26.2圆的对称性

1、2021-5-23 义务教育课程标准实验教科书数 学九（下） 1 26.2 圆的对称性 第一课时 圆的概念 数学九（下）26.2圆的对称性2 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象们以圆的形象. . 数学九（下）26.2圆的对称性3 在平面内，线段op绕着它固定的 一个端点o旋转一周，则另一个端点p所形成 的封闭曲线叫做圆。 1.定义： 2.特征： （1）圆上各点到定点（圆心o） 的距离都等于定长（半径r）。 线段op叫做半径，记作 r。 这个以点o为圆心的圆记作 o，读作圆o。 封闭曲线 （1）点a、点b都是在圆上， 比较oa、ob和op的大小

2、。 （2）线段oc、od都等于op， 那么点c、点d都是在圆上吗？ （2）到定点（圆心o）的距离 等于定长（半径r）的点都在同一 个圆上。 圆被看成：平面内到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形。 r o p a b c d 数学九（下）26.2圆的对称性4 数学九（下）26.2圆的对称性5 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶

3、时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理轮都做成圆形的数学道理 数学九（下）26.2圆的对称性6 等价于 o r 3.点与圆的位置关系： o r 平面内一点p与 o的位置关系有以下三种情况： （1）点p在圆上op = r （2）点p在圆内 （3）点p在圆外 op r p p o r p 数学九（下）26.2圆的对称性7 1、已知 o的半径为2cm。 （1）若op=3cm，则点p在 ； （2）若op=1.5cm，则点p在 ； （3）若op=，则点p在圆上。 以o为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图 这两个圆叫做同心圆 （4）若op2c

4、m，则点p在 ； （5）若2cmop3cm， 则点p在 ； 圆外圆外 圆内圆内 2cm 小圆上或小圆内小圆上或小圆内 小圆和大圆之间小圆和大圆之间 o 2、矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆 上，为什么？ a bc d o 数学九（下）26.2圆的对称性8 如图：oc、od是 o的两 条半径，它们之间有怎样的大小 关系？它们与直径cd又有怎样的 大小关系？ 同圆中（1）半径相等 （2）直径等于半径的2倍 4.有关概念： o a b 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称弧。 用符号表示， 如图以a、b为端点的弧记作 读作弧ab。 ab a b o 弦弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径

5、直径：经过圆心的弦叫做直径。 c d 注意：半径、直径都是线段，为了方便，通常 我们把半径、直径的长也称为半径、直径。 数学九（下）26.2圆的对称性9 c d 半圆半圆：圆的任意一条直径的两 个端点分圆成两条弧，每一条 弧都叫做半圆。 小于半圆的弧 叫做劣弧劣弧，如： 、 、ab ac bd 弓形弓形：由弦及其所对弧组成 的图形叫做弓形弓形 acb ab 弦ab分别与 及 组成两个不同的弓形。 o ab 有弦ab与 组成的弓形。 大于半圆的弧叫做优弧优弧，（一般用三个字母 表示）如： 、 、 acb bdc acd acb 有弦ab与 组成的弓形。 ba 数学九（下）26.2圆的对称性10

6、p1 o1 p1 o1 p2 o2 等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。 o1的半径o1p1和 o2 的半径o2p2有 怎样的关系？ a1 b1 a2 b2 等圆的半径相等。 等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的 弧叫做等弧。 a1 b1 o1上的 和 o2上的 又有怎样 的关系？ a2b2 a1b1 重合 注意：“互相重合的弧”包含两层意思， 弧的长度相等及弧所含的度数相等。 数学九（下）26.2圆的对称性11 例1 已知：如图，ab、cd为 o的直径， 求证：adcb a b c d o 证明证明连接ac、bd ab、cd为 o的直径 oa=ob oc=od 四边形abcd为平行四边形

7、 adcb 数学九（下）26.2圆的对称性12 5 5 如 图如 图 , , 一一 根根5m5m长的绳子长的绳子, , 一端栓在柱子一端栓在柱子 上上, ,另一端栓另一端栓 着一只羊着一只羊, ,请请 画出羊的活动画出羊的活动 区域区域. . 数学九（下）26.2圆的对称性13 5m o 4m 5m o 4m 正确答案正确答案 5m 1m 数学九（下）26.2圆的对称性14 想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误： (1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( ) (2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( ) (3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆