已知直角三角形两直角边分别为6和8